Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Chu Văn An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Chu Văn An (Có đáp án)

1. UBND QUẬN TÂY HỒ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN MÔN : TOÁN – LỚP 9 (Đề thi có 01 trang) Năm học 2022 – 2023 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau 3 1 1 x y 1 x 4y 6 a) b) 2 3 4x 3y 5 8 x y 1 Bài 2 (2,0 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Trên quãng đường Hà Nội – Quảng Ninh dài 198 km, có hai ô tô đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất xuất phát từ Hà Nội đi Quảng Ninh, xe thứ hai xuất phát từ Quảng Ninh về Hà Nội. Hai xe khởi hành cùng một lúc và sau 1giờ 30 phút thì gặp nhau. Biết xe khởi hành từ Hà Nội, trung bình mỗi giờ đi nhanh hơn xe kia 10 km. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe. Bài 3 (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x + m2 a) Khi m 2 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 4 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn, B và C là các tiếp điểm. AO cắt BC tại H. a) Chứng minh tứ giác BOCA là tứ giác nội tiếp. b) Kẻ cát tuyến AMN với (O) sao cho tia AM nằm giữa hai tia AB và AO; M thuộc đoạn AN. Chứng minh: AB2 AM. AN c) Chứng minh AMH : AON Bài 5 (0,5 điểm) Cho x > 0; y > 0; x + y 2 2 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 3y + 1 x y Hết Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: Lớp:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM UBND QUẬN TÂY HỒ MÔN : TOÁN – LỚP 9 GIỮA HK II TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học 2022 – 2023 BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Giải các hệ phương trình sau: x 4y 6 4x 16y 24 19y 19 x 2 0,75 a a) 1,0 4x 3y 5 4x 3y 5 x 4y 6 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2;1) 0,25 3 1 1 x y 1 b) 2 3 8 x y 1 1 2,0 1 1 ĐK: x 0; y 1 Đặt a; b;(a 0;b 0) 0,25 x y 1 b 1,0 3a b 1 a 1 0,5 ta có hệ pt (tmđk) 2a 3b 8 b 2 1 Từ đó tìm được x = 1; y = (tmđk). 2 0,25 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (1; ) 2 Gọi vận tốc trung bình của xe đi từ Hà Nội là x (km/h) Vận tốc trung bình của xe đi từ Quảng Ninh là y (km/h) 0,5 (x; y > 0; x > y; x > 10) 3 3 0,75 2 Lập luận có phương trình x y 10 và x y 198 2,0 2 2 x y 10 0,5 x 71 Giải hệ phương trình 3 3 được kết quả (tmđk) x y 198 y 61 2 2 Đối chiếu đk, kết luận đúng 0,25 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x + m2 a Khi m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). 1,0 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 3x m2 0,25 Thay m = 2 vào pt, được x2 3x 4 0
3. 3 Giải được x1 1; x2 4 0,25 2,0 Tìm được y1 1; y2 16 0,25 Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là 1;1 ; 4;16 0,25 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 3x m2 x2 3x m2 0 (1) b a 1 0 1,0 phương trình (1) có 2 0,5 9 4m 0  m Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 0,25 Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m 0,25 (Đpcm) B N M A H O 0,25 C Vẽ hình đúng đến câu a Chứng minh tứ giác ABOC có tổng 2 góc đối bằng 1800 a Suy ra ABOC là tứ giác nội tiếp. 1,25 1,25 4 b Chứng minh A·BM A·NB 0,5 3,5 1,25 Chứng minh AMB : ABN(g.g) 0,5 Suy ra AB2 AM.AN (đpcm) 0,25 c Chứng minh BH  AO 0,75 Chứng minh AB2 AH.AO 0,25 Suy ra AM.AN AH.AO ( AB2 ) 0,25 Chứng minh AMH : AON(c.g.c) 0,25
4. Cho x > 0; y > 0; x + y 2 2 4 1 3 1 1 Ta có S = x + 3y + 1 x 3y 1 x y x y x y 1 3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương: x 2;3y 6 0,25 5 x y 0,5 1 1 4 4 Lại có , mà x + y 2 2 x y x y x y 1 x x 3 0,25 Do đó S 9 , dấu “=” xảy ra khi 3y x y 1 y x y 2 Vậy minS = 9 khi x y 1 *) Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, cho điểm tương đương.