Đề ôn thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thái Thịnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thái Thịnh (Có đáp án)

1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 60 phút ĐỀ SỐ 1 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Số 4 có mấy căn bậc hai? A. 4 . B. 1 . C. 2 . D.16 . Câu 2. Kết quả của phép tính 322 ( 3) là A. 6 . B. 0 . C. 18 . D. 6 . Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (1xx2 ) 2 1 2 . B. (1xx2 ) 2 (1 2 ) . C. (1xx2 ) 2 (1 2 ). D. (1xx2 ) 2 1 4 . 55 Câu 4. Giá trị biểu thức bằng 15 A. 5 . B. 5 . C. 5 . D. 45. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 3cm, AB 4 cm. Khi đó sin B bằng 3 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 3 Câu 6. Cho tam giác BDC vuông tại D có B 60o , DB 3 cm. Độ dài cạnh DC bằng A. 3 cm. B. 12 cm. C . 3 cm. D. 33cm. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. (3,0 điểm) a) Tìm x để 32x có nghĩa. b) Tìm biết x4 x 9 x 6 . 1 1 1 x c) Rút gọn biểu thức P : (với xx0; 1) . x x x1 x 2 x 1 Câu 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết BH 4 cm,CH 9 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AH,, AB AC . b) Gọi M là trung điểm của AC . Tính số đo góc BMC (số đo làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM tại K . Chứng minh góc ACB bằng góc BKH . Câu 9. (1,0 điểm) Trang | 1
2. Tìm cặp số thực xy, thỏa mãn điều kiện x1 3 x y2 2 2020 y 2022. ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C C A A B D II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câ Lời giải sơ lược Điểm u Câu 7.a (1,0 điểm) 3 Để 32x có nghĩa khi 3 2x 0 x 0,75 2 3 Vậy 32x có nghĩa khi x 0,25 2 Câu 7.b (1,0 điểm) ĐK:x 0 0,5 x4 x 9 x 6 x 2 x 3 x 6 2xx 6 3 x 9 (t/m). Vậy tập các giá tr ị của x thỏa mãn là S 9 . 0,5 Câu 7.c (1,0 điểm) 1 1 1x 1 x 1 x P :: 0,25 x x x1 x 2 x 1 x ( x 1) x ( x 1)( x 1)2 1x ( x 1)2 x 1 . 0,5 x( x 1) 1 x x x 1 Vậy P x0; x 1 . 0,25 x Câu 8.a (1,0 điểm) Trang | 2
3. A Vẽ hình ghi GT-KL đúng M 0,25 Hình vẽ K B H C Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 0,25 AH22 BH. CH AH 4.9 AH 6( cm ) AB22 BH. BC AB 4.13 AB 2 13( cm ) 0,25 AC22 CH. BC AC 9.13 AC 3 13( cm ) 0,25 Câu 8.b (1,0 điểm) 1 3 13 Do M là trung điểm của AC nên AM AC . 0,25 22 AB 4 o ABM vuông tại A nên tanAMB AMB 53 . 0,5 AM 3 Mà AMB BMC 180o ( vì hai góc kề bù) BMC 127o . 0,25 Câu 8.c (1,0 điểm) Theo hệ thức lượng trong ABC vuông tại A và ABM vuông tại A ta có: +AB2 BH. BC 1 0,25 + AB2 BK. BM 2 BH BK Từ 1 và 2 suy ra BH BC BK BM . 0,25 BM BC BH BK Xét BKH và BCM có: MBC chung; (cmt) 0,25 BM BC BKH và BCM đồng dạng ( c-g-c) BKH ACB (đpcm). 0,25 Câu 9. (1,0 điểm) Điều kiện 13x . Theo bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức Cô-si) ta có 22 VT(13)22 x x x 1.3 x 2 x 13 x 4 . 0,5 Vì VT02 VT 1 . Trang | 3
4. y22 2020 y 2022 ( y 2 2 2020 y 2020) 2 ( y 2020) 2 2 2 Suy ra VP 2 (2) x1 3 x x 2 Từ 1 và 2 VT VP 2 khi . 0,5 yy2020 0 2020 Vậy cặp (,)xy cần tìm là 2; 2020 . ĐỀ SỐ 2 Phần I. Trắc nghiệm(5 điểm) 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2019−+xx 2 bằng: A.2020 B.2019 C.2018 D. −2019 2. Với x, y là số đo các góc nhọn. Chọn nội dung sai trong các câu sau: sin y cos x A. tan y = B. sin22 x+= cos y 1 C. cot x = D. tan y.cot y= 1 cos y sin x 3. Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH, ta có: A. AC2 = AB. BC B. AB2 = AC. HB C. AH2 = HB. HC D. AB AH= AC BC 4. Giá trị của biểu thức (− 11)2 bằng: A.