Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Đinh Thị Như Quỳnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Đinh Thị Như Quỳnh (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9 TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 90 phút. I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Câu 1: Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số nghiệm x y 2 Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình là x 3y 8 A. 1;3 . B. 1;3 . C. 3;1 . D. 3; 1 . Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. 3x2 – 5x = 0. B. 12x + 4 = 0. C. 3x3 + 5 = 0. D. x2 x 1 0 . Câu 4: Phương trình x2 3x 7 0 có các hệ số a; b; c lần lượt là A. 0 ; –3 ; 7. B. 1; 3; 7. C. 1; –3; 7. D. 1; 3; –7. Câu 5: Nếu góc AOB là góc ở tâm chắn cung AmB của đường tròn (O) thì góc AOB bằng 1 A. sđ AmB . B. .sđ AmB . C. 2.sđ AmB . D. 3600 – sđ AmB. 2 Câu 6: Góc nội tiếp chắn cung 1600 có số đo là: 0 0 0 0 A. 120 B. 90 . C. 60 . D. 80 . Câu 7: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc DAB 1200 . Vậy số đo góc BCD là A. 1200 B. 900. C. 600. D. 800. Câu 8: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có A. đỉnh tại tiếp điểm. B. một cạnh là tiếp tuyến, cạnh kia chứa dây cung. C. đỉnh tại tiếp điểm, hai cạnh chứa hai dây cung. D. đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tiếp tuyến, cạnh kia chứa dây cung. II. BÀI TẬP(8 điểm) Bài 1 ( 2,5 điểm): 1) Giải hệ phương trình : 2 1 2 x 2 y 1 8 3 1 x 2 y 1 2) Cho parabol y = x2 và đường thẳng (d) : y = x+2 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) :y = x2 và đường thẳng (d)
2. Bài 2(2 điểm):Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước thì sau giờ thì đầy bể .Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất trong 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể. Bài 3 (3 điểm): Cho điểm A ở ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn O ( M , N là các tiếp điểm). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Kẻ cát tuyến ABC với đường tròn O (cát tuyến này nằm giữa tia AM và tia AO ; AB AC ). Chứng minh: AM2 ABAC. 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn O tại G . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh: GI,, N thẳng hàng. Bài 4 (0,5 điểm): Giải phương trình x 1 4 x 4 3x x2 5
3. PHÒNG GD-ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9 TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 90 phút. I.TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. 3x2 – 5x = 0. B. 12x + 4 = 0. C. 3x3 + 5 = 0. D. x2 x 1 0 . Câu 2: Phương trình x2 3x 7 0 có các hệ số a; b; c lần lượt là A. 0 ; –3 ; 7. B. 1; 3; 7. C. 1; –3; 7. D. 1; 3; –7. Câu 3: Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số nghiệm x y 2 Câu 4: Nghiệm của hệ phương trình là x 3y 8 A. 1;3 . B. 1;3 . C. 3;1 . D. 3; 1 . Câu 5: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc DAB 1200 . Vậy số đo góc BCD là A. 1200 B. 900. C. 600. D. 800. Câu 6: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có A. đỉnh tại tiếp điểm. B. một cạnh là tiếp tuyến, cạnh kia chứa dây cung. C. đỉnh tại tiếp điểm, hai cạnh chứa hai dây cung. D. đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tiếp tuyến, cạnh kia chứa dây cung. Câu 7: Nếu góc AOB là góc ở tâm chắn cung AmB của đường tròn (O) thì góc AOB bằng 1 A. sđ AmB . B. .sđ AmB . C. 2.sđ AmB . D. 3600 – sđ AmB. 2 Câu 8: Góc nội tiếp chắn cung 1600 có số đo là: A. 1200 B. 900. C. 600. D. 800. II.BÀI TẬP(8 điểm) Bài 1 (2,5 điểm): 1. Giải hệ phương trình sau: 2 1 ⎧ + =2 −3 +2 8 3 ⎨ − =1 ⎩ −3 +2 2.Cho parabol y = x2 và đường thẳng (d) : y = x+6 a)Vẽ đồ thị hàm số y = x2 trên mặt phẳng tọa độ. b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) :y = x2 và đường thẳng (d)
