Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hoàng Hoa Thám (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hoàng Hoa Thám (Có đáp án)

1. UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM NĂM HỌC 2022 –2023 Thời gian làm bài: 90 phút 3( x 3) x 2 6 8 x 2 x Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức: A và B với x 0, x 9 x 3 x 3 x 9 x 3 1) Tính giá trị biểu thức A tại x = 25 3 x 2) Chứng minh B = x + 3 3) Cho P B : A So sánh P với P Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Để chuẩn bị cho kỉ niệm ngày Quốc tế Phụ nữ 8/3, liên đội trường THCS Hoàng Hoa Thám giao nhiệm vụ mỗi lớp chăm sóc công trình măng non của lớp mình phụ trách. Công trình măng non của hai chi đội 9A và 9B là vệ sinh khu B của trường. Biết rằng nếu cà hai chi đội cùng là thì sau 4 giờ sẽ xong công việc. Nếu chi đội 9A làm một mình trong hai giờ, chi đội 9B làm một mình 2 trong 4 giờ thì xong được công việc. Hỏi nếu mỗi chi đội làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong 3 công việc? Bài III (2,0 điểm). 2 4 x 2 6 y 3 1) Giải hệ phương trình: 2 x 2 1 y 3 2) Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol P và hàm số y x 2 có đồ thị là đường thẳng d a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của đường thẳng (d) và Parabol (P) bằng phép tính. Tính diện tích tam giác AOB. Bài IV (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Kéo dài AH cắt đường tròn tại K, cắt BC tại M a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AE.AB AD.AC c) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng KD với đường tròn. Chứng minh VHMD# VEBD và BQ đi qua trung điểm cạnh DE. Bài V (0,5 điểm) Cho a,b,c 0 thỏa mãn 2ab 6bc 2ac 7abc 4ab 9ac 4bc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C . a 2b a 4c b c HẾT!
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II – TOÁN 9 (2022_2023) Bài Ý Nội dung Điểm 3( 25 3) 3 Thay x = 25 (t/m) vào biểu thức A ta được A 25 3 4 1) 3 0.5 Vậy với x = 25 thì A = 4 x 2 6 8 x 2 x B x 3 x 9 x 3 0,5 x 2 x 3 6 8 x 2 x x 3 = x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2) 3x 9 x x 3 x 3 0,25 3 x = I x + 3 0,25 (2 3 x 3( x - 3) x 0,25 P = B : A = : = điểm) x + 3 x + 3 x - 3 P xác định P 0 x TH1: P 0 0 x 0(TM ) suy ra P P x 3 x TH1: P 0 0 x 0(TM ) suy ra P P 3) x 3 x TH2: P 0 0 x 9 x 3 0,25 x x 3 x P2 - P = - = > 0 Với x > 9 ta có 2 2 ( x - 3) x - 3 ( x - 3) Suy ra P2 > P hay P P KL: Gọi thời gian chi đội 9A, 9B làm một mình xong công việc lần lượt 0,25 là x, y (giờ) ( x, y 4 ) II 1 0,25 (2 Mỗi giờ chi đội 9A làm được số phần công việc là: (công việc) x điểm) 1 Mỗi giờ chi đội 9B làm được số phần công việc là: (công việc) y
3. Hai chi đội làm trong 4 giờ thì xong công việc nên mỗi giờ hai đội 1 làm được số phần công việc là (công việc) 4 1 1 1 Ta có phương trình + = x y 4 2 2 giờ chi đội 9A làm được số phần công việc là: (công việc) x 4 4 giờ chi đội 9B làm được số phần công việc là: (công việc) y 2 Thì hai chi đội làm xong được công việc nên ta có phương trình 3 2 4 2 + = x y 3 ïì 1 1 1 ï + = ï x y 4 ïì x = 6 íï Û íï (TM) ï 2 4 2 ï y = 12 ï + = îï 0,25 ï îï x y 3 Vậy chi đội 9A làm một mình thì 6 giờ xong công việc, chi đội 9B làm một mình thì 12 giờ xong công việc 0,25 2 4 x 2 6 y 3 ĐK: x ³ - 2; y ¹ 3 2 x 2 1 y 3 0,25 2 Đặt a = x + 2;b = (a ³ 0;b ¹ 0) y - 3 ïì 4a + 2b = 6 ïì a = 1 0,25 íï Û íï îï a- 2b = - 1 îï b = 1 ì 0,25 III ï x + 2 = 1 ï ïì x = - 1 í 1 Û í (TM ) (2,0 1) ï = 1 ï y = 4 ï îï điểm) îï y - 3 Vậy hpt có nghiệm (x; y) = (- 1;4) 0,25 a) Vẽ P y x2 và d y x 2 . Bảng giá trị 0,25 x - 2 - 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 x 0 - 2
4. y x 2 2 0 HS vẽ đúng đồ thị 0,25 a) Phương trình hoành độ giao điểm của P và D là: x2 x 2 x2 x 2 0 éx = 2 Û ê êx = - 1 ëê 2) x 2 suy ra y 4 Thay x 1 suy ra y 1 0,25 Vậy: Tọa độ các giao điểm của P và D là: 2;4 ; 1;1 . Tính được SV AOB = 3 0,25 Vẽ hình đúng ý a) 0,25 Q A D E F H O B M C IV(3,5 K điểm) a B· EC B· DC 900 suy ra tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. 1 Tứ giác BEDC nội tiếp suy ra ·AED ·ACB 0,5 b AE AD 0,5 suy ra VAED# VACB(g g) AE.AB AD.AC AC AB Chứng minh tứ giác MHDC nội tiếp suy ra H· DM H· CM E· DB 0 0,5 Mà M· HD 180 D· CB B· ED suy ra VHMD# VEBD(g g) HM HD c EB ED Gọi F là trung điểm ED Ta có H· CM H· AB;B· AK B· CK H· CM B· CK
5. Mà AK  BC suy ra M là trung điểm HK HM EB 2HM EB HK EB 0,5 Có HD ED HD ED HD EM 2 VBEF# VKHD(c g c) E· BF H· KD ·ABQ suy ra B, F, K thẳng hàng 2 6 2 Chia cả hai vế cho abc 0 7 c a b 1 1 1 x, y, z 0 0,25 đặt x , y , z a b c 2z 6x 2y 7 4ab 9ac 4bc 4 9 4 Khi đó C a 2b a 4c b c 2x y 4x z y z 4 9 4 C 2x y 4x z y z V 2x y 4x z y z (0,5 (2x y 4x z y z) điểm) 2 2 2 2 3 2 x 2y 4x z y z 7 x 2y 4x z y z 7 1 Khi x , y z 1 thì C 7 0,25 2 Vậy GTNN của C là 7 khi a 2; b 1; c 1