Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quán Toan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quán Toan (Có đáp án)

1. CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I – THAM KHẢO MÔN: TOÁN – LỚP 9 A. Quy định chung - Hình thức kiểm tra: 100% Tự luận - Thời gian: 90 phút. - Thang điểm chấm: 10 điểm. B. Cấu trúc đề kiểm tra tham khảo. STT Nội dung Điểm Mức độ 1. Thực hiện các phép tính và các phép biến đổi 0,5 Nhận biết Bài 1 về căn bậc hai ( khai phương một tích, khai (1,5 điểm) phương một thương, đưa thừa số ra ngoài dâú căn) 2. Căn bậc ba 0,5 Nhận biết 3. Trục căn thức, hằng đẳng thức A2 A 0,5 Nhận biết 1. Giải phương trình chứa căn thức bậc hai biến 0,5 Nhận biết Bài 2 đổi về dạng ax b c (c 0) (1,0 điểm) 2. Giải phường trình chứa căn thức bậc hai 0,5 Thông hiểu ax b 2 c (c 0) 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức 0,5 Nhận biết Bài 3 2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai 0,5 Thông hiểu (2,0 điểm) 3. Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cụ thể của 0,5 Thông hiểu biến 4. Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của x (quy 0,5 Thông hiểu về giải bất phương trình) Giải bài toán thực tế ứng dụng một số hệ thức về 1,0 Bài 4 cạnh và đường cao, tỉ số lượng giác của góc nhọn Thông hiểu (1,0 điểm) trong tam giác vuông a. Vẽ được hình theo yêu cầu đề bài. Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc 1,5 Nhận biết b. Vận dụng một số hệ thức về cạnh và đường 1,0 Bài 5 cao trong tam giác vuông để chứng minh đẳng Vận dụng (3,5 điểm) thức hình học. c. Chứng minh quan hệ hình học (hai góc bằng 1,0 Vận dụng nhau, hai đường thẳng vuông góc, song song .) Bài 6 Vận dụng kiến thức để làm bài tập chứng minh 1,0 Vận dụng (1,0 điểm) đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cao HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG Ngày tháng 11 năm 2022 TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) - Lưu ý: Đề gồm 01 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi. Bài 1 (1,5 điểm).Thực hiện các phép tính sau 2 2 a) 2 27 5 48 3 75 b) 3 216 3 1 3 8 c) 3 1 3 1 Bài 2 (1,0 điểm).Giải phương trình 2 a) 9x 18 2 x 2 4 b) x - 4x + 4 = 5 6 x 7x 5 x Bài 3 (2,0 điểm).Cho biểu thức A x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A khi x 6 2 5. d) Tìm các giá trị của x để A 3 . Bài 4 (1,0 điểm). Một chiếc máy bay phản lực cất cánh từ vị trí A bay lên theo đường AB tạo với phương nằm ngang một góc 250. Hỏi muốn đạt độ cao 2000m thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 5 (3,5 điểm). Cho ABC vuông tại A có đường cao AH, gọi M là trung điểm của BC a) Giả sử AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC, AH, AM và số đo ·ABC b) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F,gọi O là giao điểm AH và EF. Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC và AE.AB HB.HC 8OA2 . c) Gọi S là giao điểm của EF và BC, tia MO cắt AS tại G và AM giao với EF tại I OH OG OI Tính giá trị của tổng AH IG SI Bài 6 (1,0 điểm).Giải phương trình: x 3x 2 x2 1 Hết đề
3. UBND QUẬN HỒNG BÀNG Ngày tháng 11 năm 2022 TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài Đáp án Điểm a) 2 27 5 48 3 75 2 2 2 2 3 .3 5 4 .3 3 5 .3 0,25 6 3 20 3 15 3 0,25 3 b) 3 216 3 1 3 8 0,25 3 3 3 3 3 6 3 1 2 0,25 6 1 2 3 2 2 c) 1 3 1 3 1 2( 3 1) 2( 3 1) (1,5 điểm) ( 3 1)( 3 1) ( 3 1)( 3 1) 0,25 2( 3 1) 2( 3 1) 2 2 ( 3 1) ( 3 1) 2( 3 1) 2( 3 1) 2 2 0,25 3 1 ( 3 1) 3 1 3 1 2 a) 2 x 2 x 2 4 (1) ĐKXĐ: x 2 0,25 x 2 4 2 x 2 16 (1,0 điểm) x - 2 = 16 x = 18 (thỏa mãn ĐKXĐ x 2) 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = 18
4. Bài Đáp án Điểm b) x2 - 4x + 4 = 5 (2) (x - 2)2 = 5 x 2 = 5 0,25 x 2 5 x 2 5 x 7 x 3 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = 7; 3 . x 0 x 0 x 1 0 a) ĐKXĐ: x 1 0 0,25 x 1 0 x 1 0 x 1 0(dung voi x 0) x 0 0,25 x 1 Để biểu thức B có nghĩa thì ĐKXĐ là x 0 và x 1. b) Với x 0 và x 1, ta có: 6 x 7x 5 x B x 1 x 1 x 1 6 x x 1 7x 5 x. x 1 B 0,25 3 x 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 . x 1 (2,0 điểm) 6x 6 x 7x 5 x x B ( x 1)( x 1) 5 x 5 5( x 1) 5 B ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 0,25 5 Vậy B = với x 0 và x 1 x 1 c) Với x = 6 2 5 (thỏa mãn x 0 và x 1) 2 Ta có x 6 2 5 = 5 1 = 5 1 = 5 1 0,25 (do 5 1>0) Thay x 5 1 vào B, ta có: 5 5 B 5 5 1 1 5 0,25 Vậy với x = 6 2 5 thì giá trị của biểu thức B = 5 .
