Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Phúc Lợi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Phúc Lợi (Có đáp án)

1. Phòng GD ĐT Quận Long Biên ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9 Trường THCS Phúc Lợi NĂM HỌC 2021-2022 Đề 1 Thời gian làm bài: 90 phút. I.Trắc nghiệm(2 điểm): Câu 1: Parabol (P) là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây: 1 2 1 2 y x . y x . 2 2 A. 2 B. 2 C. y 2x . D. y x . x y 2 Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình x 3y 8 là A. 1;3 . B. 1;3 . C. 3;1 . D. 3; 1 . Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. 3x2 – 5x = 0.B. 12x + 4 = 0. C. 3x3 + 5 = 0. D. x2 x 1 0 . Câu 4: Phương trình x2 3x 7 0 có các hệ số a; b; c lần lượt là A. 0 ; –3 ; 7. B. 1; 3; 7. C. 1; –3; 7. D. 1; 3; –7. Câu 5: Nếu góc AOB là góc ở tâm chắn cung AmB của đường tròn (O) thì góc AOB bằng 1 A. sđ A¼mB. B. 2 .sđ A¼mB. C. 2.sđ A¼mB. D. 3600 – sđ A¼mB. Câu 6: Góc nội tiếp chắn cung 1600 có số đo là: A. 1200 B. 900. C. 600. D. 800.
2. 0 Câu 7: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc DAB 120 . Vậy số đo góc BCD là A. 1200 B. 900. C. 600. D. 800. Câu 8: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có A. đỉnh tại tiếp điểm. B. một cạnh là tiếp tuyến, cạnh kia chứa dây cung. C. đỉnh tại tiếp điểm, hai cạnh chứa hai dây cung. D. đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tiếp tuyến, cạnh kia chứa dây cung. II.Bài tập(8 điểm):: Bài 1 (2,5 điểm): a) Giải hệ phương trình sau: 2 1 2 x 2 y 1 8 3 1 x 2 y 1 b) Giải phương trình sau: x2 – 6x + 5 = 0 c) Chứng minh rằng phương trình: x2 + mx – 3 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 2 (2 điểm):Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy .Tháng thứ hai thì tổ 1 vượt mức 15% , tổ 2 vượt 10% so với tháng thứ nhất . Vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 sản phẩm . Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. Bài 3 (3 điểm): Cho điểm A ở ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn O ( M , N là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. b) Kẻ cát tuyến ABC với đường tròn O (cát tuyến này nằm giữa tia AM và tia AO ; AB AC ). Chứng minh: AM 2 AB.AC c) Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn O tại G . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh: G, I, N thẳng hàng. 2 Bài 4 (0,5 điểm): Giải phương trình x 1 4 x 4 3x x 5
3. Phòng GD ĐT Quận Long Biên ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9 Trường THCS Phúc Lợi NĂM HỌC 2021-2022 Đề 2 Thời gian làm bài: 90 phút. I. Trắc nghiệm(2 điểm): Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. 3x2 – 5x = 0.B. 12x + 4 = 0. C. 3x3 + 5 = 0. D. x2 x 1 0 . Câu 2: Phương trình x2 3x 7 0 có các hệ số a; b; c lần lượt là A. 0 ; –3 ; 7. B. 1; 3; 7. C. 1; –3; 7. D. 1; 3; –7. Câu 3: Parabol (P) là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây: 1 2 1 2 y x . y x . 2 2 A. 2 B. 2 C. y 2x . D. y x . x y 2 Câu 4: Nghiệm của hệ phương trình x 3y 8 là A. 1;3 . B. 1;3 . C. 3;1 . D. 3; 1 . 0 Câu 5: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc DAB 120 . Vậy số đo góc BCD là A. 1200 B. 900. C. 600. D. 800. Câu 6: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có A. đỉnh tại tiếp điểm. B. một cạnh là tiếp tuyến, cạnh kia chứa dây cung. C. đỉnh tại tiếp điểm, hai cạnh chứa hai dây cung. D. đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tiếp tuyến, cạnh kia chứa dây cung. Câu 7: Nếu góc AOB là góc ở tâm chắn cung AmB của đường tròn (O) thì góc AOB bằng
