Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 - Đề 1 (Có đáp án)

1. Toán lớp 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (ĐỀ 01) Bài 1. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: 2mx y 5 mx 3y 1 a) Giải hệ phương trình với m 2 . b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) dương. Bài 2. (2,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 . Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn đó. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y ax2 a) Xác định a biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 3) b) Tìm giá trị của m, n để các điểm B(2;m) và C(n;1) thuộc đồ thì hàm số trên. Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn đó (AC < BC), H là một điểm bất kì trên dây BC nhưng không trùng với B và C; AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là D; AC cắt đường thẳng BD tại E. a) Chứng minh tứ giác CHDE nội tiếp. b) Vẽ tiếp tuyến Bx của đường tròn (O); Tia CD cắt Bx tại M. Chứng minh MB2 MC.MD. c) Chứng minh CHE BAC . 4 Bài 5. (0,5 điểm) Cho x 0;y 0 và x y . 3 3 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y 4x 4y 1
2. Toán lớp 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 01 Bài Nội dung cần đạt Điểm Bài 1. 2.2x y 5 a) Thay m 2 vào có hệ phương trình (2,0 đ) 2x 3y 1 4xy5 4xy5 7y7 2x 3y 1 4x 6y 2 2x 3y 1 y1 y1 2x3.11 x 1 1,0 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = ( 1;1). b) Nếu m = 0 thì hệ vô nghiệm. 2m 1 Nếu m 0 thì 2 thì hệ luôn có nghiệm duy m 3 2 x nhất m y 1 1,0 Để (x; y) dương thì m 0 . Bài 2. Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là: x, y, (2,0 đ) (mét) (x;y 0) Chu vi mảnh vườn là: 2(x y) (mét) 0,5 Ta có phương trình 2(x y) 34 x y 17 (1) Nếu tăng chiều dài 3m thì chiều dài mới là: x 3 (mét) Nếu tăng chiều rộng 2m thì chiều rộng mới là: y 2 (mét) 1,0 Diện tích mới tăng thêm 45 m 2 , ta có phương trình: (x 3)(y 2) xy 45 2x 3y 39 (2) x y 17 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2x 3y 39 Giải ra ta được x 12;y 5 (thỏa mãn) 0,5 Vậy chiều dài hình chữ nhật là 12m, chiều rộng là 5m. Bài 3. a) Vì đồ thị hàm số y ax2 đi qua A(3; 3) nên thay (2,0 đ) x 3;y 3 ta có: 1 1 1,0 3 a.32 a . Vậy khi a thì đồ thị hàm số y ax2 đi 3 3 qua A(3; 3). 1 b) Để B(2; m) thuộc đồ thị hàm số y x2 thì 3 2
3. Toán lớp 9 1 4 1,0 m .22 . 3 3 1 Để C(n; 1) thuộc đồ thị hàm số y x2 thì 3 1 1 .n2 n3n 2 3 3 Bài 4. (3,5 đ) 0,5 1,0 a) Xét nửa đường tròn (O) có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BCE 900 (kề bù với góc ACB ) 0 Tương tự ADE 90 0 0 0 ADE BCE 90 90 180 1,0 Mà D và C là hai đỉnh đối nhau của tứ giác CHDE nên tứ giác CHDE nội tiếp. b) Xét BMD và CMB có: BMD chung MBD MCB (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BD) BM MD 1,0 BMD∽ CMB(g g) (cạnh tương ứng) CM BM BM.BM CM.MD BM2 CM.MD c) Vì 4 điểm A, C, D, B cùng thuộc nửa đường tròn (O) nên tứ giác ACDB nội tiếp được. 3
4. Toán lớp 9 CDE BAC (góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối) Mà tứ giác CHDE nội tiếp (chứng minh trên) CHE CDE (góc nội tiếp cùng chắn cung CE) Vậy CHE BAC . Bài 5. 27x 3 27y 3 11 0,25 S (xy) (0,5 đ) 16 4x 16 4y 16 Áp dụng BĐT Cô- si ta có: 27x 3 9 27y 3 9 và 16 4x 4 16 4y 4 11 11 43 Mà (xy) S 0,25 6 12 12 2 Dấu “=” xảy ra khi x y 3 43 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của S là khi x y . 12 3 4