Đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thị trấn Yên Lạc

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Thị trấn Yên Lạc

1. PGDĐT HUYỆN YÊN LẠC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I TRƯỜNG THCS TT YÊN LẠC MÔN TOÁN 9 Năm học 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I/ Trắc nghiệm: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1 : Điều kiện xác của biểu thức 2022 2x là : A. x 2022 B. x 2022 C. x 1011 D. x 1011 Câu 2 : Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 A. 31 3. B. 3. C. 8 3. D. 3 3. Câu 3: Giá trị biểu thức 4 2 3 là: A. 1 3 B. 3 1 C. 3 1 D. Đáp án khác Câu 4/ ABC vuông tại A, AC = 24mm, Bˆ 600 . Kẻ đường cao AH. Độ dài đường AH là: A/ 12mmB/ mmC/6 3 mm 12D/ một3 đáp số khác II/ Tự luận: (8 điểm) Bài 1: (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức: 15 5 1 a) A = 2 20 112 80 63 b) B = 1 3 5 2 c) (2 3) 2 - (2 3 ) 2 x 3 6 x 4 Bài 2(2,0 điểm) Cho biểu thức M với x 0;x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức M; b) Tính giá trị của M tại x 4 ; 1 c) Tìm x để M< . 2 Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 1 3 x 1 a) 3.x 27 0 b) x 1 9x 9 24 17 2 2 64 Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm; HC = 6,4cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC. Tính số đo góc B (làm tròn đến độ). b) Kẻ HE AB; HF AC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF. c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, HC . Chứng minh rằng tứ giác MEFN là hình thang vuông và tính diện tích của hình này. Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =2019. Chứng minh rằng: x y z 1. x 2019x yz y 2019y zx z 2019z xy Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM I/ Trắc nghiệm.( Mỗi câu đúng : 0.5 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án D B B A II. Tự luận:(8 điểm) Câu Đáp án Điểm 1 a/ A = 2 20 112 80 63 = 4 5 4 7 4 5 3 7 0.5 = 7 5 3 1 5 2 b/ B 5 5 2 2 1 3 5 4 0.5 c) C (2 3)2 (2 3)2 2 3 2 3 0.5 2 3 2 Với x 0;x 1, ta có: x 3 6 x 4 0.25 M x 1 x 1 x 1 x x 1 3 x 1 6 x 4 M 0.25 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 0.25 ( x 1)2 ( x 1)( x 1) 0.25 x 1 x 1 b/ Thay x=4 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) vào M ta có: 0.25 4 1 1 M 4 1 3 1 Vậy M= tại x=4. 3 c) với x 0;x 1 0.25 1 Ta có M< 2 x 1 1 x 1 1 < - < 0 x 1 2 x 1 2 0.25 x 3 < 0 x < 9(Kết hợp điều kiện)
3. 1 0.25 Vậy A< thì 0 x 9 và x 1. 2 3 a) 3.x 27 0 3.x 27 0.25 27 x 3 3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 3 0.25 1 3 x 1 b) x 1 9x 9 24 17 ĐKXĐ: x 1 2 2 64 0.25 1 3 1 x 1 .3 x 1 24. x 1 17 2 2 8 0,25 x 1 17 0,25 x 1 17 0,25 x 1 172 289 0,5 0,25 x 290 (TMĐK) 0.25 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 290 0,250,25 4 A F E 0,5 B H C 0,5 a/ Ta có BC BH HC 3,5 6,4 10 (cm) 0,5 AB2 BH.BC AB2 3,6.10 36 AB 6 (cm) 0,5 AC2 CH.BC AC2 6,4.10 64 AC 8 (cm) 0.5 0.5 AH.BC AB.AC AH.10 6.8 AH 4,8 (cm) b/ Áp dụng hệ thức lượng cho các tam giác vuông
4. ABC Aµ 900 , AH  BC AB2 BH.BC ABD(Aµ 900 ), BH  AD AB2 AH.AD Suyra : AH.AD BH.BC c/ Chứng minh được tứ giac MEFN là hình thang vuông và tính đúng diện tích của nó 2 Ta có x2 yz 2x yz x2 2x yz yz 0 x yz 0 0.25đ luôn đúng với mọi x, y, z và yz > 0. Dấu “=” khi x2 = yz. Ta có: 2019x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz Suy ra 2019x yz x(y z) 2x yz x( y z) (theo câu a) x 3x yz x( x y z) x x (1) x 3x yz x y z y y 0,25 Tương tự ta có: (2), y 2019y zx x y z z z (3) z 2019z xy x y z Từ (1), (2), (3) ta có x y z 1 x 2019x yz y 2019y zx z 2019z xy Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1