Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS TT Yên Viên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS TT Yên Viên (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS TT YÊN VIÊN Môn: Toán – Lớp 9 Năm học 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 90 phút I. Mục tiêu: Kiến thức: - Kiểm tra đánh giá kiến thức đã học trong chương I, chương II, chương III của đại số và hình học - Tổng hợp được các kỹ năng đã có về tính toán, biến đổi biểu thức số và biểu thức chữ có chứa căn thức bậc hai, hệ thống hóa các kiến thức về đường tròn và các loại góc trên đường tròn để làm các dạng bài tập Năng lực - Năng lực chung: NL sử dụng ngôn ngữ toán học: kí hiệu, tưởng tượng. NL tư duy: logic, khả năng suy diễn, lập luận toán học. NL thực hiện các phép tính. NL hoạt động nhóm. NL sử dụng các công cụ: công cụ vẽ - Năng lực riêng: Vận dụng các công thức biến đổi về căn bậc hai , hệ thức giữa cạnh và đường cao, cạnh và góc, tỷ số lượng giác của một góc nhọn một cách linh hoạt để giải vào các dạng bài tập Phẩm chất: Phẩm chất trung thực, chăm chỉ, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác trong tính toán II. Ma trận đề kiểm tra học kì II- Toán 9 Nội dung chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Biến đổi biểu thức chứa Bài I: câu 1 Bài I: 2 Bài I: câu 3 Bài V: căn và bài toán liên quan (0,5đ) (1đ) (0,5đ) (0,5 đ) Hệ phương trình, giải bài Bài III.1: Bài II toán bằng cách lập hệ (1đ) (2đ) phương trình Hàm số bâc, 2 tương giao Bài III.2: giữa đường thẳng và (1đ ) parabol Đường tròn, các loại góc Bài IV: câu 1 Bài IV: câu 2 Bài IV: câu 3 Bài IV: câu trên đường tròn, tứ giác (1đ) (1đ) (1đ) 4 nội tiếp. (0,5 đ) Tổng số điểm 2,5 3 3,5 1 % 25% 30% 35% 10%
2. TRƯỜNG THCS TT YÊN VIÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II Môn: Toán – Lớp 9 Năm học 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2 điểm): x - 3 2 x x Cho hai biểu thức A = và B = + với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9 x - 1 x +3 x - 3 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 3 x 2) Cho M = A.B, chứng minh rằng M = x +3 3 3) Tìm các giá trị nguyên dương của x để M 2 Bài II (2 điểm): Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm 700 sản phẩm. Nhưng trên thực tế, phân xưởng I giảm mức 10% kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 15% kế hoạch của mình, do đó cả hai phân xưởng đã làm 730 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch. Bài III (2 điểm): 4 2x 4 y 1 1) Giải hệ phương trình : 8 5x 1 y 1 2) Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d): y 5x 4 a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài IV (3,5 điểm): Cho ∆ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Các đường cao BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AF.AB = AE.AC 3) Kẻ đường kính AM. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AM, tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: DK //BM. 4) Giả sử BC là dây cố định còn điểm A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích ∆AEH lớn nhất. Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình: x2 2x 1 x2 1 x 1 Hết
3. TRƯỜNG THCS TT YÊN VIÊN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II Môn: Toán – Lớp 9 Năm học 2022 – 2023 Bài Đề chính thức Điểm 1) Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta có x - 3 4 - 3 0,25 A = = = - 1 x - 1 4 - 1 Vậy khi x = 4 thì A = -1 0,25 æ ö x - 3 ç 2 x x ÷ 2) Ta có M = A.B = .ç + ÷ x - 1 è x +3 x - 3ø æ ö x - 3 ç2 x( x - 3) + x( x +3) ÷ M = .ç ÷ 0,25 x - 1 è ( x +3)( x - 3) ø æ ö x - 3 ç2x - 6 x +x +3 x ÷ x - 3 3x - 3 x M = .ç ÷= . x - 1 ç x +3 x - 3 ÷ x - 1 x +3 x - 3 è ( )( ) ø ( )( ) 0,25 x - 3 3 x( x - 1) M = . 0,25 x - 1 ( x +3)( x - 3) M = 3 x (đpcm) 0,25 x +3 3) Để M x 2;3;4;5;6;7;8 thỏa mãn yêu cầu đề bài. 0,25
4. Gọi số sản phẩm phân xưởng I phải làm theo kế hoạch là x (sp) Gọi số sản phẩm phân xưởng II phải làm theo kế hoạch là y (sp) 0,25 ĐK : x, y N* , x, y 1 0,25 4 8 2x 4 4x 8 y 1 y 1 8 8 5x 1 5x 1 0,25 y 1 y 1 9x 9 x 1 4 4 III 2x 4 2x 4 0,25 y 1 y 1 x 1 (TM ) y 5 x 1 Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất 0,25 y 5
5. 2. a) *Vẽ đúng (P) 0,5 * Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình x2 = 5x – 4 x2 - 5x + 4 = 0 x2 - 4x – x + 4 = 0 (x – 4)( x – 1) = 0 x 1 x 4 0,25 Với x = 1 thì y = 1 Với x = 4 thì y = 16 Kết luận: Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là A(1; 1) ; B(4; 16) 0,25 Vẽ hình đúng câu a A IV E O 0,25 F H B D G C K M 1) Xét tứ giác BFEC có: 0,25 BFˆC BEˆC 900 0,25 Mà hai đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn cạnh BC 0,25 => Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp (dhnb) 0,25 2) ∆AEF ∆ABC (g.g) 0,5 AE AB => 0,25 AF AC 0,25 => AF.AB=AE.AC 3) +) C/m A· DC 900 0,25 +) C/m tứ giác ADKC là tứ giác nội tiếp => C· AM C· DK 0,25 +) C/m góc C· AM C· BM => C· BM C· DK 0,25 Mà hai góc ở vị trí đồng vị => DK // BM 0,25
6. 4) +) Gọi G là trung điểm BC => C/m G cũng là trung điểm MH +) C/m OG là đường trung bình của ∆MAH => AH = 2OG không đổi. 0,25 AE.EH AE 2 EH 2 AH 2 +) SAEH = 2 4 4 2 AH · 0 · 0 => maxSAEH = EA EH HAE 45 ACB 45 4 0,25 => A cung lớn B»C sao cho sđB»C 900 ĐKXĐ : x ≥ 1 *Nhận xét : x2 2x 1 (x2 1) 2(x 1) Đặt a x2 1(a 0),b x 1(b 0) Từ (1) ta có pt : a2 2b2 ab a2 2b2 ab 0 V (a b)(a 2b) 0 a 2b 0 0,25 vì a + b > 0 x2 1 2 x 1 x2 1 4(x 1) x2 4x 3 0 Giải pt tìm và trả lời được pt có hai nghiệm là 0,25 x1 2 7; x2 2 7 Chú ý: Học sinh trình bày cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Tổ trưởng chuyên môn Người ra đề Lê Thị Thu Hằng Lê Thị Trang Nhung