-11 B.121 C.-121 D.11 5. Căn bậc hai số học của 4 là A.2 B.8 C.16 D.4 6. Chọn khẳng định đúng: A.cot720 = cot180 B.cos250 = sin650 C.sin670 = sin230 D.tan310 = cot310 2 7. Trong một tam giác vuông. Biết cosx = . Tính sinx. 3 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 2 3 2 8. Điều kiện để 3 x − 5 có nghĩa là: A. x 5 B. x 5 C. x 5 D. x 6 9. Trục căn thức ở mẫu ta được: 2 32 A.32 B. 22 C.62 D. 2 10. Cho tam giác DEG vuông tại E, cosG bằng: Trang | 4
5. EG EG DE ED A. B. C. D. ED DG DG EG 11. Căn bậc ba của -27 là: A.9 B.3 C.-3 D.-9 3 12. Nếu sin α = thì cot α bằng: 5 5 3 4 4 A. B. C. D. 4 4 5 3 13. Cho (3x − 1)2 bằng: A. 3x − 1. B. −−(3x 1). C.13− x D.3x − 1. 14. Nếu cos x = sin 350 thì x bằng: A.350 B.450 C.650 D.550 15. Tìm điều kiện để 23− x có nghĩa, ta có: 2 2 2 2 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 3 1 16. Tìm điều kiện để 23x ++ có nghĩa, ta có: 23x − 3 3 3 3 A. x − B. x C. x − D. x 2 2 2 2 17. Biểu thức liên hợp của biểu thức x −1 là: A. x +1 B. x +1. C. x −1. D. x +1. 18. Căn bậc hai của 16 là: A.-4 và 4 B.16 C.-16 và 16 D.4 19. Rút gọn biểu thức 3,6. 10 + 4 bằng: A.10 B. 40 C. 4 36 D.40 20. Nếu α = 250 18' thì cot α khoảng: A.0,47 B.0,43 C.0,9 D.2,12 21. Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 25 ; AC = 20 , số đo của góc C bằng: A.530 B.370 C.360 D.540 22. Cho tam giác BDC vuông tại D, sinC bằng: BD CD BD BC A. B. C. D. CD BC BC BD Trang | 5
6. 23. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 400 và bóng của tháp trên mặt đất dài 20 m. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét) A.24 m B.20 m C.17 m D.13 m 24. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5 cm, HP = 9 cm. Độ dài MH bằng: A.4 B.4,5 C.7 D.35 25. Giá trị của biểu thức ( 8+ 18 − 20). 2 + 2 10 bằng: A. 4 10 B. 25 C.10 D.52 Phần II. Tự luận(5 điểm) Câu 26(2,5 điểm) a)So sánh: 2 3+ 1 và 2 2+ 5 b) Tìm điều kiện để 23x + có nghĩa. 2 xx− 22 2 c)Khử căn ở mẫu 6 d)Tính giá trị biểu thức P = tại x =−(12) 3 xx++22 Câu 27(2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G. a)Chứng tỏ rằng: BH2 = AB. BG b)Tìm tanC AC HB c)Chứng minh rằng: = d)Tính CK HC AK Câu 28(0,5 điểm): Giải phương trình 2xx+ 5 − 3 − 5 = 2 ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Đ.án A B C D A B C D A B C D A Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đ.án D B B B A A D B C C D C II. Phần tự luận Câu Lời giải a)So sánh: và Có: (23+ 1)2 = 12 + 43 + 1 = 13 + 43 26 (22+ 5)2 = 8 + 410 + 5 = 13 + 410 (2,5đ) Mà: 13+ 4 3 13 + 4 10 Nên: < Trang | 6
7. Vậy: 2 3+ 1 < 2 2+ 5 b) Tìm điều kiện để 23x + có nghĩa 3 có nghĩa khi 2xx+ 3 0 − 2 3 Vậy: có nghĩa khi x − 2 2 c) Khử căn ở mẫu 6 3 2 6 6 Có: 6== 2 6 33 xx− 22 2 d) Tính giá trị biểu thức P = tại x =−(12) xx++22 ĐKXĐ: x 0 x x−2 2 x33 − 2 ( x − 2)( x + 2 x + 2) Có: = = =x − 2 x+2 x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 Với ta có P =(1 − 2)2 − 2 = 2 − 1 − 2 = − 1 Vậy: P = -1 khi B H G A C K a) Chứng tỏ rằng: BH2 = AB. BG Xét HAB: AHB = 900 (gt), HG ⊥ AB = {G}(gt) 27 (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) (2đ) Vậy: (đpcm) b) Tìm tanC AB 3 Xét =ABC: BAC 900 (gt) Ta có: tan C == AC 4 AH Hoặc: Xét =HAC: AHC 900 (gt) Ta có: tan C = CH KH Hoặc: Xét =HCK: KHC 900 (gt) Ta có: tan C = KC Trang | 7
