Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 11 (Có đáp án)

1. ĐỀ 11 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 3 8 5 2 18 . b) Chứng minh rằng 2 3 2 3 6 . Câu 2 (1,0 điểm) x x +1 x -1 Cho biểu thức A = - x -1 x +1 a) Nêu điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A 9 b) Tính giá trị của A khi x = . 4 c) Tìm giá trị của x, khi giá trị của A <2. Câu 3 (4,0 điểm) Cho hàm số y 2x 2 có đồ thị là d1 . a) Xác định tọa độ các điểm A và B lần lượt là giao điểm của d1 với các trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm). b) Viết phương trình đường thẳng d2 cắt các Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. c) Vẽ d1 và d2 và tính diện tích của hình thoi ABCD. Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N. a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I). Hết HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 9 (Bảng hướng dẫn gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 2.0 đ
2. a) Rút gọn biểu thức A 3 8 5 2 18 0.5 A 3 8 5 2 18 6 2 5 2 3 2 4 2 b) Chứng minh rằng 2 3 2 3 6 . 2 0.5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 Ta có 4 2 2 3 2 3 4 2 6 và 2 3 2 3 0 . Vậy 2 3 2 3 6 (đpcm) Câu 2 1.0 đ x x +1 x -1 Cho biÓu thøc A = - x -1 x +1 0.5 a) Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A. x 0 x 0 A xác định x -1 0 x 1 2 x = t Rút gọn A. Đặt t = x 3 x x t x x +1 x -1 t3 +1 t2 -1 A - - x -1 x +1 t2 -1 t +1 t +1 t2 - t +1 t +1 t -1 - t +1 t -1 t +1 t2 - t +1 t -1 t -1 2 2 t - t +1 t -1 t x t -1 t -1 x -1 9 9 x 4 b) x = A = 3. 0.5 4 x -1 9 -1 4 x A 4 x > 0
3. Câu 3 4.0 đ Cho hàm số y 2x 2 có đồ thị là d . 1 0.5 a) Xác định tọa độ các điểm A và B lần lượt là giao điểm của d1 với các trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm). Tọa độ giao điểm của d1 và Ox là nghiệm của hệ phương trình y = -2x + 2 x = 1 A 1;0 y = 0 y = 0 Tọa độ giao điểm của d1 và Oy là nghiệm của hệ phương trình y = -2x + 2 y = 2 B 0;2 x = 0 x = 0 0.5 Đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0;4) và (-2;0) 1.0 b) Viết phương trình đường thẳng d2 cắt các Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tứ giác ABCD là hình thoi nên C và D lần lượt là hai điểm đối xứng với A và B qua O C 1;0 ; D 0; 2 . 0 = -a + b a = -2 Gọi d2 : y=ax+b. Vì d2 qua C và D nên -2 = 0 + b b = -2 Vậy d2 : y=-2x-2.
4. c) Vẽ d1 và d2 và tính diện tích của hình thoi ABCD. 1 1 Gọi S là diện tích cần tìm ta có S = AC.BD = .2.4 4 cm2 2 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d1 . Tam giác OAB vuông tại O, OH là đường cao nên 1 1 1 OH2 OA2 OB2 OA2 4 1 1 1 5 0.5 Mà Do đó 2 2 OB 16 OH 4 16 16 16 4 5 OH2 OH 5 5 0.25 4 5 Vậy: OH (cm) 5 Câu 4 3.0 đ a) Chứng minh rằng M là trung điểm của CD. Tứ giác ABCD là hình thang, O là trung điểm của AB và OM P AD 0.5 OM là đường trung bình của hình thang ABCD M là trung điểm của CD. A 0.5 M N C B E H I 0.5
5. a) Ta có Aµ 1v ( ABC vuông) A· MH A· NH 1v (các BMH, CNH có BH, CH là các đường kính Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật ABC vuông và có AH là đường cao nên ta có 1 1 1 1 1 100 AH2 AB2 AC2 36 64 36.64 48 24 AH 10 5 24 MN = AH 5 Ta có N· MH A· HN 1v (AMHN là hình chữ nhật) E· HM E· HM ( EHM cân) A· HN M· EH 1v (AH vuông góc với BC) H· MN E· MH 1v MN  EM Vậy MN là tiếp tuyến của (E) Tương tự MN là tiếp tuyến của (I) d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích đó theo bán kính R của nửa đường tròn đã cho. 1 1 S = CD.(BC + AD) CD.AB ABCD 2 2 0.5 Ta có: CD=BE AB . (AB là đường kính, BE là dây cung) 1 Do đó: S AB2 0.25 ABCD 2 1 Vậy: S lớn nhất khi S AB2 2R 2 ABCD ABCD 2 Khi đó OM  AB 0.25