Đề kiểm tra cuối học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Thị Vin (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Thị Vin (Có đáp án)

1. UBNN HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS THÁI SƠN NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN Lớp 9 (Thời gian làm bài 90 phút) I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Chủ đề TN TL TN TL TN TL TN TL 1. Hệ phương Nhận biết được Hiểu được cách trình bậc nhất hpt bậc nhất 1 ẩn, giải hệ PT bậc 3câu hai ẩn nghiệm của PT nhất hai ẩn 1,1 đ Số câu/số điểm 1 0.2 2 0.4 1 0,5 6% 2Hàm số y=ax2 Nhận biết được Hiểu được cách Vận dụng hệ và PT bậc hai PT bậc hai một giải pt bậc hai thức vi-et 7câu một ẩn, hệ ẩn, sự tương giao 2.5đ giữa hai đồ thị một ẩn thức vi -et 25% Số câu/số điểm 3 0.6 2 0.4 1 0,5 1 1,0 3. Giải bài toán làm được bài toán 1 câu bằng cách 1 đ Số câu/số điểm 1 1,0 10% 4. Góc và Nhận biết được Vận dụng góc Vận dụng để đường tròn. các góc với đường trong đường tròn chứng minh các Tứ giác nội tròn đẳng thức tiếp Chứng minh tứ dạng: x.y=z.t 10câu giác nội tiếp 4,4 đ Số câu/số điểm 6 1,2 1 1,0 1 0.2 1 1,0 1 1,0 44% 5. Hình Không Vận dụng tính thể 1 câu gian tích 1,0 đ Số câu/số điểm 1 1,0 10% Tổng số câu 9câu 2câu 5 câu 3 câu 2 câu 1câu 22c Tổng số điểm 2.0đ 2.0đ 1.0đ 2.0đ 2.0đ 1,0đ 10đ Tỉ lệ % 20% 20% 10% 20% 20% 10% 100% 1
2. II. ĐỀ BÀI Phần I: Trắc nghiệm ( 3,0 điểm ). Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1 : Cho phương trình x + y = 1 (1). Phương trình nào sau đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn vô số nghiệm? A. y = 1 + x B . 2y = 2x - 2 C. 2y = 2 - 2x D. y = 2x -2 x y 4 Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 8x y 5 1 1 A. (1 ;-2) B.(1 ;-3) C.( ;1 ) D.(1; ) 4 4 Câu 3. Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x - 3 . Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là . A. (1;2); (2; - 8) B. (1; - 2); (-1,5 ; -4,5) C. (2; - 8); (4; - 18) D. (6; - 8); (3; - 18) 2 Câu 4. Hàm số y 100x đồng biến khi : A. x 0 B. x 0 C. x R D. x 0 2 Câu 5. Phương trình m 2 x 3mx 9 0 là phương trình bậc hai ẩn x khi: A. m 0 B. m 2 C. m 2 D. m 9 Câu 6. Phương trình x2 10x 9 0 có ’ là A. 24 B. 34 C. 44 D. 54 Câu 7. Phương trình x2- 3x + m – 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi : A. m 5 C. m > 0 D. m < 0 Câu 8: Để phương trình 5x2 2mx 2m 15 0 có nghiệm kép thì giá trị của m là: A. m = 5 B. m = -5; 15 C. m = 0; 5 D.m= -15; 5 2 2 2 Câu 9. Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình x + x -1 = 0 thì tổng x1 +x2 bằng: A. 3 B. -1 C. 1 D. – 3 Câu 10 : Phương trình 3x2 +7x+1 = 0 có tổng hai nghiệm là 7 7 1 1 A. B. - C. D. - 3 3 3 3 Câu 11. Cho MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). B BC là đường kính, BCˆA 700 (Hình 1) Số đo AMˆB bằng: O A. 700 B. 600 700 C C. 500 D. 400 Hình 1 M A Câu 12. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O). Biết MNˆP 700 . số đo M· QP bằng : A. 1300 B. 1200 C. 1100 D. 1000 Câu 13. Độ dài cung 900 của đường tròn có bán kính 3cm là : 3 1 1 A. cm B. cm C. D. Kết quả khác 2 3 2 Câu 14. Diện tích hình quạt tròn cung 300 của đường tròn bán kính bằng 4cm là : 2 4 3 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. 3 3 3 Câu 15: Một mặt cầu có diện tích 400 cm2. Bán kính mặt cầu đó là: A. 100cm B. 50cm. C. 10cm. D. 20 cm. 2
3. Phần II: Tự luận ( 7,0 điểm ). Bài 1 (0,5 điểm): 3(x 7) 4(y 5) .Giải hệ phương trình 4x 3y 8 0 Bài 2 (1,5 điểm): Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 + x2 = 4 Bài 3 (1,0 điểm): Hai bạn Tuấn và Hoa cùng ở xã Thái Sơn, một hôm hai bạn cùng xuất phát 1 lúc để đi từ trường THCS Thái Sơn đến trường THPT chuyên Trần Phú Hải Phòng để tham gia kì thì HSG Thành phố trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không? Biết rằng theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25km/h. Bài 4 (1,0 điểm) Gia đình bạn A cần làm 10 khối bê tông hình trụ bao quanh ở các gốc cây trong vườn. Biết bề dày của khối bê tông là 9cm, chiều cao 10cm và đường kính đáy của hình trụ lớn là 90cm (như hình vẽ). Tính thể tích vữa cần dùng để thực hiện 10 khối bê tông trên. ( 3,14 ) Bài 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b. Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh rằng DM  AC. c. Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Bài 6. (0,75 điểm) 1 1 1 Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn + + = 4. Chứng minh rằng : a b c 1 1 1 + + £ 1 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c 3
