Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quán Toan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quán Toan (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HỒNG BÀNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Năm học: 2022 - 2023 (Đề thi gồm 01 trang - Học sinh làm bài ra giấy thi) Bài 1 (2,0 điểm). Giải các hệ phương trình sau: 3x y 7 5(x y) 3(x y) 18 a) b) 2x 3y 1 4(x y) (x y) 11 Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 - 3x + m + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = -2. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây lớp 9A và 9B của một trường THCS trồng được 390 cây xanh. Mỗi học sinh lớp 9A trồng được 5 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết số học sinh lớp 9B nhiều hơn số học sinh lớp 9A là 3 bạn. Bài 4. (4,0 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến AD, AE ( D, E lần lượt là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn O sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và AB.AC AD2. b) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh IA là tia phân giác của D· IE d) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của đường thẳng ED với các đường thẳng AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. Bài 5. (0,5 điểm). Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab bc ca 28 . 5a 5b 2c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . 12 a2 28 12 b2 28 c2 28 Hết đề
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Môn: Toán lớp 9 NĂM HỌC 2022 – 2023 Biểu Bài Đáp án điểm 3x y 7 a) a) 2x 3y 1 9x 3y 21 2x 3y 1 0,25 11x 22 3x y 7 0,25 x 2 3.2 y 7 0,25 x 2 y 1 Vậy hệ phươg trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; -1) 0,25 1 5(x y) 3(x y) 18 (2,0đ) b) 4(x y) (x y) 11 2x 8y 18 0,25 5x 3y 11 x 4y 9 0,25 5x 3y 11 5x 20y 45 5x 3y 11 17y 34 0,25 x 4y 9 x 1 y 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 2). 0,25 a) Xét phương trình: x2 - 3x + m + 4 = 0 (1) Thay m = -2 vào phương trình (1) ta có: 0,25 x2 - 3x + 2 = 0 0,25 Vì a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 0,25 c Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = = 2. a Vậy m = -2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x = 1; x = 2. 1 2 0,25 b) Xét phương trình: x2 - 3x + m + 4 = 0 (1) có a = 1, b = - 3, c = m + 4 0,25 ' = (-3)2 – 4.(m + 4) = -4m - 7 0,25 Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm
3. Biểu Bài Đáp án điểm 2 0 (2,0đ) -4m – 7 0 0,25 7 m . 4 7 0,25 Với m thì phương trình (1) có nghiệm. 4 Gọi số học sinh lớp 9A là x học sinh (x N* ) và số học sinh lớp 9B là y học sinh (y N* , y > 3) 0,25 Vì hai lớp trồng được 390 cây mà mỗi học sinh lớp 9A trồng được 5 0,25 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên ta có phương trình: 0,25 (1,5đ) 5x + 4y = 390(1) Vì số học sinh lớp 9B nhiều hơn số học sinh lớp 9A là 3 bạn, nên ta 0,25 có phương trình: y - x = 3 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25 5x 4y 390 x 42 (Thỏa mãn điều kiện) x y 3 y 45 0,25 Vậy lớp 9A có 42 học sinh và lớp 9B có 45 học sinh. E O K C I P B A 0,5 D H 4 (4,0 đ) F 4a.(1,5 điểm) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp Xét (O) có AD, AE là các tiếp tuyến của (O); D, E lần lượt là hai tiếp điểm 0,25 Suy ra AD  OD tại D và AE  OE tại E (tính chất tia tiếp tuyến của đường tròn) 0,25
4. Do đó ·ADO 90; ·AEO 90 0,25 Xét tứ giác ADOE có ·ADO ·AEO 180 · · Mà ADO; AEO là hai góc đối nhau nên tứ giác ADOE nội tiếp (dhnb) 0,5 Chứng minh ABD  ADC 0,25 AD AB Suy ra AD2 AB.AC (đpcm) AC AD 4. b (0,75 điểm) Chứng minh năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường tròn; + Chứng minh 4 điểm A,D,O,E thuộc một đường tròn (1) 0,25 + Chứng minh 4 điểm A,D,O,I thuộc một đường tròn (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường 0,25 4. c (0,75 điểm) Chứng minh IA là tia phân giác của D· IE Chứng minh được tứ giác AEID nội tiếp E· IA D· IA (3) 0,25 Chứng minh được AE AD »AE »AD (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra IA là tia phân giác của D· IE 4. d (0,5 điểm) E O K C I P B A D H F Do IE // HP, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta chứng minh được HD FD DP DK 0,25 ; 5 IE FE IE KE Chứng minh IK, IF là phân giác trong và ngoài của tam giác DIE nên ta suy ra được 퐾 퐹 퐾 = ;퐹 = (6) + Từ (5) và (6) suy ra DH = DP 0,25 hay D là trung điểm của HP. (đpcm)
5. Ta có: 12 a2 28 12 a2 ab bc ca 6 a b .2 a c . Áp dụng BĐT CauChy được 6 a b 2 a c 6 a b 2 a c 4a 3b c . 2 0,25 12 a2 28 4a 3b c 1 . a b Tương tự 12 b2 28 4b 3a c 2 và c2 28 c 3 . 2 Cộng theo vế 1 , 2 và 3 được: 15a 15b 6c 12 a2 28 12 b2 28 c2 28 . 2 5 2 5a 5b 2c 2 (0,5 đ) Do đó: P . 15a 15b 6c 3 0,25 2 Vậy GTNN của P là . 3 28 28 Đạt được khi và chỉ khi a b , c 5 . 11 11 BAN GIÁM HIỆU TT CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN RA ĐỀ Nguyễn Thị Chà Bùi Thị Thuận Nhóm Toán 9