4. 1 A. sđ A¼mB. B. 2 .sđ A¼mB. C. 2.sđ A¼mB. D. 3600 – sđ A¼mB. Câu 8: Góc nội tiếp chắn cung 1600 có số đo là: A. 1200 B. 900. C. 600. D. 800. II. Bài tập(8 điểm): Bài 1 (2,5 điểm): a) Giải hệ phương trình sau: 2 1 8 3 { + = 2 ― = 1 ― 3 + 2 ― 3 + 2 b) Giải phương trình sau: x2 - x -12 = 0 c) Chứng minh rằng phương trình: x2 + mx – 5 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 2 (2 điểm):Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy .Tháng thứ hai thì tổ 1 vượt mức 15% , tổ 2 vượt 10% so với tháng thứ nhất . Vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 sản phẩm . Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. Bài 3 (3 điểm): Cho điểm S ở ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến 푆 , 푆 với đường tròn O ( M , N là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác 푆 nội tiếp. b) Kẻ cát tuyến 푆 với đường tròn O (cát tuyến này nằm giữa tia 푆 và tia 푆 ; 푆 < 푆 ). Chứng minh: 푆 2 = 푆 .푆 c) Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn O tại G . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh: G, I, N thẳng hàng. 2 Bài 4 (0,5 điểm): Giải phương trình x 1 4 x 4 3x x 5
5. Phòng GD ĐT Quận Long Biên ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA Trường THCS Phúc Lợi GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9 Đề 1 NĂM HỌC 2021-2022 Thời gian làm bài: 90 phút. I.Trắc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu đúng 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A A C A D C D II. Bài tập(8 điểm): : Bài Đáp án Biểu điểm 2 1 , 2 x 2 y 1 8 3 1 x 2 y 1 a) 0,25đ Điều kiện: x 2, y 1 1 1 a ,b Đặt x 2 y 1 hệ phương trình trở thành 1 0,25đ 2a b 2 6a 3b 6 14a 7 a 2 8a 3b 1 8a 3b 1 2a b 2 b 1 1 1 0,25đ Bài1 x 2 2 x 2 2 x 4 2,5đ 1 y 1 1 y 0 1 y 1 Suy ra ( thoả mãn điều 0,25đ kiện) Kết luận hệ pt có nghiệm là x ; y 4 ;0 b) x2 - 6x + 5 = 0 62 4.5 16 0,25đ x 1 1 0,25đ x2 5 S={1;5} c) x2 + mx – 3 = 0 ∆ = m2 – 4. (-3) 0,25đ = m2 + 12 0,25đ
6. Chứng tỏ dental >0m 0,25đ suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt  m 0,25đ Gọi số chi tiết máy tháng thứ 1 sản xuất được là x (chi tiết 0,25đ máy) ; x N * Gọi số chi tiết máy tháng thứ 1 sản xuất được là y (chi tiết 0,25đ máy) ; y N * ta có phương trình : x y 900 1 Tháng thứ hai thì tổ 1 sản xuất được là : x 15%x 1,15x ( chi 0,25đ tiết máy) Tháng thứ hai thì tổ 2 sản xuất được là : y 10%y 1,1y ( chi 0,25đ Bài 2 tiết máy) 2đ ta có phương trình : 1,15x 1,2y 1010 2 Từ 1 ; 2 ta có hệ phương trình : 0,25đ- x y 900 x 400 0,25đ 1,15x 1,1y 1010 y 500 Vậy số chi tiết máy tháng thứ 1 sản xuất được là 400 (chi 0,25đ tiết máy) số chi tiết máy tháng thứ 2 sản xuất được là 500 (chi tiết 0,25đ máy) Vẽ hình đúng 0,5đ Bài 3 3đ
7. a) Xét đường tròn O có hai tiếp tuyến AM , AN nên 0,5đ ·AMO ·ANO 900 0,25đ Khi đó tứ giác AMON có ·AMO ·ANO 900 900 1800 mà hai góc này ở vị trí đối nhau 0,25đ nên suy ra tứ giác AMON nội tiếp. b) Xét đường tròn O có 0,25đ M· CA ·AMB Xét AMB và ACM có: M· AC chung ; ·AMB M· CA 0,5đ Suy ra: AMB ∽ ACM g.g 0,25đ AM AB AM 2 AB.AC AC AM . c) Xét đường tròn O có I là trung điểm của dây cung BC nên suy ra OI  BC Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON có đường kính là AO mà ·AIO 900 nên suy ra 5 điểm A, M , N,O, I cùng thuộc một đường tròn tâm O ' . Xét đường tròn O ' có AM AN suy ra ¼AM »AN nên M· IA ·AIN (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau). Xét đường tròn O có hai dây MG và BC song song với nhau nên suy ra BM GC và B¼M G»C , từ đó suy ra B»G M¼ C nên M· BC G· CB . 0,25đ Khi đó: MBI GCI c.g.c suy ra IM IG nên IMG cân tại I Suy ra: I·MG I·GM Mà MG / /BC nên I·MG M· IA (so le trong) từ đó suy ra I·GM M· IA ·AIN Gọi N ' là giao điểm của GI và O , do MG / /BC nên suy ra 0,25đ M· GI ·AIN ' (đồng vị) Từ đó dẫn tới ·AIN ·AIN ' suy ra N GI hay G, I, N thẳng hàng.