4. Bài 2(2 điểm):Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy .Tháng thứ hai thì tổ 1 vượt mức 15% , tổ 2 vượt 10% so với tháng thứ nhất . Vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 sản phẩm . Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. Bài 3(3 điểm): Cho điểm S ở ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến 푆 ,푆 với đường tròn O ( M , N là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác 푆 nội tiếp. b) Kẻ cát tuyến 푆 với đường tròn O (cát tuyến này nằm giữa tia 푆 và tia푆 ; 푆 < 푆 ). Chứng minh: 푆 = 푆 . 푆 c) Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn O tại G . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh: GI,, N thẳng hàng. Bài 4 (0,5 điểm): Giải phương trình x 1 4 x 4 3x x2 5
5. PHÒNG GD-ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9 ĐỀ 1 NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút. I.Trắc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu đúng 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A A C A D C D II. Bài tập(8 điểm): Bài Đáp án Biểu điểm 1.Giải hệ phương trình 2 1 2 x 2 y 1 8 3 1 x 2 y 1 Điều kiện: x 2, y 1 0,25đ 1 1 Đặt a , b hệ phương trình trở thành x 2 y 1 1 2a b 2 6 a 3 b 6 14 a 7 a 2 0,25đ 8a 3 b 1 8 a 3 b 1 2 a b 2 b 1 1 1 Bài 1 2,5đ x 2 2 x 2 2 x 4 Suy ra ( thoả mãn điều kiện) 1 y 1 1 y 0 1 0,25đ y 1 Kết luận hệ pt có nghiệm là x ; y 4 ;0 0,25đ 2)Cho parabol y = x2 và đường thẳng (d) : y = x+2 a)Vẽ đồ thị hàm số y = x2 trên mặt phẳng tọa độ. -Lập bảng giá và lấy đúng 5 điểm để vẽ Parabol 0,25đ -Vẽ đúng parabol được: 0,25đ
6. b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) :y = x2 và đường thẳng (d) Xét phương trình hoành độ giao điểm cuả (P) và (d), ta có: x2 = x + 2 x2 -x-2 =0 (x+1)(x-2) = 0 0,25đ x 1 x 2 0,25đ 2 2 Thay x = -1 vào (P) :y=x =>y=(-1) = 1 0,25đ 2 2 Thay x = 2 vào (P) :y=x =>y=2 = 4 0,25đ Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-1;1) ;(2;4) Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x( giờ);x> 24 5 0,25đ Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y( giờ); y> 24 5 1 Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được (bể) x 1 Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được (bể) y Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 0,25đ 24 5 1: (bể) 5 24 Bài 2 2đ 1 1 24 0,25đ Theo đề bài ta có phương trình (1) x y 5 9 Trong 9 giờ đầu vòi 1 chảy được : (bể) x 6 Trong 5 giờ sau cả hai vòi chảy được 0,25đ 6 5 1 . (bể) 5 24 4 Theo đề bài ta có phương trình 0,25đ 9 1 1 x 4 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
7. 1 1 5 1 1 5 1 1 5 xy24 xy 24 0,25đ x y 24 9 1 9 3 1 3x 36 x4 x 4 1 1 5 1 1 5 1 1 x 12( TM ) 0,25đ xy24 12 y 24 y 8 y 8( TM ) x 12 x 12 x 12 KL :thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 12( giờ) 0,25đ thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 8( giờ) Vẽ hình đúng 0,5đ a) Xét đường tròn O có hai tiếp tuyến AM, AN nên AMO  ANO 900 0,5đ   0 0 0 Khi đó tứ giác AMON có AMO ANO 90 90 180 0,25đ mà hai góc này ở vị trí đối nhau Bài 3 nên suy ra tứ giác AMON nội tiếp. 0,25đ 3đ b) Xét đường tròn O có 0,25đ MCA  AMB    Xét AMB và ACM có: MAC chung ; AMB MCA Suy ra: AMB∽ ACM g. g 0,5đ AM AB AM2 ABAC. . 0,25đ AC AM c) Xét đường tròn O có I là trung điểm của dây cung BC nên suy ra OI BC Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON có đường kính là AO mà 0 AIO 90 nên suy ra 5 điểm AM,,,, NOI cùng thuộc một đường tròn tâm O' .     Xét đường tròn O ' có AM AN suy ra AM AN nên MIA AIN (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau). Xét đường tròn O có hai dây MG và BC song song với nhau nên suy
