Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Mỹ Đức (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Mỹ Đức (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS MỸ ĐỨC Năm học 2022 - 2023 (Thời gian làm bài 90 phút) I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Mức độ Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TN TL 1. Phương trình; - HS biết tìm nghiệm - Vận dụng các bước giải Vận dụng biến Hệ phương trình của hệ pt, biết kiểm bài toán bằng cách lập hệ đổi , phân tích đa bậc nhất hai ẩn tra một cặp số là PT để làm toán giải thức để tìm giá nghiệm của hệ pt. trị lớn nhất, nhỏ - Biết dạng TQ, tập nhất của một nghiệm của pt bậc biểu thức nhất hai ẩn. Số câu 3 1 1 1 3 3 Số điểm 0,6 0,5 1,0 0,5 0,6 2,0 2. Hàm số y = ax2. - Biết tính chất của Sự tương giao giữa hàm số y = ax2 (d) và (P) - Biết tính giá trị của hàm số - Biết tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Số câu 2 1 2 1 Số điểm 0,4 0,5 0,4 0,5 3. Phương trình bậc - Biết cách tính biệt - Hiểu đk có nghiệm hai một ẩn. thức ; ' Biết của pt bậc hai Hệ thức Vi-et các hệ số a, b’, c - Hiểu cách tính biệt - Biết cách giải pt bậc thức ; ' hai, pt trùng phương - Hiểu hệ thức Vi-ét, bằng công thức hiểu cách tìm giá trị nghiệm m thỏa mãn đk về nghiệm Số câu 2 1 3 1 5 2 Số điểm 0,4 0,5 0,6 0,5 1,0 1,0 - Biết k/n t.g nội tiếp - Hiểu tính chất của - Vận dụng tính chất - Vận dụng tính - Biết tính chất của góc, hiểu cách tính số của tứ giác nội tiếp chất của tgnt, t.c các loại góc với đo cung bị chắn để c/m các góc bằng của đường tròn 4. Góc với đường đường tròn, liên hệ - Hiểu cách c/m tgnt, nhau (bù nhau), c/m để c/m các mối tròn. Tứ giác nội đk-cung-dây các điểm cùng thuộc quan hệ vuông góc, quan hệ vuông tiếp đường tròn song song góc, bằng nhau, - Hiểu tính chất của song song,xác góc với đ.tròn định cực trị HH Số câu 3 2 1 1 1 5 3 Số điểm 0,6 0,4 1,5 1,0 0,5 1,0 3,0 - HS biết các CT tính 5. Hình học không diện tích xung quanh, gian thể tích của hình không gian Số câu 1 1 Số điểm 0,5 0,5 10 4 5 2 2 2 15 10 Tổng số câu 2,0 2,0 1,0 2,0 2,0 1 3,0 7,0 Tổng số điểm 20% 20% 10% 20% 20% 10% 30% 70% Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100%
2. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS MỸ ĐỨC MÔN: TOÁN 9 Năm học 2022 - 2023 (Thời gian làm bài 90 phút) I/ TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm: Câu 1: Phương trình 2x – y = -2 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm? A.(-1;2) B.(1;3) C.(2;6) D.(2;-6) Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình x2 + x = 2 là A. 1 B. - 1 C. 2 D. -2 2 Câu 3. Cho hàm số y = f(x) = - x2. Khi đó f(-3) bằng: 3 2 2 A. -6 B. C. 6 D. 3 9 Câu 4 Cho phương trình x2 – 2x + m + 3 = 0 (ẩn x, tham số m). Phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị nào sau đây của m? A. m > -2 B. m 0 và nghịch biến khi x 0 Câu 8: Hệ số b’ của phương trình x2 – 2kx - 3 = 0 (với x là ẩn, k là tham số) là: A. -2k B. k C. – k D. 2k Câu 9: Cho hai số u và v biết u + v = 3; uv = -1. Khi đó u và v là 2 nghiệm của phương trình nào sau