Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 01 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Đề 01 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ 01 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) Hãy tính giá trị của: a) M 2300 3 48 4 75: 3 ; b) M (32) 2 423 ; 2 1 12 c) P ; 31 32 33 Bài 2. (2,0 điểm) x x 3 x 2 x 2 Cho các biểu thức A 1 và B 1 x x 23 xxx 56 với x 0, x 4, x 9. a) Hãy tính giá trị của A khi x= 16. b) Rút gọn B. A c) Xét biểu thức T . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T. B Bài 3. (2,0điểm) Cho hàm số y (2 mxm ) 1( với m là tham số và m 2) có đồ thị là đường thẳng d. a) Khi m= 0, hãy vẽ d trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm m để d cắt đường thẳng y 2 x 5 tại điểm có hoành độ bằng 2. c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 4. (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC. c) Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E DE BD không trùng với D). Chứng minh . BE BA 1
2. Toán lớp 9 d) Tính số đo góc HEC. Bài 5.(0,5điểm) Cho x> 0, y> 0 thỏa mãn xy= 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 23 6 thức: Q xy3 x 2 y ĐÁP ÁN: Nội Dung Điểm 1 a) M 2.10 3 3.4 3 4.5 3 : 3 0,5 Tính được M 12 3 : 3 12 0,25 2 2 0,25 b) Ta có N 3 2 3 1 0,25 N 3 2 3 1 2 3 3 1 N 1 0,25 2 3 1 3 2 12 3 3 c) P 0,25 3 1 3 4 3 9 Tính được P 3 1 3 2 6 2 3 7 0,25 2 a) Thay x 16 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A 0.25 16 Ta có A 1 0,25 1 16 1 Tính được A 0,25 5 xx 3 3 xx 2 2 x 2 0,25 b) B x 2 x 3 x 3 Biến đổi được B 0,25 x 2 x 3 1 Rút gọn B 0,25 x 2 2
3. Toán lớp 9 x 2 3 0,25 c) Biến đổi được: T 1 x 1 x 1 Với mọi x 0, x 4, x 9 , thì T 2 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 0 . Từ đó kết luận Pmin 2 3 a) Với m=0 thì d có dạng y 2 x 1 0,25 1 Ta có d đi qua hai điểm A(0;1) và B ;0 0,25 2 Học sinh vẽ đúng d trên hệ trục Oxy. 0,25 b) Thay x 2 vào y 2 x 5 tìm được y 1 0,25 Thay x 2 và y 1 vào d tìm được m 6 0,25 Thử lại thấy thỏa mãn hai đường thẳng cắt nhau không phải là trùng nhau (nếu học sinh không thử lại trừ 0,25) 0,25 m 1 c) Vì m 2 nên d cắt Ox, Oy lần lượt là A ;0 và 0,25 m 2 B 0;m 1 1m 1 2 Ta có S AOB m 1 2 m 1 4 m 2 2m 2 0,25 Trường hợp 1: Với m 2 2 m 1 4 m 2 mm2 2 9 0 (vô nghiệm) Trường hợp 2: m 2 2 m 1 4 mmm 2 2 6 7 0 m 1 hoặc m 7 3
4. Toán lớp 9 4 0,25 a) Gọi I là trung điểm của OA. Vì AB là tiếp tuyến của (O) 0,25 0 OA AB OB ABO 90 AB , I ; 2 Vì AC là tiếp tuyến của (O) 0,25 0 OA AC OC ACO 90 AC , I ; 2 OA Từ đó bốn điểm ABOC,,, cùng thuộc một đường tròn I; 0,25 2 b) Vì AC, AB là tiếp tuyến của (O) nên AB AC (Theo tính 0,25 chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Mặt khác OB OC (cùng là bán kính của (O)). 0,25 Từ đó OA là trung trực của BC. c) Vì D là đối xứng của B qua O nên BD là đường kính của (O) 0,25 BE D 900 Xét hai tam giác BED và tam giác ABD có: 0,25 B D A chung 0 BE D AB D 90 do đó BED∽ A B D g . g DE BD 0,25 Từ đó (ĐPCM) BE BA 4
5. Toán lớp 9 d) Ta có 0,25 0,25 HO BO BHO ABO 900 BHO∽ ABO (g.g) HB BA Chú ý: BD 2 BO , DC 2 HO và kết quả c, ta có: DE BD 2 BO DC BE BA BA HB Gọi F là giao điểm của DE và BC ta có: C DE 900 CF D 90 0 EFBHBE Vậy CDE∽ HBE (c.g.c) CE D HEB , từ đó: HEC HE D CE D HE D HEB 900 5 3x 2 y 6 0,25 Ta có Q vì xy 6 6 3x 2 y Đặt txyt 3 2 2 3 xy .2 12 Theo bất đẳng thức AM-GM và vì t 12 nên ta có: t24 18 t 24 18 5 Q 2 . 6tt 6 t 12 2 5 x 2 Từ đó Qmin . 2 y 3 5