Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 02 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 02 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ 02 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2 điểm) 2 2 a) Rút gọn biểu thức: A 3 2 12 3 b) Tính giá trị biểu thức: B cos2 52 sin 45 sin 2 52 cos45 Bài 2. (2 điểm) 2 a) Cho biểu thức M xx 0, 4 . Tìm x để M = 2. x 2 2 x 1 b) Rút gọn biểu thức P : xx 0, 4 x 2 x 4 x 2 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. Bài 3. (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất y 2 m 1 x 3có đồ thị là đường thẳng (d) 3 a) Vẽ đồ thị hàm số khi m 2 b) Tìm m để đường thẳng (d) và hai đường thẳng yx 3, y 2 x 1 đồng quy? c) Gọi hai điểm A và B là giao điểm của (d) với lần lượt trục Ox, Oy. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 3(đvdt)? Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O, R đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm E (E khác A, AE < R), trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM = EA, đường thẳng EM cắt tia By tại F. a) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuông c) Chứng minh AM.OE + BM.OF = AB.EF 6
2. Toán lớp 9 3 d) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho SS AMB4 EOF Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 3x 2 x 1 2 xx2 3 ĐÁP ÁN: Nội dung Điểm 1 a) A 3 2 2 3 3 0,5 2 3 2 3 3 2 2 3 0,5 22 0 2 2 0 b) Ta có: B .cos 52 .sin 52 0,5 2 2 2 2 cos2 52 0 sin 2 52 0 0,5 2 2 2 2 0,25 a) Với M 2 2 x 2 0,5 2x 4 2 xx 3 9 (TMĐK). 2 x x 2 b) P : 0,25 x 2 x 4 x 4 x 2 Biến đổi P 0,5 x 1 1 0,25 c) P 1 . Do x 0 P 2 x 1 0,25 Pmax 2 x 0 3 3 a) Thay m thì (d) có dạng y 2 x 3 2 0,25 3 Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0;3) và B ;0 0,5 2 7
3. Toán lớp 9 Học sinh vẽ hình b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y x 3 và 0,25 y 2 x 1 A(2;5) Ba đường thẳng đồng quy thì A(2;5) thuộc (d) 0,5 5 2 2m 1 3 m 1 Phương trình của (d): y x 3. 1 c) Với m thì d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm 2 0,25 3 A ;0 , B 0;3 1 2m 1 3 3 S OAB .3 3 1 2m 2 1 2m 2 0,25 1 5 Vậy m hoặc m . 4 4 4 0,25 a) Xét AE O và MEO có: AE MEgt () , AO MO (cùng là bán kính của (O)), 0,75 OE chung AE O MEOccc ( ) OA E OM E 900 EM  OM . Vậy EF là tiếp tuyến của (O ) 8
4. Toán lớp 9 1 1 1 b) Ta có: EOM AOM và MOF MOB 2 2 Mà AOM MOB 1800 EOM MOF 900 Vậy tam giác EOF là tam giác vuông tại O. c) Gọi G OE  AM . Áp dụng hệ thức lượng trong tam 1 giác vuông AEO có: AAOE. AGOE . 2AE. AO 2A GOE . AE. AB AMOE . Tương tự: BMOF ABBF AMOEBM. .OF AB.A E ABBF . ABA(E BF ) ABEM ( MF ) AB .EF. d) Ta có: MEG GMO (cùng phụ GME ) 0,5 GMO GAO MEG GAO AMB∽ EOF 2 S AMB AB AB3 2 AB 4R EF S EOF EF EF 2 3 3 Kẻ EJ BF AEJB là hình chữ nhật 2R EJ AB 2R FJ . 3 Mà EF AE BF A E BJ FJ EF R R AE . Vậy E trên Ax sao cho AE . 3 3 5 2 Đk: x Phương trình tương đương 3 0,5 3x 2 x 1 2x 3 x 1 3x 2 x 1 2x 3 2x 3 x 1 3x 2 x 1 3 Trường hợp 1: 2x 3 0 x . 2 3 1 Trường hợp 2: x x 1. 2 3x 2 x 1 9
5. Toán lớp 9 1 1 3 2 Đánh giá: 1 với x 3x 2x 1 2 5 3 1 3 2 x 1 1 1 Do đó trường hợp 2 vô nghiệm. 3 3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x . 2 10