8. ra BM GC và BM GC , từ đó suy ra BG MC nên MBC GCB . Khi đó: MBI GCI cgc suy ra IM IG nên IMG cân tại I 0,25đ IMG IGM Suy ra:      Mà MG// BC nên IMG MIA (so le trong) từ đó suy ra IGM MIA AIN Gọi N ' là giao điểm của GI và O , do MG// BC nên suy ra MGI  AIN ' (đồng vị) 0,25đ Từ đó dẫn tới AIN  AIN ' suy ra N GI hay GI,, N thẳnghàng. Bài 4 Điều kiện : 1x 4 . 0,5đ Đặt tx 1 4 x 0 , ta được 2 2 t 5 2 x 1 4 x 2 x 1 4 xt 5 phương trình trở thành t 2 5 t 5 tt2 2 15 0 t 3 ( thỏa mãn ), t 5 (loại). 0,25đ 2 x 1 4 x 3 5 2 xx 1 4 9 x 1 4 x 2 4x xx2 4 4 2 x 3 x 0 x0, x 3 ( thỏa mãn ). 0,25đ Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0;3 . ( Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) GV ra đề Tổ (Nhóm) duyệt BGH duyệt Nguyễn Thị Thu Thúy Đinh Thị Như Quỳnh
9. PHÒNG GD-ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9 ĐỀ 2 NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút. I. Trắc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu đúng 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A C B A C D A D II. Bài tập(8 điểm): Bài Đáp án Biểu điểm + = 2 a) − =1 Điều kiện: ≠ 3, ≠ −2 0,25đ Đặt = , = hệ phương trình trở thành 1 0,25đ 2a b 2 6 a 3 b 6 14 a 7 a 2 8a 3 b 1 8 a 3 b 1 2 a b 2 b 1 1 1 x 2 2 x 2 2 x 4 0,25đ Suy ra ( thoả mãn điều kiện) 1 y 1 1 y 0 1 y 1 Kết luận hệ pt có nghiệm là x ; y 4 ;0 0,25đ Bài1 2,5đ 2)Cho parabol y = x2 và đường thẳng (d) : y = x+2 a)Vẽ đồ thị hàm số y = x2 trên mặt phẳng tọa độ. 0,25đ 0,25đ -Lập bảng giá và lấy đúng 5 điểm để vẽ Parabol -Vẽ đúng parabol được: b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) :y = x2 và đường thẳng (d) Xét phương trình hoành độ giao điểm cuả (P) và (d), ta có: x2 = x + 6 x2 -x-6 =0
10. (x+2)(x-3) = 0 0,25đ x 2 x 3 0,25đ Thay x = -2 vào (P) :y=x2=>y=(-2)2 = 4 Thay x = 3 vào (P) :y=x2=>y=32 = 9 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-2;4) ;(3;9) 0,25đ 0,25đ Gọi số chi tiết máy tháng thứ 1 sản xuất được là x (chi tiết máy) ; 0,25đ x N * Gọi số chi tiết máy tháng thứ 1 sản xuất được là y (chi tiết máy) ; y N * 0,25đ ta có phương trình : x y 900 1 Tháng thứ hai thì tổ 1 sản xuất được là : x 15% x 1,15 x ( chi tiết máy) 0,25đ Tháng thứ hai thì tổ 2 sản xuất được là : y 10% y 1,1 y ( chi tiết máy) 0,25đ Bài 2 ta có phương trình : 1,15x 1,2 y 1010 2 2đ Từ 1 ; 2 ta có hệ phương trình : x y900 x 400 0,25đ- 1,15x 1,1 y 1010 y 500 0,25đ Vậy số chi tiết máy tháng thứ 1 sản xuất được là 400 (chi tiết máy) 0,25đ số chi tiết máy tháng thứ 2 sản xuất được là 500 (chi tiết máy) 0,25đ Vẽ hình đúng 0,5đ S Bài 3 3đ a) Xét đường tròn O có hai tiếp tuyến 푆 ,푆 nên 푆 = 푆 = 90 Khi đó tứ giác 푆 có 푆 + 푆 = 90 + 90 = 180 0,5đ mà hai góc này ở vị trí đối nhau 0,25đ nên suy ra tứ giác 푆 nội tiếp. 0,25đ
11. b) Xét đường tròn O có 푆 = 푆 0,25đ Xét 훥푆 và 훥푆 có: 푆 chung ; 푆 = 푆 Suy ra: 훥푆 ∽ 훥푆 ( . ) 0,5đ ⇒ = ⇒ 푆 = 푆 . 푆 . 0,25đ c) Xét đường tròn O có I là trung điểm của dây cung BC nên suy ra OI BC Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác 푆 có đường kính là 푆 mà 푆 = 90 nên suy ra 5 điểm 푆, , , , cùng thuộc một đường tròn tâm O' . ⏜ ⏜ Xét đường tròn O ' có 푆 = 푆 suy ra 푆 = 푆 nên 푆 = 푆 (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau). Xét đường tròn O có hai dây MG và BC song song với nhau nên suy       ra BM GC và BM GC , từ đó suy ra BG MC nên MBC GCB . Khi đó: MBI GCI cgc suy ra IM IG nên IMG cân tại I 0,25đ Suy ra: IMG IGM Mà MG// BC nên = 푆 (so le trong) từ đó suy ra = 푆 = 푆 Gọi N ' là giao điểm của GI và O , do MG// BC nên suy ra = 푆 ′ (đồng vị) Từ đó dẫn tới 푆 = 푆 ′ suy ra N GI hay GI,, N thẳng hàng. 0,25đ Bài 4 Điều kiện : 1x 4 . 0,5đ Đặt tx 1 4 x 0 , ta được 2 2 t 5 2 x 1 4 x 2 x 1 4 xt 5 phương trình trở thành t 2 5 t 5 tt2 2 15 0 t 3 ( thỏa mãn ), t 5 (loại). 2 0,25đ x 1 4 x 3 5 2 xx 1 4 9 x 1 4 x 2 4x xx2 4 4 2 x 3 x 0 x0, x 3 ( thỏa mãn ). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0;3 . 0,25đ ( Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) GV ra đề Tổ (Nhóm) duyệt BGH duyệt Đinh Thị Như Quỳnh Đinh Thị Như Quỳnh