Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đ Ề KIỂM TRA GIỮA HK 2 N Ă M HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng trong mỗi câu sau. Câu 1: Cho phương trình 2x – y = 5. Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để được một hệ phương trình có vô số nghiệm? A. x – y = 5 B. – 6x + 3y = 15 C . 6x + 15 = 3y D . 6x – 15 = 3y Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x 0 1 C. Nếu f(-1) = 1 thì a = 2 D. Hàm số f(x) đồng biến khi a > 0 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x2 và y = 3x – 1 cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là: 1 1 A. 1 và B . -1 và C . 1 và − D . - 1 và 2 2 Câu 5: Phương trình x2 -2x – m = 0 có nghiệm khi: A. m 1 B . m −1 C . m 1 D. m −1 Câu 6: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là: A. 300 B . 600 C . 90 0 D . 120 0 Câu 7: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng: A. 62cm B. 6cm C . 32cm D . 26 cm
2. Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai: A. Hình thang cân nội tiếp được một đường tròn. B. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. C. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. D. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm): Bài 1: (2điểm) Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3. Tìm các nghiệm còn lại. 1 Bài 2: (2 điểm) a, Vẽ đồ thị hàm số yx= 2 (P) 2 b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P) c, Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x - 0,5 và parabol (P) Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự là E và F. a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b, Chứng minh FB2 = FD. FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn xyy−=−48 2 Bài 4: (1điểm) Giải hệ phương trình: 2 xyx=+2
3. Đáp án đề thi giữa học kì 2 Toán lớp 9 I. Đáp án phần trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C A, C A B D C B, D II. Đáp án phần tự luận Bài 1: a) x = 1 hoặc x = -3 b) =−=−−−=−+=− bacmmmmm2222 4()4.1.(1)44(2)0 Với nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c) Vì phương trình x2 - mx + m - 1 = 0 có nghiệm x = 3 nên ta có: 32 - m.3 + m - 1 = 0 m = 4 Với m = 4 ta có phương trình x2 - 4x + 3 = 0 Δ' = b’2 - ac = (-2)2 - 1. (3) = 1 => x = 1 hoặc x = -3 Vậy với m = 4 phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -3 Bài 2 a) Lập bảng các giá trị x -4 -2 0 2 4 1 yx= 2 8 2 0 2 8 2 Đồ thị hàm số
4. 1 Đồ thị hàm số yx= 2 là đường parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung làm 2 trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a > 0 1 2 b) Vì C (-2 ; m) thuộc parabol (p) nên ta có m =−=.22( ) 2 Vậy với m = 2 thì điểm C ( -2; 2) thuộc parabol (P) c, Hoành độ giao điểm của parabol (p) và đường thẳng y = x - 0,5 là nghiệm của phương trình: 1 x2 = x - 0,5 2 x2 = 2x - 1 x2 - 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x – 1 = 0 x = 1 Thay x = 1 vào y = x - 0,5 ta được y = 0,5 Vậy tọa độ giao điểm là (1; 0,5) Bài 3:
5. a) Trong (O) có CA CB= (gt) nên sđCA = sđCB = 180 900 :2= 0 1 1 C A B = sđCB = .90450 = 0 (CAB là góc nội tiếp chắn cung CB) 2 2 Tam giác ABE có ABE = 900 (tính chất tiếp tuyến) CAB ==E 450 nên tam giác ABE vuông cân tại B (1đ) b) ABF = DBF là hai tam giác vuông ( ABF = 900 theo CM trên) ADB = 900 do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên BDF = 900 ) có chung góc AFB Do đó Tam giác ABF đồng dạng tam giác BDF FA FB suy ra = hay FB2 = FD. FA FB FD c) 1 1 Trong (O) có CDA = sđCA = .904500= 2 2 CDFCDA+ =1800 (2 góc kề bù) Do đó CDFCDA=180180451350000−=−= Tứ giác CDFE có CDFCEF++= =13545180000 Suy ra tứ giác CDFE nội tiếp Bài 4:
6. 2 + x2 Ta có: xy = 2 + x2 ≥ 2 nên xy 0 và y = Thay giá trị này vào pt thứ nhất ta có: x 2 2 2 2 2 2 + x 2 2 + x x −=−28 . Do x − 20 nên 80− x x (2 + x2)2 ≤ 8x2 x4 - 4x2 + 4 ≤ 0 (x2 - 2)2 ≤ 0 (x2 - 2)2 = 0 (vì (x2 - 2)2) ≥ 0 x2 = 2 xx= = −2, 2 Nếu x1 = 2 thì y1 = 22, Nếu x2 =− 2 thì y2 =−22 Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) là ( 2 ; 22), ( − 2 ; −22)