Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 07 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 07 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ 07 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) 27. 3 72: 2 1 1 b) 186 200 2 2 4 c) 2( 3 1)2 3 1 Bài 2. (2 điểm). 1x 1 Cho các biểu thức: B : với x 0, x 1. x 1x 1 x 1 a) Rút gọn B; 3 b) Tìm x để B ; 2 c) Tìm các giá trị nguyên của x để B là số nguyên. Bài 3. (2 điểm) Cho hàm số: y ( m 2) xm (m 2) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 5); b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 3; c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng: y 2 x 3. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung BC = R. a) Giải tam giác ABC. b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D. Chứng minh OD là đường trung trực của đoạn AC. c) Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O). d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp ADC . Bài 5. (0,5 điểm) Tìm x, y >0 sao cho: 29
2. Toán lớp 9 23 2 3 11 xy yx 2 x 2 y 4 4 22 ĐÁP ÁN: Nội dung Điểm 1 a) 27. 3 72 : 2 9 6 3 0,5 b) 3 2 3 2 5 2 5 2 0,5 c) 2312312322324 0,5 2 a) Rút gọn B 0,75 xx 1 1 2 x 1 B : x 1 x 1 x 1 x 1 3 2x 1 3 0,75 b) Với B x 1(Không thoả mãn 2x 1 2 ĐK). 3 Vậy không có giá trị nào của x để B . 2 1 0,5 c) B 2 . B là số nguyên thì: x 1 1 chia hết cho x 1. Mà x 1 1 với x 0 . Vậy x 0 thì 1 chia hết cho x 1. Khi đó B 1. 3 a) Ta có A(0;5) dm 5. Suy ra, phương trình của 0,5 dy: 3 x 5 b) Với m 3 . Suy ra, phương trình của dy: x 3 0,75 Đường thẳng d giao với hai trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm A(0;3), B ( 3;0) . Học sinh tự vẽ hình c) Đường thẳng d song song với đường thẳng 0,75 y 2 x 3 m 2 2 m 4 . Suy ra, phương trình của 30
3. Toán lớp 9 dy: 2 x 4 4 0,5 a) ABC vuông tại C (AB là đường kính) 1 Ta có: AC AB2 BC 2 (2R) 2 R 2 3R ABC vuông có AB 2R,BC R BAC 300 và ABC 600 . b) Ta có OH AC HA HC (định lí đường kính dây 0,5 cung) Chứng tỏ OD là đường trung trực của đoạn AC. c) Ta có AOC cân tại O (OA OC R) 1 có đường cao OH nên OH đồng thời là đường phân giác của AOC hay AOH COH . Do đó DCO DAO(c.g.c) DCO DAO 900 Chứng tỏ DC là tiếp tuyến của (O). d) Ta có DI là phân giác của ADC. 0,5 Lại có: DCI ICO 900 (tính chất tiếp tuyến) ICH CIO 900 (CHI 900 ) Mà ICO CIO (tam giác COI cân) DCI ICH. Chứng tỏ CI là tia phân giác của DCA . Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp ADC . 5 Ta có bất đẳng thức AM-GM 31
4. Toán lớp 9 1 x2 x 4 1 y2 y 4 23 2 3 1 1 xy yx xy xy 4 4 2 2 2 1 1 1 2x 2 y xy 2 2 2 1 1 4xyxy x2 y 2 xy 2 xy 4 4 2 0 x y . 1 1 Vậy phương trình có nghiệm khi x; y bằng ; 2 2 32