Đề kiểm tra khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT huyện Thanh Trì (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT huyện Thanh Trì (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút Ngày kiểm tra: 26 tháng 5 năm 2022 Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức: A = và 𝐵 √ √ với x > 0; x ≠ 9 √ √ √ 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B có giá trị là số tự nhiên. Bài 2 (2,5 điểm) 1) Để đóng gói hết 600 tập vở tặng các bạn vùng cao, lớp 9A dự định dùng một số thùng carton cùng loại, số tập vở trong mỗi thùng là như nhau. Tuy nhiên khi đóng vở vào các thùng, có 3 thùng bị hỏng không sử dụng được nên mỗi thùng còn lại phải đóng thêm 10 tập vở nữa mới hết. Tính số thùng carton ban đầu lớp 9A dự định sử dụng và số tập vở dự định đóng trong mỗi thùng. 2) Nón Huế có dạng một hình nón, đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh là 30cm. Người ta làm mặt xung quanh hình nón bằng 3 lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy? (với 𝜋3,14). Bài 3 (2 điểm) 1 3y1 2 34x 1) Giải hệ phương trình 3 5y1 4 34x 2) Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y = (2m-1)x -m2 +m. a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 2x . Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB không đi qua tâm O. Từ điểm S thuộc tia đối của tia AB (S khác A) vẽ hai tiếp tuyến SC, SD đến đường tròn (O) với C, D là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ AB. Gọi H là trung điểm của AB. a) Chứng minh 5 điểm S, C, D, H, O cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi I là giao điểm của OH và DC. Chứng minh hai tam giác OHD và ODI đồng dạng và BI là tiếp tuyến của (O). c) Đường thẳng đi qua Avà song song với SC cắt CD tại K.Chứng minh đường thẳng BK đi qua trung điểm của SC. Bài 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 2(b2 + bc + c2) = 3(3 – a2). 222 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tabc=+++++ abc
2. UBND HUYỆN THANH TRÌ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán 9 Bài 1 (2 điểm) Câu Nội dung Biểu điểm 1 Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A 0,25 A = 0,25 √ Vậy A = khi x = 16 2 √𝑥 2√𝑥 2𝑥 𝐵 √𝑥 3 √𝑥 3 𝑥9 √𝑥 2√𝑥 2𝑥 0,25 √𝑥 3 √𝑥 3 √𝑥 3√𝑥 3 √𝑥√𝑥 3 2√𝑥√𝑥 3 0,25 √𝑥 3√𝑥 3 √𝑥 3√𝑥 3 2𝑥 √𝑥 3√𝑥 3 𝑥3√𝑥 2𝑥6√𝑥 2𝑥 0,25 √𝑥 3√𝑥 3 √𝑥√𝑥 3 √𝑥 3√𝑥 3 √𝑥 0,25 √𝑥 3 Vậy 𝐵 √ với x ≥0; x ≠ 9 √ 3 P = A.B = . √ = √ √ √ TH1: x = 2 P = 0 x = 2 (tmđk) 0,25 TH2: x ≠ 2 P = √𝑥 3 √ √𝑥 3 Ư(7) Tìm được x {4; 16; 100} thay vào P tmđk P có giá trị là 0,25 số tự nhiên Kết luận x {2; 4; 16; 100} thì Bài 2 (2,5 điểm) Câu Nội dung Biểu điểm 1 Gọi số thùng carton lớp 9A dự định sử dụng là x (thùng; 0,25 x N; x > 3)
