Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Hoàng Thị Phương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Hoàng Thị Phương (Có đáp án)

1. CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I – THAM KHẢO MÔN: TOÁN – LỚP 9 A. Quy định chung - Hình thức kiểm tra: 100% Tự luận - Thời gian: 90 phút. - Thang điểm chấm: 10 điểm. B. Cấu trúc đề kiểm tra tham khảo. STT Nội dung Điểm Mức độ 1. Thực hiện các phép tính và các phép biến đổi 0,5 Nhận biết Bài 1 về căn bậc hai ( khai phương một tích, khai (1,5 điểm) phương một thương, đưa thừa số ra ngoài dâú căn) 2. Căn bậc ba 0,5 Nhận biết 3. Trục căn thức, hằng đẳng thức A2 A 0,5 Nhận biết 1. Giải phương trình chứa căn thức bậc hai biến 0,5 Nhận biết Bài 2 đổi về dạng ax b c (c 0) (1,0 điểm) 2. Giải phường trình chứa căn thức bậc hai 0,5 Thông hiểu ax b 2 c (c 0) 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức 0,5 Nhận biết Bài 3 2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai 0,5 Thông hiểu (2,0 điểm) 3. Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cụ thể của 0,5 Thông hiểu biến 4. Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của x (quy 0,5 Thông hiểu về giải bất phương trình) Giải bài toán thực tế ứng dụng một số hệ thức về 1,0 Bài 4 cạnh và đường cao, tỉ số lượng giác của góc nhọn Thông hiểu (1,0 điểm) trong tam giác vuông a. Vẽ được hình theo yêu cầu đề bài. Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc 1,5 Nhận biết b. Vận dụng một số hệ thức về cạnh và đường 1,0 Bài 5 cao trong tam giác vuông để chứng minh đẳng Vận dụng (3,5 điểm) thức hình học. c. Chứng minh quan hệ hình học (hai góc bằng 1,0 Vận dụng nhau, hai đường thẳng vuông góc, song song .) Bài 6 Vận dụng kiến thức để làm bài tập chứng minh 1,0 Vận dụng (1,0 điểm) đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cao HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG Ngày tháng 10 năm 2022 TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) - Lưu ý: Đề gồm 01 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi. Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau 1 6 2 5 a) 27 3 8 12 32 b) 3 27 + 3 8 3 1 c) 5 1 4 Bài 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4 a) 3 4x 4 9x 9 6. b) (x 3)2 = 4 3 3 x 4(x 2) x Bài 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức B x 2 x 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức B. C c) Tính giá trị của B khi x = 4 2 3. 3 d) Tìm các giá trị của x để B < . 2 Bài 4 (1,0 điểm). Một cột cờ vuông góc với mặt đất, có bóng trên mặt đất dài 3m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là 65 (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 65o B 3m A Bài 5 (3,5 điểm). Cho ABC vuông tại A có đường cao AH. a) Giả sử AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài cạnh BC, AH và số đo góc B? (góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). Chứng minh EF = AH, từ đó chứng minh AE.EB AF.FC AH 2 . 3 c) Chứng minh: BE BC.cos B. Bài 6 (1,0 điểm). Cho x và y là 2 số thực dương thoả mãn: 3x y 4 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x xy Hết đề
3. UBND QUẬN HỒNG BÀNG Ngày tháng 10 năm 2022 TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài Đáp án Điểm a) 27 3 8 12 32 0,25 = 3 3 3.2 2 2 3 4 2 = 3 2 2 0,25 b) 3 27 + 3 8 3 1 0,25 = 3 + 2 - (-1) 0,25 = 6 1 6 2 5 c) 1 5 1 4 2 (1,5 5 1 5 1 0,25 điểm) = 2 5 12 4 5 1 5 1 = 4 4 0,25 5 1 5 1 = (vì 5 1 0 ) 4 4 2 5 5 = 4 2 4 a) 3 4x 4 9x 9 6 (1) 3 4 3 4(x 1) 9(x 1) 6 ĐKXĐ: x 1 3 2 0,25 6 x 1 4 x 1 6 (1,0 điểm) 2 x 1 6 x 1 3 0,25 x - 1 = 9 x = 10 (thỏa mãn ĐKXĐ x 1). Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = 10.
