Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Tân Thắng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Tân Thắng (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I– NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS AN THẮNG MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề có 2 trang) Họ tên : Lớp : SBD Mã đề 1 A. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn phương án đúng trả lời các câu hỏi sau Câu 1: Một cột đèn cao 5m. Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600 . Hỏi bóng cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu: 10 5 5 5 A. m . B. m C. m D. m 2 2 3 2 Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH 2;CH 4 Khi đó độ dài AB bằng: A. 8 B. 12 . C. 12 D. 8 Câu 3: Cho O;5cm , dây AB 8cm , khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6 cm Câu 4: Cho tam giác ABC có AB 3;AC 4;BC 5 khi đó: A. BC là tiếp tuyến của A;4 B. AC là tiếp tuyến của C;4 C. BC là tiếp tuyến của A;3 D. AC là tiếp tuyến của B;3 Câu 5: Cho O;5cm và đường thẳng a có khoảng cách đến tâm O là d. Điều kiện để a cắt hoặc tiếp xúc với O;5cm là: A. d 5cm B. d 5cm C. d 5cm D. d 5cm Câu 6: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 3x – 2 : 1 A. y 3 2 – x B. y 2x – 2 C. y 3 1 – x D. y x 1 3 Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến : 5 A. y 5 2x B. y 5 2 8 x C. y 3x D. y 6 3 x 2 2 2 Câu 8: Giá trị của biểu thức 2 3 là: A. 5 6 B. 5 C. 5 2 6 D. 5 6 Câu 9: Kết quả của phép tính 9 4 5 9 4 5 bằng: A. –4 B. 18 C. 4C.8 5 Câu 10: Một chiếc thuyền băng qua một con sông. Do nướcchảy nên hướng đi của thuyền bị lệch góc 300 so với hướng đi thẳng qua bờ bên kia. Biết rằng vận tốc của thuyền là 3m / s và thuyền đi trong 3 phút. Chiều rộng sông là bao nhiêu: A. 540m B. 270m C. 540 3m . D. 270 3m Câu 11: Tam giác ABC vuông tại A có AB 18cm,AC 24cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giácđó là: A. 30cm B. 15 2 cm C. 20cm D. 15cm Trang 1/10
2. 1 1 Câu 12: Giá trị của biểu thức bằng: 2 3 2 3 A. 4 B. - 4 C. 1 D. 1 2 Câu 13: Đường thẳng song song với đường thẳng y 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là : A. y 2x 1 B. y 2x C. y 2x D. y 2x 1 Câu 14: Tam tam giác ABC vuông tại A, có BC 30cm và Bˆ 600 . Độ dài cạnh AC là : A. 15 2 cm B. 15 cm C. 15 3 cm D. 3 15 cm Câu 15: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất: 2 1 A. y x 2 2 B. y x C. y D. y 1 3 x 1 x x B. Tự Luận (7,0 điểm) Bài 1 (1,5 điểm). 2 1. Tính giá trị biểu thức: 2 5 1 5 x 1 x 1 x 2. Cho biểu thức M : với x > 0 và x ≠ 1. x 1 x 1 x x a) Rút gọn biểu thức M; b) Tìm giá trị của x sao cho M 1 . Bài 2 (1,5 điểm). 1. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;2 và song song với đường thẳng y 1 3x 2. Trâm mua 1 cây bút chì (giá 3 nghìn đồng một cây) và x quyển vở (giá 6 nghìn đồng một quyển) a) Lập công thức tính số tiền y (nghìn đồng) mà Trâm phải trả khi mua số hàng trên. b) Biết số tiền Trâm phải trả là 57 nghìn đồng. Hỏi Trâm đã mua bao nhiêu quyển vở? Bài 3 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax,By theo thứ tự ở C và D. a) Chứng minh rằng CD AC BD . b) Chứng minh OC  OD . c) Tính độ dài bán kính OE nếu biết AC 2cm,BD 8cm . d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD . ab bc ca a b c Bài 4 (0,5 điểm.) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6 Hết Trang 2/10
3. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I– NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS AN THẮNG MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề có 2 trang) Họ tên : Lớp : Mã đề 2 SBD A. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn phương án đúng trả lời các câu hỏi sau Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AB 18cm,AC 24cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là: A. 30cm B. 15 2 cm C. 20cm D. 15cm Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất: 1 2 A. y B. y x C. y 1 3 x 1 D. y x 2 2 x x Câu 3: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 3x – 2 : 1 A. y x 1 B. y 3 2 – x C. y 2x – 2 D. y 3 1 – x 3 Câu 4: Một chiếc thuyền băng qua một con sông. Do nướcchảy nên hướng đi của thuyền bị lệch góc 300 so với hướng đi thẳng qua bờ bên kia. Biết rằng vận tốc của thuyền là 3m / s và thuyền đi trong 3 phút. Chiều rộng sông là bao nhiêu: A. 270m B. 270 3m C. 540m D. 540 3m . Câu 5: Tam tam giác ABC vuông tại A, có BC 30cm và Bˆ 600 . Độ dài cạnh AC là : A. 15 3 cm B. 15 2 cm C. 15 cm D. 3 15 cm Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến : 5 A. y 5 2x B. y 3x C. y 5 2 8 x D. y 6 3 x 2 2 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH 2;CH 4 Khi đó độ dài AB bằng: A. 8 B. 12 C. 8 D. 12 . 2 Câu 8: Giá trị của biểu thức 2 3 là: A. 5 6 B. 5 6 C. 5 2 6 D. 5 Câu 9: Cho tam giác ABC có AB 3;AC 4;BC 5 khi đó: A. AC là tiếp tuyến của B;3 B. BC là tiếp tuyến của A;4 C. BC là tiếp tuyến của A;3 D. AC là tiếp tuyến của C;4 Câu 10: Một cột đèn cao 5m. Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600 . Hỏi bóng cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu: 5 5 10 5 A. m B. m C. m . D. m 2 2 2 3 Câu 11: Kết quả của phép tính 9 4 5 9 4 5 bằng: A. 18 B. 4C.8 5 C. –4 Trang 3/10
4. Câu 12: Cho O;5cm , dây AB 8cm , khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A. 5cm B. 3cm C. 4cm D. 6 cm Câu 13: Đường thẳng song song với đường thẳng y 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là : A. y 2x 1 B. y 2x C. y 2x 1 D. y 2x 1 1 Câu 14: Giá trị của biểu thức bằng: 2 3 2 3 A. - 4 B. 1 C. 1 D. 4 2 Câu 15: Cho O;5cm và đường thẳng a có khoảng cách đến tâm O là d. Điều kiện để a cắt hoặc tiếp xúc với O;5cm là: A. d 5cm B. d 5cm C. d 5cm D. d 5cm B. Tự Luận (7,0 điểm) Bài 1 (1,5 điểm). 2 1. Tính giá trị biểu thức: 2 5 1 5 x 1 x 1 x 2. Cho biểu thức M : với x > 0 và x ≠ 1. x 1 x 1 x x a) Rút gọn biểu thức M; b) Tìm giá trị của x sao cho M 1 . Bài 2 (1,5 điểm). 1. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;2 và song song với đường thẳng y 1 3x 2. Trâm mua 1 cây bút chì (giá 3 nghìn đồng một cây) và x quyển vở (giá 6 nghìn đồng một quyển) a) Lập công thức tính số tiền y (nghìn đồng) mà Trâm phải trả khi mua số hàng trên. b) Biết số tiền Trâm phải trả là 57 nghìn đồng. Hỏi Trâm đã mua bao nhiêu quyển vở? Bài 3 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax,By theo thứ tự ở C và D. a) Chứng minh rằng CD AC BD b) Chứng minh OC  OD c)Tính độ dài bán kính OE nếu biết AC 2cm,BD 8cm d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD ab bc ca a b c Bài 4 (0,5 điểm.) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6 Hết Trang 4/10
5. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I– NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS AN THẮNG MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề có 2 trang) Họ tên : Lớp : SBD Mã đề 3 A. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn phương án đúng trả lời các câu hỏi sau Câu 1: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 3x – 2 : 1 A. y 3 1 – x B. y 3 2 – x C. y 2x – 2 D. y x 1 3 Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH 2;CH 4 Khi đó độ dài AB bằng: A. 12 B. 8 C. 8 D. 12 . 2 Câu 3: Giá trị của biểu thức 2 3 là: A. 5 2 6 B. 5 6 C. 5 6 D. 5 Câu 4: Đường thẳng song song với đường thẳng y 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là : A. y 2x 1 B. y 2x C. y 2x D. y 2x 1 Câu 5: Kết quả của phép tính 9 4 5 9 4 5 bằng: A. 18 B. 4C.8 5 C. –4 Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có AB 18cm,AC 24cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giácđó là: A. 15 2 cm B. 20cm C. 15cm D. 30cm Câu 7: Một chiếc thuyền băng qua một con sông. Do nướcchảy nên hướng đi của thuyền bị lệch góc 300 so với hướng đi thẳng qua bờ bên kia. Biết rằng vận tốc của thuyền là 3m / s và thuyền đi trong 3 phút. Chiều rộng sông là bao nhiêu: A. 540m B. 270m C. 540 3m . D. 270 3m Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất: 1 2 A. y B. y x 2 2 C. y x D. y 1 3 x 1 x x Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến : 5 A. y 5 2 8 x B. y 5 2x C. y 6 3 x 2 D. y 3x 2 Câu 10: Cho O;5cm và đường thẳng a có khoảng cách đến tâm O là d. Điều kiện để a cắt hoặc tiếp xúc với O;5cm là: A. d 5cm B. d 5cm C. d 5cm D. d 5cm Câu 11: Tam tam giác ABC vuông tại A, có BC 30cm và Bˆ 600 . Độ dài cạnh AC là : A. 15 3 cm B. 15 2 cm C. 15 cm D. 3 15 cm 1 1 Câu 12: Giá trị của biểu thức bằng: 2 3 2 3 A. 1 B. 1 C. - 4 D. 4 2 Trang 5/10
6. Câu 13: Cho O;5cm , dây AB 8cm , khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A. 6 cm B. 3cm C. 5cm D. 4cm Câu 14: Cho tam giác ABC có AB 3;AC 4;BC 5 khi đó: A. BC là tiếp tuyến của A;4 B. BC là tiếp tuyến của A;3 C. AC là tiếp tuyến của B;3 D. AC là tiếp tuyến của C;4 Câu 15: Một cột đèn cao 5m. Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600 . Hỏi bóng cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu: 5 10 5 5 A. m B. m . C. m D. m 2 2 2 3 B. Tự Luận (7,0 điểm) Bài 1 (1,5 điểm). 2 1. Tính giá trị biểu thức: 2 5 1 5 x 1 x 1 x 2. Cho biểu thức M : với x > 0 và x ≠ 1. x 1 x 1 x x a) Rút gọn biểu thức M; b) Tìm giá trị của x sao cho M 1 . Bài 2 (1,5 điểm). 1. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;2 và song song với đường thẳng y 1 3x 2. Trâm mua 1 cây bút chì (giá 3 nghìn đồng một cây) và x quyển vở (giá 6 nghìn đồng một quyển) a) Lập công thức tính số tiền y (nghìn đồng) mà Trâm phải trả khi mua số hàng trên. b) Biết số tiền Trâm phải trả là 57 nghìn đồng. Hỏi Trâm đã mua bao nhiêu quyển vở? Bài 3 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax,By theo thứ tự ở C và D. a) Chứng minh rằng CD AC BD b) Chứng minh OC  OD c) Tính độ dài bán kính OE nếu biết AC 2cm,BD 8cm c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD ab bc ca a b c Bài 4 (0,5 điểm.) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6 Hết Trang 6/10
7. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I– NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THCS AN THẮNG MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề có 2 trang) Họ tên : Lớp : SBD Mã đề 4 A. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn phương án đúng trả lời các câu hỏi sau Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến : 5 A. y 5 2x B. y 5 2 8 x C. y 6 3 x 2 D. y 3x 2 Câu 2: Một chiếc thuyền băng qua một con sông. Do nướcchảy nên hướng đi của thuyền bị lệch góc 300 so với hướng đi thẳng qua bờ bên kia. Biết rằng vận tốc của thuyền là 3m / s và thuyền đi trong 3 phút. Chiều rộng sông là bao nhiêu: A. 540m B. 270m C. 540 3m . D. 270 3m Câu 3: Cho O;5cm và đường thẳng a có khoảng cách đến tâm O là d. Điều kiện để a cắt hoặc tiếp xúc với O;5cm là: A. d 5cm B. d 5cm C. d 5cm D. d 5cm Câu 4: Đường thẳng song song với đường thẳng y 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là : A. y 2x 1 B. y 2x C. y 2x 1 D. y 2x Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH 2;CH 4 Khi đó độ dài AB bằng: A. 12 . B. 12 C. 8 D. 8 Câu 6: Tam tam giác ABC vuông tại A, có BC 30cm và Bˆ 600 . Độ dài cạnh AC là : A. 15 cm B. 15 3 cm C. 3 15 cm D. 15 2 cm Câu 7: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 3x – 2 : 1 A. y 3 1 – x B. y x 1 C. y 2x – 2 D. y 3 2 – x 3 1 1 Câu 8: Giá trị của biểu thức bằng: 2 3 2 3 A. 1 B. - 4 C. 1 D. 4 2 Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất: 2 1 A. y x B. y x 2 2 C. y D. y 1 3 x 1 x x Câu 10: Một cột đèn cao 5m. Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600 . Hỏi bóng cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu: 5 5 5 10 A. m B. m C. m D. m . 2 3 2 2 Câu 11: Tam giác ABC vuông tại A có AB 18cm,AC 24cm. Bán kính của đường tròn Trang 7/10
8. ngoại tiếp tam giácđó là: A. 15 2 cm B. 20cm C. 15cm D. 30cm Câu 12: Cho tam giác ABC có AB 3;AC 4;BC 5 khi đó: A. AC là tiếp tuyến của B;3 B. BC là tiếp tuyến của A;4 C. BC là tiếp tuyến của A;3 D. AC là tiếp tuyến của C;4 2 Câu 13: Giá trị của biểu thức 2 3 là: A. 5 2 6 B. 5 6 C. 5 6 D. 5 Câu 14: Kết quả của phép tính 9 4 5 9 4 5 bằng: A. –4 B. 18 C. 4C.8 5 Câu 15: Cho O;5cm , dây AB 8cm , khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A. 6 cm B. 5cm C. 3cm D. 4cm B. Tự Luận (7,0 điểm) Bài 1 (1,5 điểm). 2 1. Tính giá trị biểu thức: 2 5 1 5 x 1 x 1 x 2. Cho biểu thức M : với x > 0 và x ≠ 1. x 1 x 1 x x a) Rút gọn biểu thức M; b) Tìm giá trị của x sao cho M 1 . Bài 2 (1,5 điểm). 1. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;2 và song song với đường thẳng y 1 3x 2. Trâm mua 1 cây bút chì (giá 3 nghìn đồng một cây) và x quyển vở (giá 6 nghìn đồng một quyển) a) Lập công thức tính số tiền y (nghìn đồng) mà Trâm phải trả khi mua số hàng trên. b) Biết số tiền Trâm phải trả là 57 nghìn đồng. Hỏi Trâm đã mua bao nhiêu quyển vở? Bài 3 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax,By theo thứ tự ở C và D. a) Chứng minh rằng CD AC BD b) Chứng minh OC  OD c) Tính độ dài bán kính OE nếu biết AC 2cm,BD 8cm d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD ab bc ca a b c Bài 4 (0,5 điểm.) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6 Hết Trang 8/10