4. UBND HUYỆN AN LÃO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS THÁI SƠN MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2023-2024 I)Trắc nghiệm: (3,0điểm) .Mỗi ý đúng được 0,2 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA C B B A C B A D A B D C A B C II) Tự luận: (7,0điểm) Bài Điểm 3(x 7) 4(y 5) 4x 3y 8 0 3x 21 4y 20 3x 4y 1 12x 16y 4 1 0,25 4x 3y 8 4x 3y 8 12x 9y 24 (0,5 đ) 7y 28 y 4 4x 3y 8 x 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (- 5; - 4) 0,25 (0,5 điểm) a) Thay m = 2 vào phương trình (1) được phương trình x2 - 2x - 2 = 0 0,25 Tìm được ∆’ = 3 => Tìm được nghiệm x1 = 2 + 3 ; x2 = 2 - 3 0,25 Bài b . b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 2 2 2- ∆’= (m - 1) - m + 3m > 0  m > -1 0,25 (1,5 điểm) Theo hệ thức Vi-ét có: 0,25 x1 + x2 = 2(m - 1) 2 x1.x2 = m - 3m 0,25 2 2 => 4 = (x1 + x2) - 2x1.x2 => 2m - 2m = 0 => m = 0(t/m); m = 1.(t/m) 0,25 Vậy m = 0; m=1 thì Phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãnđề bài. (1 điểm) Gọi vận tốc của Hoa là x (km/h) (x > 0). 0,25 Khi đó vận tốc củaTuấn là x + 2 (km/h) 26 Thời gian Hoa đi hết quãng đường là x (h). 0,25 Bài 3 26 (1,0 Thời gian Tuấn đi hết quãng đường là x 2 (h) điểm) Vì Tuấn đến nơi sớm hơn 5 phút nên ta có PT: 26 26 1 x2 2x 624 0 0,25 x x 2 12 Tìm được x = 24 (TM) Suy ra vận tốc của Hoa là 24km/h; Tuấn là 26km/h. 4
5. Vì 24 25 nên Hoa đi đúng vận tốc quy định; Tuấn đi không 0,25 đúng vận tốc quy định Bán kính đáy hình trụ bên trong khối bê tông là: (90 – 9 – 9) : 2 = 36 (cm) 0,25 Thể tích hình trụ bên trong khối bê tông là: .362.10 = 40694,4 (cm3) Bài 4 Bán kính đáy hình trụ bên ngoài khối bê tông là: (0,75 90 : 2 = 45 (cm) 0,25 điểm) Thể tích hình trụ bên ngoài khối bê tông là: .452.10 = 63585 (cm3) Thể tích bê tông để làm được 10 khối bê tông như hình vẽ là 0,25 (63585 – 40694,4).10 = 228906 (cm3) Bài Nội dung Điểm 5.1 Hình vẽ đúng cho câu a: 0,25 F E D C A B O Bài 5 M ( 2,5 điểm) 5.a) 1,0 điểm Ta có F· AB 900 (Vì FA  AB). 0,25 · 0 BEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0,25 B· EF 900 F· AB F· EB 1800 . 0,25 Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 1800). 0,25 5.b) 0,75 điểm 1 Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên A· FB A· EB sđ A»B . Trong đường tròn 2 0,25 1 (O) ta có A· EB B· MD sđ B»D . 0,25 2 Do đó A· FB B· MD . 0,25 Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF // DM. Mặt khác AF  AC nên DM  AC. 5. c) 0,5 điểm Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , Aµ Eµ 900 . Do đó hai tam giác ACF và ECB đồng dạng AC EC CE.CF AC.CB (1). CF CB Tương tự ABD và AEC đồng dạng (vì có B· AD chung, Cµ A· DB 1800 B· DE ). 0,25 5
6. AB AE AD.AE AC.AB (2). AD AC 0,25 Từ (1) và (2) suy ra AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2 Câu Điểm Chứng minh bất đẳng thức phụ: 1 1 4 Với mọi số thực dương x;y , ta có: . Dấu xảy ra khi x y x y 0,25 x y 1 1 Áp dụng bất đẳng thức phụ cho 2 số thực dương ; ta được: 2a b c æ ö é æ öù æ ö 1 1ç 1 1 ÷ 1 ê1 1ç1 1÷ú 1ç1 1 1 ÷ £ ç + ÷£ + ç + ÷ = ç + + ÷ 6 2a + b + c 4èç2a b + cø÷ 4 ê2a 4èçb cø÷ú 8èça 2b 2cø÷ ëê ûú 0,25 (0,75 đ) Chứng minh tương tự, ta được: æ ö æ ö 1 1ç 1 1 1 ÷ 1 1ç 1 1 1÷ £ ç + + ÷; £ ç + + ÷ a + 2b + c 8èç2a b 2cø÷ a + b + 2c 8èç2a 2b cø÷ Cộng từng vế của BĐT, ta được: æ ö 1 1 1 1ç1 1 1÷ + + £ ç + + ÷= 1 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c 4èça b cø÷ 0,25 3 Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 4 Tổ CM duyệt BGH duyệt Người ra đề Nguyễn Thị Vin 6