8. Bài 4 Điều kiện : 1 x 4 . 0,5đ Đặt t x 1 4 x 0 , ta được t 2 5 2 x 1 4 x 2 x 1 4 x t 2 5 phương trình trở thành t 2 5 t 5 t 2 2t 15 0 0,25đ 2 t 3 ( thỏa mãn ), t 5 (loại). x 1 4 x 3 5 2 x 1 4 x 9 2 x 1 4 x 2 4x x 4 x 4 x2 3x 0 x 0, x 3 ( thỏa mãn ). 0,25đ Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0;3 . ( Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
9. Phòng GD ĐT Quận Long Biên ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA Trường THCS Phúc Lợi GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9 Đề 2 NĂM HỌC 2021-2022 Thời gian làm bài: 90 phút. I. Trắc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu đúng 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A C B A C D A D II. Bài tập(8 điểm): Bài Đáp án Biểu điểm 2 1 8 3 , a) { 3 + 2 = 2 3 ― 2 = 1 Điều kiện: ≠ 3, ≠ ―2 1 1 Đặt hệ phương trình trở thành = 3, = 2 1 0,25đ 2a b 2 6a 3b 6 14a 7 a 2 8a 3b 1 8a 3b 1 2a b 2 b 1 1 1 0,25đ x 2 2 x 2 2 x 4 1 y 1 1 y 0 1 Suy ra y 1 ( thoả mãn điều kiện) 0,25đ Bài1 x ; y 4 ;0 2,5đ Kết luận hệ pt có nghiệm là 0,25đ b) x2 - x -6 = 0 훥 = ( ― 1)2 ― 4.1.( ―6) = 25 > 0 1 = 3; 0,25đ 2 = ―2 0,25đ S={-2;3} c) x2 + mx – 5 = 0 ∆ = m2 – 4. ( -5) 0,25đ = m2 + 20 0,25đ Chứng tỏ dental >0m 0,25đ suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt  m 0,25đ
10. Gọi số chi tiết máy tháng thứ 1 sản xuất được là x (chi tiết 0,25đ máy) ; x N * Gọi số chi tiết máy tháng thứ 1 sản xuất được là y (chi tiết 0,25đ máy) ; y N * ta có phương trình : x y 900 1 Tháng thứ hai thì tổ 1 sản xuất được là : x 15%x 1,15x ( chi 0,25đ tiết máy) Tháng thứ hai thì tổ 2 sản xuất được là : y 10%y 1,1y ( chi 0,25đ Bài 2 tiết máy) 2đ ta có phương trình : 1,15x 1,2y 1010 2 Từ 1 ; 2 ta có hệ phương trình : 0,25đ-0,25đ x y 900 x 400 1,15x 1,1y 1010 y 500 Vậy số chi tiết máy tháng thứ 1 sản xuất được là 400 (chi tiết 0,25đ máy) số chi tiết máy tháng thứ 2 sản xuất được là 500 (chi tiết 0,25đ máy) Vẽ hình đúng 0,5đ S Bài 3 3đ a) Xét đường tròn O có hai tiếp tuyến 푆  , 푆 nên 푆 = 0,5đ 푆 = 900 0,25đ
11. Khi đó tứ giác 푆 có 푆 + 푆 = 900 + 900 = 1800 mà hai góc này ở vị trí đối nhau 0,25đ nên suy ra tứ giác 푆 nội tiếp. b) Xét đường tròn O có 푆 = 푆 0,25đ Xét 훥푆 và 훥푆 có: 푆 chung ; 푆 = 푆 Suy ra: 훥푆 ∽ 훥푆  ( . ) 푆 푆 0,5đ ⇒ 2 . 푆 = 푆 ⇒푆 = 푆 .푆 0,25đ c) Xét đường tròn O có I là trung điểm của dây cung BC nên suy ra OI  BC Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác 푆 có đường kính là 푆 mà 푆 = 900 nên suy ra 5 điểm 푆,  ,  ,  ,  cùng thuộc một đường tròn tâm O ' . Xét đường tròn O ' có 푆 = 푆 suy ra 푆 ⏜ = 푆 ⏜ nên 푆 = 푆 (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau). Xét đường tròn O có hai dây MG và BC song song với nhau nên suy ra BM GC và B¼M G»C , từ đó suy ra B»G M¼ C nên M· BC G· CB . Khi đó: MBI GCI c.g.c suy ra IM IG nên IMG cân tại 0,25đ I Suy ra: I·MG I·GM Mà MG / /BC nên = 푆 (so le trong) từ đó suy ra = 푆 = 푆 Gọi N ' là giao điểm của GI và O , do MG / /BC nên suy ra = 푆 ′ (đồng vị) 0,25đ Từ đó dẫn tới 푆 = 푆 ′ suy ra N GI hay G, I, N thẳng hàng. Bài 4 Điều kiện : 1 x 4 . 0,5đ Đặt t x 1 4 x 0 , ta được t 2 5 2 x 1 4 x 2 x 1 4 x t 2 5
