Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 08 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 08 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ 08 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A 248 427 75 12 1 36 b) B 3 2 3 3 21 2 x x 1 x 4 3 x Bài 2. (2 điểm). Cho các biểu thức: A và B ; x 2 x 2 x 4 x 2 với x 0, x 4 a) Tính giá trị của B khi x= 9; b) Rút gọn biểu thức S AB:( 1) c) Tìm giá trị nhỏ nhất của S. 1 Bài 3. (2 điểm) Cho hai hàm số: y 2 x 3 và y x 2 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị trên. c) Tính diện tích tam giác ABC biết B,C lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng trên với trục tung. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn O, R đường kính AD. Điểm H thuộc đoạn OD. Kẻ dây BC vuông góc với AD tại H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ AC, kẻ CK vuông góc với AM tại K. Đường thẳng BM cắt CK tại N. a) Chứng minh AH.AD=AB2; b) Chứng minh tam giác ACN cân tại A; c) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ABN lớn nhất. Bài 5. (0,5 điểm) Cho xx 2 1 yy 2 1 1. Tính giá trị của (x+y). ĐÁP ÁN: 33
2. Toán lớp 9 Nội dung Điểm 1 a) Ta có: 0,75 A 2 48 4 27 75 12 8 3 12 3 5 3 2 3 27 3 3 1 2 0,75 b) B 3 2 3 2 3 1 2 2 3 2 3 2 3 1 2 3 9 0,5 a) Với x 9 B 0 9 2 b) Rút gọn A 0,75 xx 2 x 1 x 2 x 4 A x 4 x 4 x 4 2x 2 x 4 3 x 1 B 1 1 x 2 x 2 Khi đó A2 x 22 x 2 6 6 S 2 B 1 x 2 x 2 x 2 x 2 c) Ta có: 0,75 6 6 S 2 2 1 x 2 2 Vậy Min S 1 khi x 0 3 a) Đường thẳng y 2x 3 giao điểm hai trục tọa độ tại 0,75 3 hai điểm 0;3 , ;0 . 2 34
3. Toán lớp 9 1 Đường thẳng y x 2 giao điểm hai trục tọa độ tại hai 2 điểm 0; 2 , 4;0 . Học sinh tự vẽ hình. b) A là giao điểm của hai đường thẳng y 2x 3 và 0,75 1 y x 2 . Suy ra, 2 1 2x 3 xx 2 2 y 1. 2 Vậy A( 2; 1) . c) Ta có tọa độ các điểm : 0,5 A( 2; 1) , B(0;3) và C(0; 2) . BC OB OC 5 Khoảng cách từ A đến trục tung bằng: 2. Khi đó, 1 1 S ABC d( ABC , ). BC 2.5 5 (đ.v.d.t) 2 2 4 0,5 a) Xét tam giác ABD . Có ABD 900 (nội tiếp đường 1 AD tròn O; ). Chiều cao BH , áp dụng hệ thức 2 35
4. Toán lớp 9 lượng trong tam giác vuông ta có: AH. A D AB2 b) Chứng minh MK là trung trực của NC . 1 Ta có: NMK AMB (hai góc đối đỉnh) (1) AMB ACB (cùng chắn cung AB) ACB ABC (tam giác ABC cân tại A) Tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn (O) ABC KMC AMB ACB KMC (2) . Từ (1) và (2) suy ra KMC NMK . Mà MK là đường cao của tam giác MNC . Vậy MK là trung trực của NC AK là trung trực của NC Tam giác ANC cân. AN AC 1 c) Xét tam giác ABN có: AN AB . AC AB Khi đó tam giác ABN cân tại A . Gọi J là trung điểm BN . 1 Khi đó S ABN BNAJ BJAJ . Áp dụng bất đẳng thức 2 BJ2 AJ 2 AB 2 Cauchy: BJ. AJ . Dấu “=” xảy ra khi 2 2 AJ BJ ABN vuông cân tại A. 2 0 AB Khi đó AM 90 S ABN . 2 5 2 0,5 Ta có x 1 x 0 với x Nhân cả hai vế với x2 1 x ta suy ra được: x2 1 xy 2 1 yxyy 2 1 x 2 1 0 1 x y 1 0. Ta có 2 2 x 1 y 1 1 1 0 . Suy ra, x y 0 x2 1 y 2 1 Vậy x y 0 36