Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thủ Đức (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thủ Đức (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN TP. THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn Toán – Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút (Đề có 01 trang) (Không kể thời gian giao đề) Bài 1. (1,5 điểm) Tính: 2 2 6 6 15 a) √(3 − √7) + √(4 + √7) b) − − √5 − √3 √3 − 1 √5 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + 4 có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết đường thẳng (d3) song song với (d1) và đường thẳng (d3) đi qua điểm A(2; 2). Bài 3. (1 điểm) Một khu vườn có dạng hình tứ giác ABCD, độ dài các cạnh AB = 45 (m), 5 BC = 50 (m), CD = 20 (m) và DA = 3 3 2 (m). Hãy tính chu vi của tứ giác ABCD. 2 Bài 4. (1 điểm) Lúc đầu, trong kho hàng của một công ty có 150 tấn hàng. Mỗi ngày công ty xuất kho 5 tấn hàng. Gọi y là số tấn hàng còn lại trong kho sau x ngày xuất kho. a) Hãy viết công thức tính số tấn hàng còn lại trong kho sau x ngày xuất kho. b) Hỏi sau bao nhiêu ngày số hàng trong kho sẽ hết? 2 Bài 5. (1 điểm) Giải phương trình: 2x4x48−+= Bài 6. (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh: ∆CED vuông và OA ⊥ BC. b) Chứng minh: AB2 = AE. AD và AH.AO = AD.AE c) Gọi M là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của CE và AO. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MI tại M, đường thẳng này cắt CE và CD lần lượt tại P và Q. Chứng minh: PM = MQ. C Bài 7. (1 điểm) Một con dốc có góc nghiêng CBA30= 0 so với mặt K đất bằng phẳng, đỉnh dốc có độ cao CA = 500m (hình vẽ). 500m a) Tính độ dài BC của con dốc? 30° b) Một người di chuyển trên dốc, khi còn cách đỉnh dốc 150m A H B (tại vị trí K) thì người đó đang ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất bằng phẳng? Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC Môn: Toán – Lớp: 9 Năm học: 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Câu Nội dung Điểm 2 2 0,5 (3 − 7) + (4 + 7) = 3 − 7 + 4 + 7 1a 0,25 = = 7 1 6 6 15 6( 5 + 3) 6( 3 +1) 3( 5)2 (1đ) − − = − − 0,25 1b 5 − 3 3 −1 5 ( 5 − 3)( 5 + 3) ( 3 −1)( 3 +1) 5 = = 3( 5 + 3) −3( 3 +1) −3 5 = = −3 0,25x2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. 2a Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (d1) 0 , 2 5 x 2 Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng đồ thị (d ) 0,25x2 2 2 b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d ): y = ax + b (1,5đ) 3 (d3) // (d1) a = 2 và b 0 (d3): y = 2x + b 0,25 2b A(2; 2) (d3): y = 2x + b 2 = 2.2 + b b = – 2 0,25 Vậy (d3): y = 2x – 2 5 Chu vi tứ giác ABCD là: AB + BC + CD + DA = 45 + 50 + 20 + 3 32 2 3 5 (1đ) = 3 5 + 5 2 + .2 5 + 3.4 2 0,5 2 0,25x2 = 3 5 + 5 2 + 5 5 +12 2 = 8 5 +17 2 (m) (hoặc 41,93 m) 4a y = 150 – 5x 0,5 4 Cho y = 0 150 −5x = 0 x = 30 0,25x2 (1đ) 4b Vậy sau 30 ngày thì kho sẽ xuất hết hàng Giải phương trình: 2 x2 − 4x + 4 = 8 2 (x − 2)2 = 8 x − 2 = 4 0,25x2 5 x = 6 (1đ) 0,25x2 Vậy S = {6; –2} x = −2 P B D M E A Q I H O 6 C (3đ) CED nội tiếp đường tròn đường kính CD CED vuông tại E 0,5 6a Ta có AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (bán kính) 0,25 AO là đường trung trực của BC AO ⊥ BC 0,25 ACD vuông tại C, đường cao CE AC2 = AE.AD (hệ thức lượng) 0,25 Mà AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) AB2 = AE.AD 0,25 6b ABO vuông tại B, đường cao BH AB2 = AH.AO (hệ thức lượng) 0,25 AE.AD = AH.AO (= AB2) 0,25 Chứng minh AHE ADO (cgc) AHE = ADO (góc t/ứ) (1) 6c Chứng minh AEO AHD (cgc) AEO = AHD OED = OHD (kề bù) (2) Mà OD = OE (bán kính) DOE cân tại O ODE = OED (3) 1
3. Từ (1), (2), (3) AHE = OHD EHB = DHB (2 góc kề phụ) ME HE HB là phân giác của góc EHD = (4) 0,25 MD HD AE HE 0,25 AH ⊥ HB HA là phân giác ngoài của EHD = (5) AD HD ME AE ME MD Từ (4), (5) = = (*) MD AD AE AD AMC có CE ⊥ AM, AH ⊥ MC I là trực tâm của AMC MI ⊥ AC Mà PQ ⊥ MI (gt) PQ // AC MQ MD 0,25 ADC có MQ // AC = (hệ quả Thales) ( ) AC AD MP ME AEC có MP // AC = (hệ quả Thales) ( ) AC AE 0,25 MP MQ Từ (*), ( ), ( ) = MP = MQ AC AC 7a 7 AC AC 500 (1đ) Ta có sin CBA = BC = = =1000 BC sin CBA sin300 0,25 Độ dài BC của con dốc là 1000 (m) 0,25 KB = BC – CK = 1000 – 150 = 850 (m) 0,25 KH 7b sin KBH = KH = KB.sin KBH = 850.sin300 = 425 KB Vậy khi đang ở vị trí K thì người đó ở độ cao 425 (m) 0,25 - Tổ chấm thử từ 3 đến 5 bài. - Học sinh vẽ hình đúng đến đâu thì chấm đến phần đó. - Học sinh có cách giải khác chính xác, giám khảo cho trọn điểm. Hết 2
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC MA TRẬN ĐỀ KT CUỐI HKI - TOÁN 9 NĂM HỌC 2022 – 2023. Cấp độ / Chủ đề Nhận biết Thông Vận dụng Vận dụng Tổng hiểu cao 1) Căn bậc hai Số câu 2 2 Số điểm 1,5 1,5 Tỉ lệ % 15% 15% 2) Đồ thị hàm số bậc nhất Số câu 1 1 2 Số điểm 1 0,5 1,5 Tỉ lệ % 10% 5% 15% 3) Toán thực tế Số câu 1 2 3 Số điểm 1 2 3 Tỉ lệ % 10% 20% 30 % 4) Giải phương trình vô tỉ Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 10 % 5) HH (HTL,đường tròn.) Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1 1 1 3 Tỉ lệ % 10% 10% 10% 30 % Tổng số câu 3 5 2 1 11 Tổng số điểm 3 4 2 1 10 Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100%