Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Nguyễn Minh Hồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Nguyễn Minh Hồng (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HỒNG BÀNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Năm học: 2021 - 2022 (Đề thi gồm 01 trang - Học sinh làm bài ra giấy thi) Bài 1 (2,0 điểm). Giải các hệ phương trình sau: 2x y 3 3(x y) (x y) 16 a) b) 3x 2y 8 2(x y) (x y) 9 Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 - 4x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 420m. Biết rằng ba lần chiều rộng hơn hai lần chiều dài là 30m. Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của sân trường. Bài 4 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Ba đường cao AK, BE, CD cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE. b) Chứng minh AD.AB = AE.AC. c) Chứng tỏ KA là tia phân giác của góc DKE. d) Gọi I, J theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh OA // JI. 1 1 1 Bài 5 (0,5 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: + + = 4 . a b c 1 1 1 Chứng minh rằng: + + 1 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c Hết đề
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN Môn: Toán lớp 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 Biểu Bài Đáp án điểm 2x y 3 a) a) 3x 2y 8 4x 2y 6 3x 2y 8 0,25 7x 14 2x y 3 0,25 x 2 2.2 y 3 0,25 x 2 2.2 y 3 1 0,25 Vậy hệ phươg tnrình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 1) (2,0đ) 3(x y) (x y) 16 b) 2(x y) (x y) 9 2x 4y 16 0,25 3x y 9 2x 4y 16 0,25 12x 4y 36 10x 20 3x y 9 x 2 0,25 y 3 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 3). 0,25 a) Xét phương trình: x2 - 4x + m + 1 = 0 (1) Thay m = 2 vào phương trình (1) ta có: 0,25 x2 - 4x + 3 = 0 0,25 Vì a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0 0,25 c Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = 1; x2 = = 3. a Vậy m = 2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 0,25 x1 = 1; x2 = 3. b) Xét phương trình: x2 - 4x + m + 1 = 0 (1) có a = 1, b ' = - 2, c = m +1 0,25 ' = (-2)2 – 1.(m + 1) = 3 - m 0,25 Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm 2 ' 0 0,25 (2,0đ)
3. 3 - m 0 m 3. 0,25 Với m 3 thì phương trình (1) có nghiệm. Nửa chu vi sân trường hình chữ nhật đó là 420 : 2 = 210 (m) Gọi chiều rộng của sân trường hình chữ nhật là x (m). 0,25 3 Gọi chiều dài của sân trường hình chữ nhật là y (m). (1,5đ) ĐK: 210 > y > x > 0 0,25 Vì nửa chu vi sân trường hình chữ nhật là 210 m nên ta có phương trình: x + y = 210 (1) 0,25 Vì ba lần chiều rộng hơn hai lần chiều dài là 30m nên ta có phương trình: 3x – 2y = 30 (2) 0,25 x y 210 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25 3x 2y 30 2x 2y 420 5x 450 x 90(Thõa mãn) 3x 2y 30 x y 210 y 120(Thõa mãn) 0,25 Vậy sân trường có chiều rộng là 90m và chiều dài là 120m. 0,5 4 ( 4,0đ) a) (1,5 điểm)
4. Ta có BE  AC (BE là đường cao của ABC) 0,25 và CD  AB (do CD là đường cao của ABC) 0,25 B· DC B· EC 900 0,25 D và E thuộc đường tròn đường kính BC 0,25 0,25 Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC có tâm là trung điểm của cạnh BC. 0,25 b(1,0 điểm) Vì tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC (cmt) ·ADE E· CB 0,25 (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) Xét AED và ABC có: 0,25 ·ADE E· CB ( cmt) B· AC chung AED ABC (g.g) 0,25 AD AE (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AC AB 0,25 AD. AB = AC. AE. c(0,5 điểm) Xét tứ giác HKBD có: H· DB = 900 (HD  AB) H· KB = 900 (HK  BC) H· DB + H· KB = 900 + 900 = 1800 0,25 Mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau Tứ giác HKBD nội tiếp H· KD H· BD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DH) (1) Do tứ giác BDEC nội tiếp(cmt) D· CE H· BD ( góc nội tiếp cùng chắn cung DE) (2) 0,25
5. Xét tứ giác HKCE có: H· KC = 900 (HK  BC) H· EC = 900 (HE  AC) H· KC + H· EC = 900 + 900 = 1800 Tứ giác HKCE nội tiếp H· CE E· KH ( góc nội tiếp cùng chắn cung HE) (3) Từ (1), (2) và (3) H· KD E· KH Vậy KA là tia phân giác của D· KE d( 0,5 điểm) Từ A dựng tiếp tuyến Ax 1 ·ABC = x·AC = sđ A»C (góc tạo bởi giữa tiếp tuyến và dây cung 2 và góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Lại có ·AED ·ABC ( cùng bù với góc DEC) 0,25 · · xAC AED Ax //DE, AO  Ax AO  DE (4) Vì tứ giác BDEC nội tiếp trong đường tròn tâm I(cmt) DE là dây cung, J là trung điểm của DE 0,25 JI  DE (đường kính đi qua trung điểm của dây cung không đi qua tâm) (5) Từ (4) và (5) JI //AO (quan hệ giữa tính vuông góc và song song) Với x, y > 0, ta có: 4xy ≤ (x + y)2 1 x + y x + y 4xy 5 1 1 1 1 ( 0,5 đ) + x + y 4 x y Dấu “=” xảy ra x = y 0,25
6. Áp dụng kết quả trên, ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + = + + (1) 2a + b + c 4 2a b + c 4 2a 4 b c 8 a 2b 2c 1 1 1 1 1 Tương tự : + + (2) a + 2b + c 8 2a b 2c 1 1 1 1 1 + + (3) a + b + 2c 8 2a 2b c Từ (1), (2) và (3) suy ra: 0,25 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = 1 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c 4 a b c a = b = c 3 Dấu “=” xảy ra 1 1 1 a = b = c = + + = 4 4 a b c 1 1 1 Vậy + + 1 với a, b, c là các số 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c 1 1 1 dương thỏa mãn: + + = 4 . a b c Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu , nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm. - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của những câu làm được. - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà học sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn./. NGƯỜI RA ĐỀ TT CHUYÊN MÔN BAN GIÁM HIỆU Nguyễn Minh Hồng Bùi Thị Thuận Cao Thị Hằng