8. AC HB c) Chứng minh rằng: = HC AK +)Xét ABC: BAC = 900 (gt), AH ⊥ BC = {H}(gt) Có: AH2 = HB.HC (hệ thức về đường cao-hình chiếu) +) Xét HAC: AHC = 900 (gt), HK ⊥ AC = {K}(gt) Có: AH2 = AK.C A (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) AC HB +) Do đó: AK. A C== HB.HC( AH 2 ) = HC AK Vậy: (đpcm) d) Tính CK +)Xét Có: BC2=+ AB 2 AC 2 (Pytago) BC = AB22 + AC =25 = 5 Lại có: AC2 = HC.BC (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) AC 224 16 HC = = = (cm) BC 55 +) Xét Có: HC2 = CK.C A (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) 2 HC 2 16 64 CK = = : 4 = = 2,56 (cm) AC 5 25 Vậy: CK = 12,8 (cm) 2x + 5 − 3x − 5 = 5 (*) 2x + 5 0 5 ĐKXĐ: x 3x − 5 0 3 (*) 2xx+ 5 = 3 − 5 + 2 (1) 5 Với x thì 2 vế của (1) đều dương, ta bình phương 2 vế của (1) 3 28 Ta được: 2x + 5 = 3x – 5 + 4 3x − 5 + 4 (0,5đ) 4 3x − 5 = 6 − x (2) Phương trình (2) có nghiệm khi: 6 - x ≥ 0  x ≤ 6 Khi đó: 2 vế của (2) không âm Ta bình phương 2 vế của (2) được 16(3x – 5) = 36 - 12x + x2 x2 - 60x + 116 = 0 (x – 2)(x – 58) = 0 Trang | 8
9. x = 2 (TM§ K) x = 58 6 (lo¹i) Vậy: Tập nghiệm của phương trình là {2} ĐỀ SỐ 3 Phần I. Trắc nghiệm Câu 1: Căn bậc hai của 9 là: A. 81 B. 81 C . 3 D . 3 Câu 2: Phương trình x −=23 có nghiệm là: A. 9 B. 9 C. 4 D. 11 Câu 3: Điều kiện xác định của 42+ x là: A. x 0 B. x 2 C. x -2 D. x 2 Câu 4: Kết quả của phép khai phương 81a 2 (với a < 0) là: A. -9a B. 9a C. -9 a D. 81a Câu 5: T×m x biÕt 3 x = -5: A. x = -25 B. x = -125 C. x = -512 D. x = 15 2 Câu 6: Rút gọn biểu thức 74 ta được kết quả cuối cùng là: A. 74 B. 47 C. 74 D. 3 Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2 - x song song với đường thẳng: A . y = -x ; B . y = -x + 3 ; C . y = -1 - x ; D . Cả ba đường thẳng trên Câu 8. Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào là hàm số nghịch biến: A. y=− 1 3x B. y=− 5x 1 C. y = (2 − 3)x − 5 D. y= − 7 + 2x Câu 9. Nếu điểm B(1 ;-2) thuộc đường thẳng y = x – b thì b bằng: A. -3 B. -1 C. 3 D. 1 Câu10 : Cho hai đường thẳng: (d) : y = 2x + m – 2 và (d’) : y = kx + 4 – m; (d) và (d’) trùng nhau nếu : A. k = 2 và m = 3 B. k = -1 và m = 3 C. k = -2 và m = 3 D. k = 2 và m = -3 Câu 11 :Góc tạo bởi đường thẳng yx=+1 và trục Ox có số đo là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 1350. Câu 12 :Hệ số góc của đường thẳng: y= − 4x + 9 là: Trang | 9
10. A. 4 B. -4x C. -4 D. 9 Phần II. Tự luận Câu 1:Tính: a) 8−+ 2 32 3 50 11 b) − 3+− 2 3 2 2 1 2 x Câu 2: Cho biểu thức : Q= + + 2 + x 2 − x x − 4 a) Rút gọn biểu thức Q. 6 b) Tìm x để Q= . 5 Câu 3: Cho hàm số y = (m + 1)x – 3. (m -1). Xác định m để : a) Hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên R. b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x. Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. ĐÁP ÁN Phần I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C A B B D A C A A C Phần II. Tự luận Câu 1: a)8− 232 + 350 = 22 − 82152 + = 92 1 1 3− 2 − 3 − 2 b) − = = −22 3+− 2 3 2 (3−+ 2)( 3 2) Câu 2: Q= a) ĐKXĐ xx 0; 4 Rút gọn được: 2(2−x ) + 2 + x − 2 x 3 Q= == (2−+xx) .( 2 ) 2 + x 1 b) Tìm x để Q= là x = 4 Câu 3 : Cho hàm số y = (m + 1)x – 3. (m -1). Xác định được m : Trang | 10
