Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 03 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 03 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ 03 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2 điểm). Tính giá trị biểu thức: 15 3 15 3 a) A 527 53 212 b)B 51 51 2x 1 2 xx 3 9 Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức A x 3 x 3 9 x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 4 b) Tìm x để A . 5 c) Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên. Bài 3. (2 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số: y 2 x 3 b) Xác định m để đồ thị của hàm số y 2 x 3 song song với đồ thị hàm số ym (2 2 m 2) xm 2 1 Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp tuyến). Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng. b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh: AC.CD = CK.AO. c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh: MH.NA = MA.NH. d) AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK. Bài 5. (0,5 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x 5 y2 y 5 x 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Px 23 xy 12 yy 2 2018 11
2. Toán lớp 9 ĐÁP ÁN Nội Dung Điểm 1 a) Ta có A 15 3 5 3 4 3 6 3 1 3 5 1 3 5 1 1 b) B 5 1 5 1 B 3 3 0 2 x 0 x 0 0,5 a) Điều kiện 9 x 0 x 9 Rút gọn A 2xx 3 x 3 2x 3 x 9 A x 9 x 9 2 A . 3 x 4 2 4 1 b) A 53 x 5 2 3 x 5 2x 1 1 x (TMĐK). 4 2 0,5 c) A là số nguyên thì 2 chia hết cho 3 x 3 x Ước của 2 là 1; 2. Giải từng trường hợp ta được x 1 A 1 x 4 A 2 x 16 A 2 x 25 A 1 3 a) Đường thẳng y 2 x 3 đi qua hai điểm A(0;3) và 1 3 B( ;0). 2 12
3. Toán lớp 9 Học sinh tự vẽ hình b) Đường thẳng y 2 x 3 song song với đường thẳng 1 ym 2 2 m 2 xm 2 1 thì: m2 2 m 2 2 m( m 2) 0 m 0 2m 1 3 m 2 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: y 2 x 1. 4 a) Ta có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 1 OB = OC (=R). Do đó AO là đường trung trực của đoạn BC, mà H là trung điểm của BC (gt) nên AO phải đi qua H. Vậy ba điểm A, O, H thẳng hàng. b) Ta có BC DC (BD là đường kính) 1 BC AO (cmt) OA CD. Do đó AOC OCD (so le trong) Lại có: OCD ODC (tam giác OCD cân) AOC ODC . ACO CKD 90o AC AO Vậy ACO∽ CKD(g.g) AC.CD CK.AO . CK CD c) Ta có ABM MBO 900 (tính chất tiếp tuyến) 1 MBH BMO 900 (vì BHM 900 ) Mà MBO BMO (tam giác MOB cân) ABM MBH MB là tia phân giác của ABH , ta có: 13
4. Toán lớp 9 MA BA (1) MH BH Mặt khác NB MB (MN là đường kính) nên NB là phân giác NA BA ngoài của góc B của ABH , ta có: (2) NH BH MA NA Từ (1), (2) MH.NA MA.NH MH NH d) Ta có CK AB( BD) 0,5 Xét ABD , theo định lí Ta- lét, ta có: IK KD IK.BD AB.KD AB BD Dễ thấy hai tam giác vuông ABO∽ CKD(g.g) CK KD CK.BO AB.KD IK.BD AB BO Hay CK.BO IK.2BO (vì BD 2BO ) CK 2IK I là trung điểm của CK. 5 x 5 0,5 Điều kiện Ta có: y 5 xy3 3 x 5 y 5 0 1 x y x2 xy y 2 0 x 5 y 5 1 x2 xy y 2 0 x 5 y 5 Từ giả thiết x y thay vào P được: 2 Pxx 32 12 2018 2030 3 x 2 2030 Vậy Pmax 2030 khi x y 2 14