Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Gia Lâm

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Gia Lâm

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 HUYỆN GIA LÂM NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút x 8 2x 8 Bài I (2,0 điểm). Cho 2 biểu thức: A và B với x 0; x 4 . x 2 x 2 x 2 4 x a) Tính giá trị của A tại x 36; x 2 b) Chứng minh rằng B ; x 2 c) Cho P AB. . Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài II (1,5 điểm). Giải phương trình: a) 2x 1 5 ; b)6x 5 9 x 4524 x 2025 . Bài III (2,5 điểm). Cho đường thẳng d1 : y x 2 và d2 : y 2 x 4 . a) Vẽ hai đường thẳng d1 , d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ; b) Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên; c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng d1 với trục tung, C là giao điểm của đường thẳng d2 với trục tung. Tính diện tích ABC (đơn vị trên các trục tọa độ là centimet). Bài IV (3,5 điểm). 1) Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 62o và bóng của tháp trên mặt đất là 172 m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 2) Cho điểm N thuộc nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn cắt tia Ax tại C. a) Chứng minh rằng 4 điểm A, C, O, N cùng thuộc một đường tròn. Chỉ rõ tâm đường đó; b) Tiếp tuyến tại N cắt tia By tại D. Chứng minh AC + BD = CD và ∆COD vuông tại O; c) Gọi F là giao điểm của AD và BC, K là giao điểm của NF và AB. Chứng minh rằng F là trung điểm NK. Bài V (0,5 điểm). Cho x, y dương thỏa mãn x2 y 2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 Px y . x y HẾT
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM HUYỆN GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Môn: Toán NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài Đáp án Điểm I Tính giá trị của A tại x = 36. (2,0đ) Thay x = 36 (TM ĐKXĐ) vào biểu thức A ta có: 0,25 36 8 6 8 2 1 a A 36 2 6 2 8 4 1 Vậy với x = 36 thì A . 0,25 4 x 2 Chứng minh rằng B . x 2 2x 8 B x 2 x 2 4 x 2x 8 0,25 B x 2 x 2 ( xx 2)( 2) b 0,25 2(x 2) xx ( 2) 8 B (x 2)( x 2) 0,25 x 4 x 4 B (x 2)( x 2) x 2 0,25 B x 2 Cho P = A. B. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. x 8 x 2 P AB . x 2 x 2 c 0,25 x 8 6 P 1 x 2 x 2 Lập luận được P nguyên khi x ∈ {0; 1; 9; 16; 25; 64}. 0,25 II 1 ĐK: x (1,5đ) 2 0,25 a 2x 1 5 2x 1 5 x 3 Kết hợp ĐK: x 3. 0,25 6x 5 9 x 4524 x 2025 (*) (Điều kiện: x 5) 0,25 b (*) 6x 5 3 x 5 4 x 5 25 0,25
3. 5x 5 25 x 5 5 x 5 25 x 30(nhận) 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình: S 30  . 0,25 III Vẽ hai đường thẳng d1 , d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. (2,5đ) a Vẽ 2 đồ thị đúng 1,0 Xác định tọa độ giao điểm A của d1 và d2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 : x2 2 x 4 x2 x 4 2 b 3x 6 0,25 x 2 Thay x 2 vào d1 ta có y 2 2 0 0,25 Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là A 2;0 . c Tính diện tích ABC Xác định tọa độ A2;0, B 0;2, C 0;4 0,5 Tính được cạnh BC 6, AO 2 0,25
4. Tính được diện tích tam giác ABC : 1 1 S . AOBC . .2.6 6 cm2 . 0,25 ABC 2 2 IV Lập luận dẫn đến BH = AH. tan62o (3,5đ) 0,25 Tính được BH = 172.tan62o 323,5 m 1 0,25 Kết luận. 2 0,25 Vẽ hình đúng đến câu 1 Chứng minh rằng 4 điểm A, C, O, N cùng thuộc một đường tròn. Chỉ rõ tâm đường đó. Chứng minh ∆CNO, ∆CAO vuông lần lượt tại N, A 0,5 1 I là trung điểm CO => IC = IO = OC 0,25 2 +) ∆CNO vuông tại N có đường trung tuyến NI 1 0,25 2a => NI = OC 2 +) ∆CAO vuông tại A có đường trung tuyến AI 0,25 1 => AI = OC 2 0,25 => IC = IO = IA = IN. => 4 điểm C, O, A, N thuộc (I) Kết luận. Chứng minh AC + BD = CD và ∆COD vuông tại O Nêu tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau CA, CN; DN,DB 0,25 Chứng minh được: 2b +) AC + BD = CD 0,25 +) góc COD = 90° ∆COD vuông tại O 0,25 Kết luận.
5. Chứng minh rằng F là trung điểm NK +) NK // AC // BD 0,25 NF DF FB FK +) 2c AC AD BC AC 0,25 NE = FK, F thuộc NK F là trung điểm NK. V 1 1 1 1 (0,5đ) Px y 2.x 2. yxy 2. 2. 2 2 4 P 0,25 2 2 2 x y 2 xy2 2 xy 2 x y 2 2 2 2 6 P 3 2 0,25 2 2 2 2 2 Vậy GTNN của P 3 2 tại x y . 2