9. UBND HUYỆN AN LÃO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS AN THẮNG NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN 9 I. Trắc nghiệm ( 3,0 điểm) 1 2 3 4 1 C D B B 2 B C D D 3 A B A D 4 D B D C 5 B A B A 6 A C C B 7 B D D D 8 C C D D 9 C A A D 10 D D C B 11 D B A C 12 A B D A 13 D A B A 14 C D C C 15 D D D C II. Tự luận ( 7,0 điểm) Bài Phần Nội dung Điểm 2 0,25đ 2 5 1 5 = 2 5 1 5 = 2 5 5 1( vì 1 0 và x ≠ 1 2 2 x 1 x 1 x M : x 1 x 1 x x 1 0,25đ x 2 x 1 x 2 x 1 x x 1 Bài 1 . x 1 x 1 x 4 x. x. x 1 2 x 1 x 1 .x 0,25đ 4 x 1 b) Với x > 0 và x ≠ 1 ta có M > 1 Trang 9/10
10. 4 1 x 1 0, 25đ 4 1 0 x 1 3 x 0 x 1 x 3 x 9 (vì x 1 0 ) Kết hợp với điều kiện ta có: 0 1 . b) Phương trình đường thẳng cần tìm là y ax b;a 0 - Vì đồ thị hàm số y ax b song song với đường thẳng a a ' a 3 y 1 – 3x => => => ta có hàm số 0,5 b b' b 1 y 3x b - Vì đồ thị hàm số y 3x b đi qua điểm A(-1; 2) nên x 1 = -1; y = 2 Thay vào hàm số ta có: 3. 1 b 2 b 11 thỏa Bài 2 mãn 0,5 Vậy hàm số cần tìm là y 3x –1 a) Công thức biểu diễn y theo x là: y 3 6x (1) 0,25 b) Biết số tiền Trâm phải trả là 57 nghìn đồng tức y 57 2 Thay y 57 vào (1) ta được: 57 3 6x x 9 Vậy bạn Trâm đã mua 9 quyển vở 0.25 - Vẽ đúng hình cho chứng minh câu a 0,5 x y D E Bài 3 C I K A B O Trang 10/10
11. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì CE CA ; 0,5 a DE DB 0,25 mà E nằm giữa C ; D nên CE ED CD. 0,25 Do đó: AC BD CD Cũng theo t/c của hai tiếp tuyến cắt nhau thì: OC là phân giác của góc AOE, OD là phân giác của góc 0,5 b BOE Mà hai góc AOE và góc COE kề bù 0,5 nên OC ^ OD (đpcm) Xét tam giác COD vuông tại O có CE AC 2cm, 0,25 c DE BD 8cm và OE  CD (vì CD là tiếp tuyến của (O) tại E) 0,25 Ta có OE2 CE.DE 2.8 16 . Vậy OE 4cm Gọi M là trung điểm của CD Tam giác COD vuông tại O (cmt) => M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD 0,25 +Xét tứ giác ABDC có AC  AB (T/c tiếp tuyến) BD  AB(T/c tiếp tuyến) =>AC / /BD => tứ giác ABDC là hình thang d Mà O là trung điểm của AB;M là trung điểm củaCD(Cách vẽ) => OM là đường trung bình của hình thang OM / /AC / /BD => AB  OM (vì AC  AB) tại O thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COD => AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác 0,25 OCD 1 1 1 0,125 -Chứng minh được bđt (a b c) 9 a b c 1 1 1 Áp dụng bất đẳng thức câu (a b c) 9 a b c ab ab 9 ab 1 1 1  a 3b 2c 9 (a c) (b c) 2b 9 a c b c 2b Bài 4 ab 1 ab ab a a 3b 2c 9 a c b c 2 Tương tự có: 0,125 bc 1 bc bc b b 3c 2a 9 a b a c 2 ac 1 ac ac c c 3a 2b 9 b c a c 2 Trang 11/10
12. Cộng ba bất đẳng thức trên vế với vế: 0,125 ab bc ca 1 ac bc ab ac bc ab a b c a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 9 a b b c c a 2 ab bc ca 1 3   a b c a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 9 2 ab bc ca a b c a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6 0,125 Trang 12/10