Đề tham khảo thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THAM KHẢO THI HKI – TOÁN 9 Năm học: 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Người soạn đề: Nguyễn Khánh Ninh (cấu trúc đề dạng tương tự các đề thi ở TPHCM) Câu 1.(1,5 điểm) 4 9 ― 33. 9 + 33 1/ Rút gọn: A = 4 ― 2 3 ― 2 2/ Giài phương trình: 25 + 25 = 6 + 9 + 9 Câu 2.(1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d1): y = x + 4 1/ Vẽ (d1) trên hệ trục tọa độ 2/ Lập phương trình đường thẳng (d2) biết (d2) cắt (d1) tại điểm có tung độ là 1 và song song với đường thẳng (d3): y = 3x + 2 3 ― 1 2 + 3 10 Câu 3. (1 điểm) Cho biểu thức P = ― 2 ― + 2 ― ― 4 1/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn biểu thức P 1 2/ Tìm các điều kiện của x để P > 3 Câu 4. (1,25 điểm) Một người ban đầu có 3 triệu đồng và xin được 1 công việc được trả 300 nghìn đồng mỗi ngày. Gọi x là số ngày đi làm, y (nghìn đồng) là số tiền người đó đã tích lũy được 1/ Lập công thức liên hệ giữa x và y 2/ Hỏi nếu người đó muốn có 7,5 triệu đồng thì phải đi làm bao nhiêu ngày 3/ Người đó cần làm ít nhất bao nhiêu ngày để tích lũy được ít nhất là 20 triệu đồng Câu 5. (1 điểm) Một người vào siêu thị mua đồ vào ngày cuối tuần. Vào ngày cuối tuần siêu thị giảm giá 20% tất cả mặt hàng. Người đó mua 2 hộp bánh bao và 4 củ cà rốt với cân nặng lần lượt là 0,5kg; 0,3 kg; 0,4kg; 0,6kg. Biết giá gốc 1 hộp bánh bao là 25000 đồng, 1kg cà rốt là 15000 đồng. Do có thẻ thành viên nên người đó lại tiếp tục được giảm 15% ở tất cả các mặt hàng. Hỏi người đó cần phải chuẩn bị bao nhiêu tiền để mua đồ ? Câu 6. (0,75 điểm) Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 2m; 1,5m; 1m. Vào lúc 6 giờ sáng bể đã chứa sẵn 20% lưu lượng nước, người ta mở 1 vòi nước có lưu lượng chảy là 10 lít/phút vào bể. Hỏi đến mấy giờ thì bể đầy nước ?. Câu 7. (0,5 điểm) Quãng đường AB dài 80km. Vào lúc 6 giờ sáng tại A có 1 người chạy xe đạp với vận tốc là 20 km/h theo con đường AC hợp với AB góc là 600 và tại B có 1 người chạy xe máy với vận tốc là 50 km/h theo con đường BD hợp với AB góc là 1350 (xem hình vẽ). Tính khoảng cách giữa 2 người vào lúc 8 giờ sáng Câu 8. (2,5 điểm) Từ 1 điểm A ngoài (O;R) sao cho OA > 2R, kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm và dây cung BC vuông góc với OA tại H. Kẻ đường kính CD của (O), K là điểm đối xứng A qua H 1/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và O là trực tâm của tam giác BKC 2/ AD cắt (O) tại E. Chứng minh: AE.AD = AH.OA và tính diện tích tam giác ABC theo R khi OA = 3R 3/ Kẻ DI _|_ OB tại I, BE cắt AH tại M, IK cắt HD tại N. Chứng minh: 3 đường thẳng MD, BC, EN đồng quy