5. Bài Đáp án Điểm d) Với x 0 và x 1 ta có B < 3 5 Hay 3 x 1 5 3 x 3 ( do x 0 x 1 0) 0,25 3 x 2 2 x 3 4 4 x Kết hợp với ĐKXĐ x 0 và x 1 ta được x và 0,25 9 9 x 1 4 Vậy với x và x 1 thì B < 3 9 Xét ABC vuông tại H có: áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: 4 BH sin B· AH (1,0 điểm) AB 0,25 2000 sin 25o AB 0,25 2000 AB 4732,4 m sin 25o 0,25 Vậy muốn đạt độ cao 2000m thì máy bay phải bay một đoạn đường 4732,4m 0,25 A F 5 (3,5 điểm) O 0,25 E B H M C Học sinh vẽ đúng hình phần a là được 0,25 điểm, chưa cần có HE<HF
6. a) Áp dụng định lí Pitago với tam giác vuông ABC ta có: BC AB2 AC 2 32 42 25 5cm 0,5 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có AH  BC tại H ta có: 0,5 AB.AC 3.4 AH.BC AB.AC AH 2,4cm BC 5 Xét ABC vuông tại A, ta có: 0,25 M là trung điểm của BC(gt ) nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC BC 5 AM 2,5 (cm) 2 2 Xét ABC vuông tại A, ta có: AC 0,5 tan ABC = (tỉ số lượng giác của góc nhọn) AB 4 Hay tan ABC = ·ABC 53 3 b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 0,25 AHB vuông tại H có HE là đường cao nên: AE.EB = AH2 (1) AHC vuông tại H có HF là đường cao nên: AF.AC = AH2 (2) Tử (1) (2) suy ra AE.A B AF.AC 0,25 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có AH  BC tại H ta có: AH2 = HB.HC 2 2 2 AE.AF + HB.HC = AH + AH = 2AH 0,25 Tứ giác AEHF có ·AEH ·AFH 90o (HEAB tại E, HF AC tại F) E· AF 90o (do ABC vuông tại A, E AB,F AC) nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật(Tứ giác có ba góc vuông) 0,25 Vì O là giao điểm của AH và EF nên O là trung điểm AH(tính chất hình chữ nhật) 0,25 AH =2 AO Mà AE.AF + HB.HC = AH2 + AH2 = 2AH2 = 2 (2AO)2 = 8AO2
7. 0,25 A F G I O E S B H M C Ta có AE AC AE.A B AF.AC AF AB AE AC Xét AEFva ACB B· AC : góc chung (cmt) AF AB AEF ᔕ ACB (trường hợp đồng dạng thứ hai) ·AFE ·ABC Xét ABC vuông tại A, ta có: 0,25 M là trung điểm của BC(gt ) nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC BC AM MB MC 2 Xét MAC có MA = MC (gt) 0,25 MAC cân tại M M· FE Cµ mà Cµ Bµ 900 ·AFE M· AC 900 EF giao AM tại I SE giao với AM tại I MIF có ·AFE M· AC ·AIF 1800 ·AIF 900 SI  AMtaiI MAM có AH  SM tại M SI  AM tại M Mà AH giao với SI tại O O là trực tâm MAM MO  AS tại G 1 OH.SM S OH S OI S OG OMS 2 ; OMA và OAS S 1 AH S SI S MG AMS AH.SM AMS AMS 2 OG OI OH S S S S OAS OAM OSM AMS 1 MG SI AH SAMS SAMS SAMS SAMS
8. 2 Giải phương trình x 3x 2 x2 1ĐKXĐ: x 3 0,25 x 3x 2 x2 1 2 2 x 3x 2 x 1 2 x 2 3x 2 2x 2 0,25 2x2 4x 2 x 2 x 1 3x 2 2 3x 2 1 0 2 2 0,25 2 x 1 2 x 1 3x 2 1 0 . Bài 6 (1,0 điểm) Do x 1 0 2 2 2 x 1 0, x 1 0, 3x 2 1 0 x 1 0 x 1 0,25 3x 2 1 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1. Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa! NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI THẨM ĐỊNH BGH DUYỆT Nhóm Toán 9 Phạm Thị Thu Thoa