Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 2 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (ĐỀ 02) Bài 1. (2,0 điểm) x13 x1 3 x(1x) 22 Cho biểu thức A x x: 2 x1 x1 x2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của biểu thức A khi x 2. c) Tính giá trị của x để A 1. Bài 2. (2,0 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4 giờ 45 phút. Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km. Tính các quãng đường AB, BC. Bài 3. (2,0 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y x2 . 2 b) Tìm giá trị của m sao cho điểm C( 2;m) (P). Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (O). Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA; D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b) Chứng minh FB2 FD.FA . c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn. Bài 5. (0,5 điểm) Với x, y không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 2 xy 3y 2 x 2019,5 5
2. Toán lớp 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 02 Bài Nội dung cần đạt Điểm Bài 1. x2 2 1,0 a) Rút gọn A (2,0 đ) x 22 2 2 b) Thay x 2 vào A ta được A 1 0,5 2 2 2 x 2 c) A 1 x x20 0,5 x 1 Bài 2. Đổi 4 giờ 45 phút = 4,75 (giờ) (2,0 đ) Gọi quãng đường BC dài x (km) (Điều kiện x > 15km) 0,5 Suy ra quãng đường AB dài x 15(km) x 15 Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (giờ) 40 x Thời gian ô tô đi từ B đến C là: (giờ) 30 x 15 x 1,0 Khi đó ta có phương trình: 4,75 40 30 Từ đó giải ra x 75. 0,5 Vậy quãng đường BC dài 75km, quãng đường AB dài 90km. Bài 3. a) Học sinh tự vẽ hình 1,0 (2,0 đ) b) Điểm C( 2;m) thuộc đồ thị (P) nên: 1 1 1,0 m .( 2)2 .4 2 2 2 Bài 4. (3,5 đ) 0,5 a) Ta có CA CB (giả thiết) 1,0 nên sđ CA sđ CB = 1800 :2 90 0 6
3. Toán lớp 9 1 1 CAB sđCB .900 45 0 (CAB là góc nội tiếp chắn 2 2 cung CB ) E 450 . 0 ABE có ABE 90 (tính chất tiếp tuyến) và CAB E 450 nên tam giác ABE vuông cân tại B. b) ABF và DBF là hai tam giác vuông. 1,0 ABF 900 (chứng minh trên) ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên BDF 900 ) AFB là góc chung. FA FB ABF∽ BDF (g- g) hay FB2 FD.FA FB FD 1 1 0 0 1,0 c) Ta có CDA sđ CA = .90 45 2 2 CDF CDA 1800 (hai góc kề bù) Do đó CDF 1800 CDA 180 000 45 135 Tứ giác CDFE có CDF CEF 1350 45 0 180 0 nên tứ giác CDFE nội tiếp. Bài 5. Đặt x a,y b với a,b 0 . Ta có: (0,5 đ) P a2 2ab 3b 2 2a 2019,5 = a2 2a(b 1) 3b 2 2019,5 = a2 2a(b 1) (b 1) 22 2b 2b 2018,5 = (a b 1)2 2(b 2 b) 2018,5 2 2 1 1 = (a b 1) 2b b 2018,5 4 2 2 2 1 = (a b 1) 2b 2018 2018 2 2 2 1 Vì (a b 1) 0 và 2b  0,a,b 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 2018 khi và chỉ khi 3 9 a b 1 a x 2 4 1 b 1 1 2 b y 2 4 7