Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I BẮC NINH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – Lớp 9 (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Biểu thức 8 có giá trị là 2 A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . Câu 2: Đường thẳng y m2 1 x m có hệ số góc bằng 1 khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 0. D. m 1. Câu 3: Điểm nào trong các điểm sau đây không thuộc đường thẳng y x 2 ? A. M(0;2). B. N(2;0). C. P(1;1). D. Q( 1;1). Câu 4: Đường thẳng (d) y x 2 m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 khi A. m 0 . B. m 4 . C. m 1. D. m 2 . Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AB 10 cm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là A. 5 2 cm . B. 10 2 cm . C. 5 cm . D. 10 cm . Câu 6: Cho đường tròn (O ; 3), đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, h là khoảng cách từ O đến d . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3 h 6 . B. h 3 . C. h 6 . D. 3 h 6 . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 1 1 x 1 Câu 7: (2,0 điểm) Cho biểu thức A : với x 0 ,x 1. 2 x x x 1 ( x 1) 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của x để A 0 . Câu 8: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y m– 1 x 4 (với m là tham số, m 1) có đồ thị là đường thẳng d . 1. Tìm m để hàm số nghịch biến trên . 2. Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 3 2 x . Câu 9: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn đường tròn (;)OR , vẽ tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (;)OR , (B ,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao của AO và BC . 1. Chứng minh AO vuông góc với BC . 2. Cho biết R 2 cm , AO 4 cm , tính độ dài đoạn thẳng OH . 3. Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q . Từ Q vẽ hai tiếp tuyến QD và QE của đường tròn (;)OR (D , E là các tiếp điểm), gọi K là giao điểm của OQ và DE . Chứng minh hai tam giác QOH, AOK đồng dạng với nhau. Từ đó suy ra ba điểm A, D , E thẳng hàng. Câu 10: (0,5 điểm) Cho Q x2 xy y 2 y 2 yz z 2 z 2 zx x 2 với x ,y ,z 0 và x y z 3 . Chứng minh rằng Q 3 . Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán– Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C C D D A B II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7.1 (1,25 điểm) Rút gọn biểu thức A . 2 1 1 x 1 1 x x 1 x 1 0,75 A : . . 2 x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 Vậy A với x 0, x 1. 0,5 x Câu 7.2 (0,75 điểm) Do nên x 1 khi . x 0 A 0 x 1 0 x 1 x 1 0,75 x Đối chiếu với ĐKXĐ suy ra 0 x 1 thì A 0 . Câu 8.1 (0,75 điểm) Hàm số bậc nhất (với là tham số khác ). y m– 1 x 4 m 1 0,5 Hàm số nghịch biến trên khi m 1 0 m 1 (thỏa mãn m 1). Vậy với m 1 thì hàm số đã cho nghịch biến trên . 0,25 Câu 8.2 (0,75 điểm) Đường thẳng d song song với đường thẳngy 2 x 3 m 1 2 0,5 m 1 (thỏa mãn m 1) 4 3 Vậy m 1 thì đường thẳng d song song với đường thẳng y 2 x 3 . 0,5 Câu 9.1 (1,0 điểm) Q B D Vẽ hình ghi GT-KL đúng K 0,25 E A O H C
3. Do AB, AC là tiếp tuyến của (;)OR suy ra AB AC (1) 0,5 Ta có OB OC( R ) (2) Từ (1) và (2) suy ra OA là trung trực của BC . Do đó, AO BC . 0,25 Câu 9.2 (1,0 điểm) Do là tiếp tuyến tại của suy ra . AB B (;)OR AB OB 0,5 Xét OBA vuông tại B có BH AO . 2 2 2 R 4 OB OH OA R OH OA (3) HO 1( cm ) . 0,5 OA 4 Câu 9.3 (1,0 điểm) Chứng minh tương tự câu 1 suy ra QO DE tại K (4) Chứng minh tương tự câu 2 suy ra R2 OK. OQ (5) 0,5 Từ (3) và (5) suy ra OH OQ . OH OA OK OQ OK OA OH OQ Xét QOH và AOK có : ; AOQ chung. OK OA 0,5 Suy ra QOH AOK AKO QHO 90o AK  OQ (6). Từ (4) và (6) suy ra ADE,, thẳng hàng. Câu 10. (0,5 điểm) 2 2 2 2 2 1 3 1 Ta có x xy y x y x y x y . 4 4 4 0,25 2 2 2 1 1 Khi đó x xy y x y x y . 4 2 2 2 1 2 2 1 Hoàn toàn tương tự: y yz z y z ; z xz x x z . 2 2 0,25 1 1 1 2 x y z Suy ra Q x y y z x z x y z 3 . 2 2 2 2 Vậy Q 3 , dấu đẳng thức xảy ra khi x y z 1 . Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.