đây: A. x2 - 3x – 1 = 0 B. x2 - 3x + 1 = 0 C. x2 + 3x + 1 = 0 D. x2 + 3x – 1 = 0 Câu 10: Nghiệm tổng quát của phương trình 3x – y = 6 là: 6 y x R x R x y 6 x A. B. C. D. 3 y 3x 6 y 3x 6 y R y R Câu 11: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn A. Hình vuôngB.Hình chữ nhật C.Hình thoi D.Hình thang cân Câu 12: Tứ giác ABCD nội tiếp, biết Aµ = 500; Bµ = 700. Khi đó số đo góc C và góc D là: A. Cµ 1100 ;Dµ 700 B. Cµ 1300 ;Dµ 1100 C. Cµ 400 ;Dµ 1300 D. Cµ 500 ;Dµ 700 Câu 13:Điều kiện để một tứ giác nội tiếp một đường tròn là:
3. A. Tổng hai góc đối nhỏ hơn 1800. B.Tổng hai góc đối bằng 1800. C. Tổng hai góc đối lớn hơn 1800. D. Hai góc đối bằng nhau. Câu 14: Khẳng định nào sau đây sai? Trong một đường tròn: A. các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. B. các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. C. các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. D. góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Câu 15: Cho hình vẽ bên có tiếp tuyến SK và cát tuyến SMN đi qua tâm O. Biết sđ K»N 1100 , khi · K đó số đo KSN bằng: 110° A. 350 B. 550 0 0 S N C. 20 D. 25 M O II, TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1 (1,0 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình: x 2y 4 a) b) 4x4 5x2 9 0 y 3x 7 Bài 2 (0,5 điểm): Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng ( d ): y = 5x - 3 bằng tính toán. Bài 3 (1,5 điểm): 1/Bài 3 (2,5 điểm). 1. Cho phương trình : x2 2mx 2m 1 0 ( m là tham số) (1) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 2 2 2(x1 x2 ) 5x1x2 27 2. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 chai nước rửa tay khô. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải sản xuất nhiều hơn dự định là 4 chai. Hỏi lúc đầu tổ đó có bao nhiêu công nhân? (Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau). Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R), dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB sao cho cung AC nhỏ hơn cung BC. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H, K là hình chiếu vuông góc của C trên DA . a) Chứng minh: Tứ giác AHCK nội tiếp và CD là tia phân giác của góc BCK. b) KH cắt BD tại E. Chứng minh: CE  BD. c) Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB. Xác định vị trí của điểm C để CK. AD + CE. DB có giá trị lớn nhất ? Bài 5 (0,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm quay một vòng quanh cạnh BC. Tính diện tích xung quanh của hình được tạo thành. Bài 6 (0,5 điểm) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1 1 4 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x y z HẾT