4. b) (x - 3)2 = 4 (2) x 3 = 4 x 3 4 0,25 x 3 4 x 7 x 1 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = 7; 1. x 0 x 0 0,25 a) ĐKXĐ: x 2 0 x 4 x 4 0 Để biểu thức B có nghĩa thì ĐKXĐ là x 0 và x 4. 0,25 b) Với x 0 và x 4 , ta có: 3 x 4(x 2) x B x 2 x 4 x 2 3 x x 2 4x 8 x. x 2 B 0,25 x 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 . x 2 3x 6 x 4x 8 x 2 x B ( x 3)( x 3) 4 x 8 4( x 2) 4 3 B 0,25 (2,0 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 4 điểm) Vậy với x 0 và x 4 thì B = . x 2 c) Với x = 4 2 3 (thỏa mãn x 0 và x 4 ) 2 Ta có x 4 2 3 = 3 1 = 3 1 = 3 1(do 3 1>0) 0,25 Thay x 3 1 vào B, ta có: 4 4 4. 3 1 4. 3 1 B 2. 3 1 3 1 2 3 1 3 1 . 3 1 2 0,25 Vậy với x = 4 2 3 thì giá trị của biểu thức B = 2. 3 1 . 3 d) Với x 0 và x 4 ta có B <  2 4 3 Hay x 2 2
5. 4 3 0 x 2 2 0,25 8 3 x 6 0 2( x 2) 2 3 x 0 2( x 2) Với x 0 và x 4 ta có: 2.( x 2) 0 Do đó 2 3 x 0 3 x 2 2 x 3 4 x 9 4 Kết hợp với ĐKXĐ x 0 và x 4 ta được x và x 4 9 4 3 0,25 Vậy với x và x 4 thì B <  9 2 C 4 (1,0 65o điểm) B 3m A Gọi chiều cao của cột cờ là AC có bóng trên mặt đất dài AB 3m. Khi đó góc tạo bởi các tia nắng mặt trời với mặt đất là ·ABC 65 0,5 Xét ABC vuông ở Acó: AC AB.tan ABC (hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông) AC 3.tan65 6,4(m) Vậy chiều cao của cột cờ khoảng 6,4 m. 0,5
6. A F E 0,25 C B H a) Áp dụng định lí Pitago với tam giác vuông ABC ta có: BC AB2 AC 2 32 42 25 5cm 0,5 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: AB.AC 3.4 AH.BC AB.AC AH 2,4cm 0,5 BC 5 Xét ABC vuông tại A, ta có: AC tan ABC = (tỉ số lượng giác của góc nhọn) AB 4 Hay tan ABC = ·ABC 53 0,25 3 5 Vậy BC = 5 cm; AH = 2,4 cm, 0,25 (3,5 điểm) b) Tứ giác AEHF có ·AEH ·AFH 90o (gt) E· AF 90o (do ABC vuông tại A) 0,25 nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật do đó EF AH (tính chất hình chữ nhật) 0,25 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 0,25 2 AHB vuông tại H có HE là đường cao nên: AE.EB = EH (1) 0,25 AHC vuông tại H có HF là đường cao nên: AF.FC = FH2 (2) 0,25 Mà EH 2 FH 2 EF 2 (3) (do HEF vuông tại H) Tử (1) (2) và (3) suy ra AE.EB AF.FC AH 2 c) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: BE BEH vuông tại E có cos B BE BH.cos B (4) BH BH 0,25 AHB vuông tại H nên cos B BH AB.cos B (5) AB AB ABC vuông tại A nên cos B AB BC.cos B (6) BC Từ (4); (5) và (6) suy ra: BE HB.cos B BE AB.cos B .cos B 0,25 BE BC.cos B .cos B .cos B Hay BE BC.cos3 B (đpcm)
7. 1 1 4 a) Chứng minh được (*) với a > 0, b >0 a b a b 0,25 Dấu “=” xảy ra khi a = b. 1 1 b) Ta có: x y 2 xy (bất đẳng thức cô si) 2 xy x y Dấu “=” xảy ra khi x = y > 0 0,25 Khi đó: 1 1 2 2 1 1 A 2 x xy 2x 2 xy 2x x y Áp dụng BĐT (*) , ta có: 1 1 4 . Dấu “=” xảy ra khi x = y > 0 2x x y 3x y 4 0,25 Mà 3x y 4 x 0; y 0 1 3x y 6 Dấu “=” xảy ra khi 3x y 4 (1,0 điểm) x y Do đó: A 2. Dấu “=” xảy ra khi: 3x y 4 x y 1 x, y 0 Vậy GTNN của biểu thức A là 2, đạt được khi x = y = 1. 0,25 Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa! Người ra đề Hoàng Thị Phương