12. phương trình trở thành t 2 5 t 5 t 2 2t 15 0 0,25đ 2 t 3 ( thỏa mãn ), t 5 (loại). x 1 4 x 3 5 2 x 1 4 x 9 x 1 4 x 2 4x x2 4 x 4 2 x 3x 0 x 0, x 3 ( thỏa mãn ). 0,25đ Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0;3 . ( Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
13. Phòng GD ĐT Quận Long Biên ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9 Trường THCS Phúc Lợi NĂM HỌC 2021-2022 Thời gian làm bài: 90 phút. I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản về: + Phương trình bậc nhất hai ẩn + Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn + Hàm số y = ax với a khác 0 + Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình + Nhận biết các góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp đường tròn, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp. 2. Năng lực: + Kiểm tra kỹ năng tính toán, biến đổi; hàm số y = ax với a khác 0; giải hệ phương trình; giải phương trình; giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. + Vận dụng một cách linh hoạt các các tính chất của góc với đường tròn để chứng minh các cạnh, góc bằng nhau, chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. + Trình bày bài giải rõ ràng, khoa học, chính xác. 3. Phẩm chất: + Rèn tính trung thực, nghiêm túc, cẩn thận và linh hoạt sáng tạo trong làm bài. + Có ý thức tự học, tự chủ, tự đánh giá. II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biết Vận Thông Vận dụng dụng Cộng hiểu cao Chủ đề TN TL 1.Hệ phương Nhận -Giải được trình bậc biết hệ phương nhất hai ẩn. nghiệm trình bậc của hệ nhất hai ẩn. phương trình Số câu: 1 1 2
14. Số điểm 1,25 0,25 1,0 2.Phương Nhận Biết - Giải được Vận trình bậc hai biết được giải phương dụng một ẩn. số phương trình bậc linh hoạt nghiệm trình hai một ẩn. sáng tạo của hệ bậc hai các hai một ẩn phương phương pháp để trình bậc giải nhất hai được ẩn và phương nghiệm trình của hệ phương trình Số câu 2 1 1 1 5 Số điểm 0,5 0,5 0,5 2,5 1,0 3.Hàm số Biết khái y ax2 a 0 niệm hàm số, đồ thị của hàm số Số câu 1 1 Số điểm 0,25 0,25 4. Giải bài Biết cách toán bằng chuyển bài cách lập hệ toán có lời phương trình văn sang bài toán giải hệ phương trình. Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
15. bậc nhất hai ẩn. Số câu 1 1 Số điểm 2,0 2,0 5. Góc với - Biết - Biết Chứng -Chứng đường tròn, được tứ vẽ hình minh được minh ba tứ giác nội giác nội -Nhận hệ thức điểm tiếp tiếp có biết hình học thẳng tổng hai được tứ nhờ hiểu hàng, góc đối giác nội kiến thức bằng tiếp. về góc 1800 trong - Vẽ đường tròn được hình -Nhận biết tứ giác nội tiếp Số câu 4 1 1 1 7 Số điểm 1,0 1,5 1,0 0,5 4,0 Tổng số câu 10 3 1 2 16 Tổng số điểm 4,0 3,0 2,0 1,0 10,0