3. Số tập vở dự định đóng trong mỗi thùng (tập) 0,25 Số thùng carton sử dụng được là: x – 3 (thùng) 0,25 Số vở được đóng trong mỗi thùng là: (tập) 0,25 Vì mỗi thùng còn lại phải đóng thêm 10 tập vở nên ta có phương trình: 10 0,25 Giải phương trình được x = 15 (tmđk); x = -12(ktmđk) 0,5 Vậy lớp 9A dự định sử dụng 15 thùng carton. 0,25 Số tập vở dự định đóng trong mỗi thùng là 40 tập 2 Bán kính đáy của hình nón là: 40 : 2 = 20cm Diện tích xung quanh hình nón là: 2 Sxq = rl = .20.30 1884 cm 0,25 Diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế khoảng: 1884. 3 = 5652 cm2 Vậy diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế 0,25 khoảng 5652 cm2 Bài 3 (2 điểm) Câu Nội dung Biểu điểm 4 1 Điều kiện: xy ;1 0,25 3 𝑥2𝑡𝑚đ𝑘 0,5 Giải hệ được: 3 𝑦 𝑡𝑚đ𝑘 4 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; ) 0,25 4 2a Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): xmxmmxmxmm2222 21 21 0 (*) 2 222 0,25 21mmmmmmm 4.1 214 410.  Do đó (*) luôn có hai nghiệm phân biệt nên d luôn cắt (P) tại 0,25 hai điểm phân biệt. 2b Có 1 nên hai nghiệm của (*) là 211m xxmxm ,1 2 m 0 0,25 Để tồn tại x12,2x cần có xx12 0, 0 m 1. m 10 Khi đó x1212 22xxx Trường hợp 1: Xét x1 = m, x2 = m -1 thay vào x1 =2x2 ta được m= 2(m-1) m =2 (thỏa mãn) Trường hợp 2: Xét x1 = m - 1, x2 = m thay vào x1 =2x2 được m -1 = 2m m = -1 (loại)
4. Vậy m = 2 0,25 Bài 4 (3 điểm) Câu Nội dung Biểu điểm vẽ hình 0,25 đúng hết câu a 1 Chứng minh được C thuộc đường tròn đường kính SO 0,25 Chứng minh được D thuộc đường tròn đường kính SO 0,25 Chứng minh được H thuộc đường tròn đường kính SO 0,25 Kết luận 5 điểm cùng thuộc một đường tròn. 2 Chứng minh 𝑂𝐻𝐷 𝑂𝑆𝐷 = 𝑂𝑆𝐶 𝑂𝐷𝐶 0,25 Hai tam giác OHD và ODI đồng dạng 0,25  OH.OC = OB2 0,25 Chứng minh hai tam giác OHB và OBI đồng dạng 0,25 Suy ra: 𝑂𝐵𝐼 𝑂𝐻𝐵 = 900 0,25 Suy ra IB là tiếp tuyến của (O) 3 5 điểm S, C, D, H, O cùng thuộc một đường tròn đường kính SO 𝑆𝐶𝐷 𝑆𝐻𝐷 0,25 Từ AK // SC 𝐴𝐾𝐷 𝑆𝐶𝐷 suy ra 𝐴𝐾𝐷 𝑆𝐻𝐷 nên tứ giác ADHK nội tiếp. Kéo dài AK cắt BC tại M Tứ giác ADHK nội tiếp 𝐴𝐻𝐾 𝐴𝐷𝐾 Xét (OR; ) có 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷𝐾 0,25 Suy ra 𝐴𝐻𝐾 𝐴𝐵𝐶 nên HK // BM. Xét ABM có H là trung điểm của AB và HK // BMnên KA = KM. Kéo dài BK cắt SC tại N KABK BNS có KANS// nên = (Định lý Ta lét). NS BN KMBK BNC có KMNC// nên = (Định lý Ta lét). NC BN 0,25 KAKM Suy ra = , mà KA= KM nên NS= NC NS NC Vậy BK đi qua trung điểm của SC .
5. Bài 5 (0,5 điểm) Nội dung Biểu điểm Có 2(b2 + bc + c2) = 3(3 – a2) 3a2 + 2b2 + 2bc + 2c2 = 9 3a2 + 2b2 + 2bc + 2c2 + 2ac +2ab – 2ab – 2ac = 9 (a + b + c)2 + (a – b)2 + (a – c)2 = 9 0 < (a + b + c)2 ≤ 9 0 < a + b + c ≤ 3 0,25 Sử dụng ta được 𝑇𝑎𝑏𝑐 Đặt 𝑥𝑎𝑏𝑐, 0 𝑥3, ta được 18 18 18 𝑇𝑥 2𝑥 𝑥 2 .2𝑥 𝑥12 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 0,25 12 3 9 (do 0 𝑥3) Vậy 𝑇𝑚𝑖𝑛 9 khi x = 3 hay abc===1