2. Đáp án đề thi tham khảo Câu 1. 1/ Ta có: 4 ― 2 3 = ( 3 ― 1)2 = | 3 ― 1| = 3 ―1 9 ― 33. 9 + 33 = (9 ― 33).(9 + 33) = 81 ― 33 = 48 4 48 4.( 3 + 1) 4 3 Do đó A = 3 ― 1 ― 2 = ( 3 ― 1).( 3 + 1) ― 2 = 2.( 3 + 1) ―2 3 = 2 3 +2 ― 2 3 = 2. Vậy A = 2 2/ 25 + 25 = 6 + 9 + 9  25.( + 1) = 6 + 9.( + 1)  5. + 1 = 6 + 3. + 1  2. + 1 = 6  + 1 = 3  x + 1 = 9  x = 8 Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 8 Câu 2. 1/ Bảng giá trị của đường thẳng y = x + 4 X 0 –1 Y 4 3 2/ Gọi phương trình đường thẳng (d2) có dạng y = ax + b. * (d2) // (d3): y = 3x + 2 => a = 3 và b # 2. Vậy d2 có dạng: y = 3x + b Cho (d1) cắt (d2) tại A * A thuộc (d1) => xA = yA – 4 = 1 – 4 = –3 Vậy tọa độ điểm A là (–3 ; 1) * A thuộc (d2) => 1 = 3. –3 + b  b = 10 # 2 (nhận) Vậy phương trình đường thẳng (d2) là: y = 3x + 10 Câu 3. 1/ Để ý rằng ― 4 = ( ― 2).( + 2) Điều kiện xác định của P: x ≥ 0 và ―2 # 0  x ≥ 0 và x # 4 3 ― 1 2 + 3 10 P = ― 2 ― + 2 ― ― 4
3. (3 ― 1).( + 2) ― (2 + 3).( ― 2) ― 10 = ( ― 2).( + 2) 3 + 6 ― ― 2 ― 2 + 4 ― 3 + 6 ― 10 = ( ― 2).( + 2) ― 4 + 4 ( ― 2)2 ― 2 = = = ( ― 2).( + 2) ( ― 2).( + 2) + 2 1 ― 2 1 3.( ― 2) ― ( + 2) 2/ P >   > 0 3 + 2 > 3 + 2 3 ― 6 ― ― 2 2 ― 8  > 0  > 0 (*) + 2 + 2 Do +2 > 0 nên để (*) > 0 thì 2 ―8 > 0  > 4  x > 16 1 Đối chiếu với điều kiện ban đầu thì các giá trị của x cần tìm để P > là x > 16 3 Câu 4. Dễ thấy 1 triệu đồng = 1000 nghìn đồng 1/ Số tiền người đó tích lũy được khi đi làm là 300x Công thức liên hệ giữa x và y là: y = 300x + 3000 2/ Ta có y = 7500  7500 = 300x + 3000  300x = 4500  x = 15 Vậy người đó cần đi làm 15 ngày để tích lũy được 7,5 triểu đồng 3/ Để người đó có ít nhất là 20 triệu đồng thì y ≥ 20000  300x + 3000 ≥ 20000 170  300x ≥ 17000  x ≥ ~ 56,6 3 Vậy người đó cần làm ít nhất là 57 ngày để có ít nhất là 20 triệu đồng Câu 5. Số tiền người đó mua cà rốt là: (0,5 + 0,3 + 0,4 + 0,6).15000 = 27000 đồng Số tiền người đó mua bánh bao là: 25000.2 = 50000 đồng Tổng số tiền người đó cần trả khi chưa được giảm giá là: 27000 + 50000 = 77000 đồng Phần trăm tỉ lệ người đó được giảm là: (1 – 0,2).(1 – 0,15) = 0,68 Số tiền thực tế người đó cần trả là: 77000. 0,68 = 52360 đồng Câu 6. Đổi 10 lít/phút = 600 lít/h = 600 dm3 /h = 0,6m3/h
