Đề kiểm tra giữa kì I môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Ngọc Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì I môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Ngọc Thụy (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 9 NHÓM TOÁN 9 Năm học 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút Ngày 3 tháng 11 năm 2021 Đề thi gồm 01 trang Bài I: (2 điểm) Thực hiện phép tính: 2 5 33 1 2 7 a)5 12 4 27 6 48 b) 1 3 3 12 4 c) 11 2 1 2 1 2 3 Bài II: (1,5 điểm) Giải phương trình: a) 2x 3 5 b) x2 4x 4 1 4x c)4x 20 2x 5 9x 45 6 x 7 x2 x 1 2 x x 3 Bài III: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: A và B x xx 33 x 9 với xx 0; 9. 1) Tính giá trị biểu thức của A khi x 25 . 2) Rút gọn biểu thức B. 1 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức SA . B Bài IV: ( 3,5 điểm) 1. ( 1 điểm). Bạn Minh đo khoảng cách từ nơi bạn đứng đến một khóm hoa bên kia con kênh, bạn đã dùng cây sào cao 6m có gắn thước Êke cắm ngay tại nơi Minh đứng, sao cho đường thẳng chứa hai cạnh góc vuông của thước đi qua hai điểm B và C, bạn đo được MB = 2m. Em hãy giúp bạn ấy tính khoảng cách MC. 2. ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . a) Cho biết AB 6cm , AC 8cm . Tính độ dài các đoạn thẳng BC,,, HB HC AH . b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E.Tính sin AHE c) Chứng minh: BE BC.cos3 B . Bài V: ( 0,5 điểm) Cho x , y các số dương thỏa mãn: xy 3 53 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x22 y xy Chúc các con làm bài tốt.
2. TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KÌ I TOÁN 9 NHÓM TOÁN 9 Năm học 2021 – 2022 Bài Đáp án Điểm Bài I: a)5 12 4 27 6 48 5 2.32 4 3.3 2 6 4.3 2 0,25 (2 điểm) a) 5.2 3 4.3 3 6.4 3 0,25 (0,75 đ) 10 3 12 3 24 3 23 0,25 b) 2 5 33 b) 1 3 3 12 4 0,25 (0,75 đ) 11 2 1 3 3 2 .3 5 3 4 0,25 3 1 6 3 5 3 4 3 0,25 c) 1 2 7 2 1 2 2 1 7 2 3 c) 0,25 (0,5 đ) 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 9 7 2 3 2 1 2 2 1 7 2 1 2 2 2 2 3 6 2 2 0,25 Bài II: a) 2x 3 5 (1,5 3 điểm) ĐK: x 0,25 a)(0,5 đ) 2 2x 3 5 2x 3 25 2x 22 x 11(TMDK) 0,25 Vậy nghiệm của phương trình là: x = 11 b)(0,5đ) b) x2 4x 4 1 4x 2 1 x 4x 4 4x 1 ĐK: x 0,25 4 2 x 2 4x 1 x 2 4x 1 0,25
3. 1 x (L) x 2 4x 1 3x 1 3 x 2 4x 1 5x 3 3 x (TM) 5 3 Vậy nghiệm của phương trình là: x 5 c)(0,5đ) c)4x 20 2x 5 9x 45 6 ĐK: x5 0,25 2 x 5 2 x 5 3 x 5 6 3 x 5 6 x 5 2 x 5 4 x1 (TM) Vậy nghiệm của phương trình là: x1 0,25 25 7 32 0,5 Bài III: 1, - Thay x = 25(tmđk) vào biểu thức A ta có A 25 5 (2,5 32 điểm) - KL : Với x = 25 thì giá trị biểu thức A = 5 0,25 1. (0,75đ) 2, ĐKXĐ: xx 0; 9. 2. x2 x 1 2 x x 3 (1,25đ) B x 9 xx 33 x x 3 2 x 1 x 3 2 x x 3 0,25 B xx 33 x 3 x 2 x 6 x x 3 2 x x 3 0,25 B xx 33 xx 3 B xx 33 0,25 xx 3 0,25 B xx 33 x 0,25 B x 3
4. 3. 3, ĐKXĐ: xx 0; 9. (0,5đ) 1x 3 x 7 x x 4 4 S A x 1 0,25 B x x x x 4 Vì x 0; 0 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai x 4 số dương x và , ta được: x 44 xx 2. xx 4 x 2.2 x 4 x 4 x 4 x 15 . x 4 Dấu "=" xảy ra khi xx 4 (thỏa mãn). x Vậy GTNN của S là 5 đạt được khi x 4 . 0,25 Bài IV: 1.- Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao, theo hệ 0,25 (3,5 thức lượng ta có AM22 MB. MC 6 2. MC MC 18( m ) điểm) 0,5 - Vậy khoảng cách MC = 18(m) 0,25 1.(1 đ) Thiếu căn cứ: - 0,25 đ 2. (2,5đ) 2. Hình vẽ: 0,25 B H E A C a)(1,25đ) a) Xét ABC vuông tại A có AH là đường cao + Áp dụng định lý Pitago có : AB2 AC 2 BC 2 . Thay số ta có: BC 10cm . 0,25 + Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
5. AH BC AB AC . Thay số ta có: 6.8 10.AH AH 4,8cm 0,25 0,25 2 2 AB BH. BC . Thay số ta có: 6 BH .10 BH 3,6cm 0,25 Từ đó ta suy ra CH 10 3,6 6,4cm. b) b) Ta có AHE ABC ( cùng phụ BHE ) 0,25 (0,75 đ) Xét ABC vuông tại A có: AC 84 0,25 sinABC 0,8 BC 10 5 0,25 sinAHE 0,8 c) c) Xét tam giác vuông BEH có: (0,5 đ) 2 2 BE2 BE BE BE 2 0,25 cosBB cos .(.)BH BE BA BH BH BE. AB AB Xét tam giác vuông ABC có: AB cos B (tỉ số lượng giác) BC Từ đó ta có: BE AB cos3 B . AB BC BE 0,25 cos33B BE BC .cos B ( điều phải chứng minh). BC Bài V: 1 1 4 + Bất đẳng thức phụ: Với a , b là các số thực dương, ta có . ( 0,5 a b a b điểm) Chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương và ta có a22 b 2 ab a22 24 ab b ab 2 a b 4 ab 2 ab 4ab a b ab a b ab 1 1 4 dpcm a b a b Dấu “=” xảy ra ab . 0,25 5 3 5 5 1 1 1 1 + Ta có P 2 2 2 2 5 2 2 x y xy x y2 xy 2 xy x y 2 xy 2 xy + Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương x , y ta có 3 9 1 2 x y 2 xy 3 2 xy xy xy . (1) 2 4 2xy 9 +Áp dụng bất đẳng thức phụ ta có:
6. 1 1 4 4 4 (2) x2 y 22 xy x 2 y 2 2 xy xy 2 9 1 1 1 4 2 22 (1) , (2) Suy ra P 5 22 5. . x y2 xy 2 xy 9 9 9 x22 y 2 xy 3 Dấu “=” xảy ra x y x y . 2 xy 3 22 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng khi xy . 9 2 0,25 MA TRÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2021 – 2022