4. UBND HUYỆN AN LÃO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS MỸ ĐỨC MÔN: TOÁN 9 Năm học 2022 - 2023 (Thời gian làm bài 90 phút) I, Trắc nghiệm (3,0đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ.án C B A B A C D C A B C B B A C II, Tự luận (7,0đ) Bài Nội dung Điểm 10 x x 2y 4 x 2y 4 7x 10 7 a) 0,5 đ y 3x 7 6x 2y 14 x 2y 4 19 y 7 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất b) 4x4 5x2 9 0 (1) Bài 1 Đặt x2 = t , t 0 phương trình (1) trở thành 4t2 – 5t – 9 = 0 (2) (1,0 điểm) Có a – b + c = 4 – (-5) + (-9) = 0 9 0,25 đ => PT (2) có nghiệm t 1; t (loại t 1) 1 2 4 1 9 9 3 Có t t nên x2 x 2 4 4 2 3 3 Vậy PT (1) có hai nghiệm x ; x 1 2 2 2 0,25 đ Bài 2 (0,5 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 – 5x + 3 = 0 3 0,25 Có a + b + c = 2 +(-5) + 3 = 0 nên pt có hai nghiệm x 1; x 1 2 2 3 9 - Với x 1 thì y 2 ; Với x thì y 0,25 1 1 2 2 2 2 3 9 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ là 1;2 và ; 2 2 0,25 ' ( m)2 (2m 1) m2 2m 1 m 1 2 0,25 PT có hai nghiệm phân biệt ' 0 m ≠ 1 Bài 3.1 x1 x2 2m Theo định lí Vi-et ta có: (0,5 điểm) x1x2 2m 1
5. Theo đề bài, có: 0,25 2 2 2(x1 x2 ) 5x1x2 27 2 2(x1 x2 ) 4x1x2 5x1x2 27 8m2 9(2m 1) 27 8m2 18m 9 27 4m2 9m 9 0 m 81 4.4.( 9) 225 0 m 15 9 15 9 15 3 m 3;m 1 8 2 8 4 3 Kết hợp đk m ≠ 1 giá trị m thỏa mãn là m 3;m 1 2 4 3.2.Gọi số công nhân ban đầu của tổ là x (người) (x > 3, x ∈ N* ) Bài 3.2 => Đến khi làm việc số công nhân thực tế là x – 3 (người). 0, 25 (1.0 điểm) 360 Theo kế hoạch mỗi công nhân sản xuất (chai). x 0,25 Thực tế mỗi công nhân đã sản xuất 360 x - 3 (chai). Theo đề ra ta có phương trình: 360 360 4 x 3 x 0,25 => x2 – 3x – 270 = 0 Giải phương trình ta được hai nghiệm: x 15 (ktm) x 18 (tm) 0,25 Vậy số công nhân ban đầu là 18 người Vẽ hình đúng cho câu a (0,5 điểm)
6. Bài 4 C (3,0điểm) K A B H E O D a) (1,0 điểm) Có K là hình chiếu của C trên AD nên ·AKC 900 0,25 đ Có CD  AB ·AHC 900 0,25 đ Suy ra ·AHC ·AKC 1800 , mà hai góc đối diện => Tứ giác AHCK nội tiếp CD là tia phân giác của góc BCK. (0,5đ) Trong (O) có B· CD B· AD ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD) 0,25 đ Có tứ giác AKCH nội tiếp nên B· AD K· CH ( Cùng bù với góc KAH) 0,25 đ Vậy B· CD K· CH => CD là tia phân giác của B· CK . b) (1,0 điểm) Chứng minh được tứ giác CKDE nội tiếp vì: C· DE C· KE C· AB 0,25đ => C· ED C· KD 0,25 đ Mà C· KD 900 C· ED 900 vậy CE  BD 0,5 đ c) (0,5 điểm) Ta có: AD.CK = AH.CD (bằng 2 lần diện tích ACD) 0,25 đ CE.BD = BH.CD (bằng 2 lần diện tích BCD) =>AD.CK + CE.BD = AH.CD+BH.CD=CD(AH + BH) = CD. AB Vì AB không đổi nên AD.CK + CE.BD lớn nhất CD lớn nhất 0,25 đ CD là đường kính của (O) C ở chính giữa của cung AB nhỏ Bài 5 - Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm quay một 0,25 đ (0,5 điểm) vòng quanh cạnh BC ta được hình trụ có h = 8cm, R = 6cm 2 Diện tích xung quanh của trụ đó là Sxq 2 Rh 2 .6.8 96 cm 0,25 đ Vì x + y + z = 1 nên: 1 4 9 S = ( x + y + z). S = ( x + y + z).( ) 0,25đ x y z
7. y 4x 4z 9y 9x z = 1 + 4 + 9 + ( do x + y + z = 1) x y y z z x Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương trong mỗi ngoặc, ta có: S 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 = 36 y2 4x2 1 2 2 x 4z 9y 6 Dấu “ = ” xảy ra y 2 x 2 2 1 Bài 6 9x z z 3 x y 3 x y z 1 (0,5 điểm) x y z 1 1 z 2 1 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 36 đạt được khix ; y ; z . 0,25đ 6 3 2 Cách khác: sử dụng bđt 2 a2 b2 c2 a b c x y z x y z . Dấu “=” xảy ra khi a/x = b/y = c/z DUYỆT CỦA BGH TỔ CHUYÊN MÔN Người ra đề: Nhóm Toán 9