4. Thể tích của bể nước là: 2.1,5.1 = 3m3 Thể tích nước còn lại của bể để vòi nước chảy đầy bể là: 3.(1 – 0,2) = 2,4m3 Thời gian để vòi nước chảy đầy bể là: 2,4 : 0,6 = 4 giờ Thời điểm để bể đầy nước là: 6 + 4 = 10h Vậy bể đầy nước vào 10 giờ sáng Câu 7. Giả sử xe đạp dừng ở C, xe máy dừng ở D vào lúc 8 giờ sáng. kẻ DM _|_ AB tại M, CK _|_ AB tại K, CN _|_ MD tại N. Dễ thấy tứ giác CKMN là hình chữ nhật cho nên MN = CK, MK = CN Ta có: = 1800 ― 1350 = 450 Độ dài xe đạp đi được sau 2 giờ là: AC = 20.2 = 40km Độ dài xe máy đi được sau 2 giờ là: BD = 50.2 = 100km Ta cần tính độ dài CD 100 0 2 Do = 45 nên MD = BM = 2 = 2 = 50 km 1 AK = AC.cos600 = 40. = 20km 2 3 CK = AC.sin600 = 40. = 20 3 km 2 BK = AB – AK = 80 – 20 = 60km CN = MK = BK + BM = 60 + 50 2 km DN = MD + MN = MD + CK = 20 3 + 50 2 km CD = 2 + 2 = (60 + 50 2)2 + (20 3 + 50 2)2 ~ 167,88 km Vậy khoảng cách giữa 2 người vào lúc 8 giờ sáng là 167,88 km Câu 8.
5. 1/ AC là tiếp tuyến của (O) và O là trực tâm của tam giác BCK Ta có OC = OB = R => tam giác OBC cân tại O. Lại có OA là đường cao (BC _|_ OA) => HB = HC và = Xét tam giác BOA và tam giác COA có: OB = OC = R, = , OA là cạnh chung => ∆BOA = ∆COA (c – g – c) => = = 900 => OC _|_ AC Lại có C thuộc (O) nên AC là tiếp tuyến của (O) .(đpcm) Ta có: HB = HC (cmt), HA = HK (K là điểm đối xứng A qua H) => Tứ giác ABKC là hình bình hành Lại có AK _|_ BC => Tứ giác ABKC là hình thoi => CK // AB Ta có: CK // AB (cmt), mà OB _|_ AB => OB _|_ CK Xét tam giác BCK có: OK _|_ BC (gt), OB _|_ CK (cmt) => O là trực tâm của tam giác BCK (đpcm) 2/ AE.AD = AH.OA và tính diện tích tam giác ABC theo R khi OA = 3R Ta có: = 900 (Tam giác DEC nội tiếp đường tròn O đường kính CD) => AD _|_ EC Tam giác ACD vuông tại C (OC _|_ AC) có đường cao EC (AD _|_ EC) => AC2 = AD.AE (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tam giác ACO luôn tại C (OC _|_ AC) có đường cao CH (BC _|_ OA)
6. => AC2 = AH.OA (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Từ đó suy ra: AD.AE = AH.OA (đpcm) Do HB = HC nên BC = 2HC . Ta có: OA _|_ BC nên = AH.HC 푆∆ = 2 Khi OA = 3R => AC2 = OA2 – OC2 ( Định lí pitago trong tam giác vuông ACO) = 9R2 – R2 = 8R2 => AC = 2 2.R 2 8푅2 8푅 AC2 = AH.OA (cmt) => AH = = 3푅 = 3 Ta lại có: OC.AC = CH.OA ( hệ thức lượng trong tam giác vuông ACO có đường cao AH) . 푅 2 2.푅 2 2.푅 => CH = = 3푅. 1 = 3 8푅 2 2.푅 16 2.푅2 = AH.HC = (đpcm) 푆∆ 3 . 