11. a) Hàm số đã cho đồng biến trên R khi m > -1 Hàm số nghịch biến trên R khi m y = -3 ta được điểm (0;-3) thuộc Oy. -Cho y = 0 =>x = 1,5 ta được điểm (1,5 ;0) thuộc Ox. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm trên ta được đồ thị hàm số y = 2x – 3. ĐỀ SỐ 4 Câu 1. a)Tính giá trị của biểu thức A và B: A = 144+ 36 B= 6,4+ 250 b) Rút gọn biểu thức : 7 12+− 2 27 4 75 . c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a: 1009 1009 1 Ma= +  − với a 0 và a 1 a−+ 1 a 1 a Câu 2. Cho hàm số y = ax -2 có đồ thị là đường thẳng d1 a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0). Tìm hệ số a, hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. c) Với giá trị nào của m để đường thẳng d 2 : y=(m-1)x+3 song song d1 ? Câu 3. Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tính đường cao AH? c) Tính diện tích tam giác AHC? Trang | 11
12. ĐÁP ÁN Câu 1: A=+ 144 36 =+1222 6 =12 + 6 = 18 B,.= 6 4 250 = 6,. 4 250 = 64. 25 ==8. 5 40 b)7 12+− 2 27 4 75 =7 4.3 + 2 9.3 − 4 25.3 =7.2 3 + 2.3 3 − 4.5 3 =14 3 + 6 3 − 20 3 =(14 + 6 − 20) 3 = 0 c) 1009 1009 1 Ma= +  − a−+ 1 a 1 a với a 0 và a 1 1009.( a+ 1) + 1009.( a − 1) a12 − = 2 a1− a 1009.2 a ==2018 a Vậy M không phụ thuộc vào a. Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax -2 qua điểm A(1;0) ta có : 0 = a.1-2 => a=2 Vậy hàm số đó là :y = 2x-2 b) Hàm số đồng biến trên R, vì a = 2 > 0 Bảng giá trị tương ứng x và y: x 0 1 y= 2x-2 -2 0 Trang | 12
13. Vẽ đồ thị: c) Để đường thẳng d2//d1 thì m - 1 = 2 => m = 3 y y =2x-2 1 O 2 x -2 Câu 3: C H A B a) Ta có: BC2 = 502 = 2500, AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500 BC2 = AB2 + AC2, vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py –ta – go) b) Ta có: BC . AH = AB . AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 50 . AH = 30 . 40 30.40 AH = = 24 (cm) 50 c) Ap dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có : AC 2 402 AC2 = BC.HC HC = = = 32(cm) BC 50 11 * S= AH. HC = .24.32 = 384( cm2 ) AHC 22 ĐỀ SỐ 5 Câu 1: a) Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai? 432 b) Tính: 12 Trang | 13
14. Câu 2: Thực hiện phép tính: ( 12 + 27 − 108).2 3 Câu 3: Cho biểu thức : x3 x 2 M = − − x2 − 4 x − 2 x + 2 a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định. b) Rút gọn biểu thức M. Câu 4: Cho các hàm số y= − x +2, y = x + 4. Lần lượt có đồ thị là các đường thẳng d1 và d2 . a) Vẽ và trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Lập phương trình của đường thẳng d3 biết rằng đi qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng d1 . Tìm điểm A thuộc đường thẳng có hoành độ và tung độ bằng nhau. ĐÁP ÁN Câu 1: a) Phát biểu đúng quy tắc chia hai căn bậc hai. 432 432 b) = =36 = 6 12 12 Câu 2: ( 12+− 27 108).2 3 =( 4.3 + 9.3 − 36.3).2 3 = (2 3 + 3 3 − 6 3).2 3 = − 3.2 3 = − 6 Câu 3: a) Điều kiện : x 2 ,x −2 b) M = x 3 − x(x + 2) − 2(x − 2) = x 2 − 4 x3− x 2 −224 x − x + x 3 − 4 x − x 2 + 4(4)(4) x x 2 − − x 2 − = = = x2−4 x 2 − 4 x 2 − 4 (x 2 − 4)(x −1) = = x −1 x 2 − 4 Câu 4: a) Vẽ và .trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Đường thẳng đi qua hai điểm (0;2) và (2;0) Đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0;4) và (-4;0) Trang | 14
15. y y=-x+2 4 3 2 y=x+4 2 -4 -1 O x b) Lập phương trình của đường thẳng d3 biết rằng đi qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng d1 . Vì d3 song song với d1 suy ra có hệ số góc là -1, do đó có dạng: y= − x + b . M d3 −1 = − 2 + b b = 1 Vậy: d3 :1 y= − x + . c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng d1 có hoành độ và tung độ bằng nhau. Vì Ad 1 có hoành độ và tung độ bằng nhau nên x= − x +21 x = Vậy: A(1;1) Trang | 15