Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Đan Phượng

(Bản scan)

Bài IV (3,5 điển).

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi.M là trung điểm đoạn OB.
Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyên động trên cung lớn CD (E khác A).
Nối AE cất CD tại K. Nói BE cắt CD tại H.

1) Chứng minh tứ giác AMHE nội tiếp;

2) Chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BAE, từ đó suy ra
BH.BE không đổi;

3) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC;

4) Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một
đường thăng có định khi điểm E chuyển động trên cung lớn CD.