3 = 9 3/ 3 đường thẳng MD, BC, EN đồng quy Cho HE cắt BD tại S, MD cắt BC tại T Ta có: = 900 (Tam giác BDC nội tiếp đường tròn O có đường kính CD) => BD _|_ BC, mà OA _|_ BC (gt) => BD // OA => = (2 góc ở vị trí sole trong) Mà = (cùng phụ với góc ) = 퐾 (ABKC là hình thoi) Từ đó suy ra = 퐾 . Do DI _|_ OB nên = 900 Xét tam giác IBD và tam giác HBK: = 퐾 (cmt), = 퐾 = 900. => ∆IBD ~ ∆HBK (g – g) => = 퐾 Mà = 퐾 (cmt) => 퐾 = (cùng trừ bớt cho góc 퐾) Xét tam giác BIH và tam giác BDK: 퐾 = (cmt), (cmt) = 퐾 => ∆BIH ~ ∆BDK (c – g – c) => = 퐾 Ta có: + = = 1800 퐾 + 퐾 = 1800 (2 góc ở vị trí trong cùng phía do BD // OA) Mà = 퐾 (cmt) => = 퐾
7. Ta có: 퐾 = (2 góc ở vị trí đối đỉnh) Mà = (cmt) => 퐾 = Xét tam giác OIH và tam giác OKD: = 퐾 (cmt), 퐾 = (cmt) => ∆OIH ~ ∆OKD (g – g) => 퐾 = Mà = 퐾 (cmt) => = 퐾 (cùng cộng thêm cho góc ) Xét tam giác OIK và tam giác OHD: = 퐾 (cmt), (cmt) 퐾 = => ∆OIK ~ ∆OHD (c – g – c) => = 퐾 Xét tam giác HOD và tam giác HNK: 퐾 là góc chung, = 퐾 (cmt) => ∆HOD ~ ∆HNK (g – g) => => HN.HD = HO.HK = 퐾 Mà HA = HK (gt) nên HO.HK = HO.AH. Theo như trên đã có HB = HC cho nên HB2 = HC2 = HO.AH Từ đó suy ra HB2 = HN.HD => = Xét tam giác HNB và tam giác HBD: là góc chung, (cmt) = => ∆HNB ~ ∆HBD (c – g – c) => = = 900 => BN _|_ HD Xét tam giác COA và tam giác BDC: = = 900, = (cùng phụ với góc ) => ∆COA ~ ∆BDC (g – g) => = Mà BC = 2BH và CD = 2CO nên => = 2 = Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ACD: CD2 = DE.AD ; AC2 = AE.AD Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BHD có đường cao BN (BN _|_ HD) BD2 = DN.DH ; HB2 = HN.DH Kết hợp tất cả các hệ thức ta có:
8. . 2 2 . = . = 2 = 2 = . = => EN // AH (định lí ta lét đảo trong tam giác ADH) Theo như trên đã có AH.OA = AE.AD => = Xét tam giác AHE và tam giác ADO: là góc chung, (cmt) = => ∆AHE ~ ∆ADO (c – g – c) => = Ta có OD = OC = R mà OC2 = OH.OA (hệ thức lượng trong tam giác vuông ACO) => OD2 = OH.OA => = Xét tam giác OHD và tam giác ODA: là góc chung, (cmt) = => ∆OHD ~ ∆ODA (c – g – c) => = Từ đó suy ra = => = (cùng phụ với 2 góc bằng nhau) => BH là tia phân giác của góc 푆 Xét tam giác DHS có BH là đường cao vừa là đường phân giác => Tam giác DHS cân tại D, lại có BH là đường cao => BD = BS 푆 Ta có BD // OA, Áp dụng hệ quả ta let: = = Mà BD = BS => AM = MH Lại có BD // OA, Áp dụng liên tiếp định lí ta let ta có: = = = => ET // BD ( định lí ta let đảo trong tam giác MBD) Mà BD // AH => ET // AH. Theo như trên đã có EN // AH => ET // EN => 3 điểm N, T, E thẳng hàng => 3 đường thẳng MD, BC, EN đồng quy tại điểm T (đpcm)