Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Đống Đa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Đống Đa (Có đáp án)

1. UNBD QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022-2023 UNBD QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022-2223 TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA MÔN TOÁN LỚP 9 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) x2 1 Bài 1:(2,0 điểm) Cho (P): y và (D): y x 2 4 2 a)Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 2 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho phương trình 2x x 2 0 có 2 nghiệm là x1, x2 a. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình. b. Tính giá trị của biểu thức sau: x 2 x 2 A 1 2 x2 1 x1 1 Bài 3: (1.5 điểm). Trong kỳ thi HK II môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thi sinh dự thi. Các thi sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi. Bài 4:(1,0 điểm) Một nền nhà hình chữ nhật có kích thước 4m và 12m. Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết nền nhà bằng loại gạch hình vuông cạnh 60(cm). Khi lát gạch nền, do tính thẩm mỹ thợ xây phải dùng máy cắt bỏ một phần của những viên gạch lát cuối trong trường hợp viên gạch đó bị dư và không sử dụng phần cắt bỏ của viên gạch đó. Cho rằng hao phí khi lát gạch là 3% trên tổng số gạch lát nền nhà và phải để dành lại 5 viên gạch dự trữ sau này dùng thay thế các viên gạch bị hỏng (nếu có). Hỏi người ta cần phải mua tất cả bao nhiêu viên gạch loại nói trên? Bài 5:(1,0 điểm) Thứ 7 hàng tuần cửa hàng Domino’s pizza áp dụng giá cho bánh pizza loại Ocean Mania như sau Ocean Mania Size S: 77 000 đồng Size M: 127 000 đồng Size L: 237 000 đồng Hỏi em nên chọn size bánh nào để tốn ít tiền nhất và vẫn được nhiều bánh nhất? (Giải thích )
2. Bài 6: (3,0 điểm)Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) (OA > 2R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O). Gọi K là trung điểm của AC, KB cắt (O) tại D, OA cắt BC tại H. a) Chứng minh HK // AB và tứ giác CHDK nội tiếp b) Tia AD cắt (O) tại E. Chứng minh KC2 = KD.KB và BE // AC c) Gọi I là giao điểm của BC và AE, tia KI cắt BE tại S. Chứng minh BD.BK = 2HS2. HẾT
3. ĐÁP ÁN KIỂM HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN LỚP 9 TÓM TẮT ĐÁP ÁN BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1: a) Vẽ (P) 0.5đ Bảng giá trị 0.5đ Hình vẽ b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) 1 1 0.25đ x2 x 2 4 2 0.25đ 1 1  x2 x 2 0 4 2 x = 2 hay x = -4 0.25đ 1 0.25đ Thay x=2 vào y x2 4 x = 2 => y = 1 Tương tự x = -4 => y = 4 Vậy giao điểm là (2; 1) và (-4:4) Bài 2: b 1 0.25đ S x x 1 2 a 2 0.25đ a, Theo viết c P x x 1 1 2 a b, Ta có: 0.25đ x 2 x 2 x 3 x 3 x 2 x 2 A 1 2 1 2 1 2 x2 1 x1 1 x1x2 x1 x2 1 (x x )3 3x x (x x ) (x x )2 2x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x (x x ) 1 0.5đ 1 2 1 2 0.25đ 31 1 31 : 8 2 4 Bài 3: *Gọi số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi là: x(hs) Số thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi là: y (hs) 0.25đ Điều kiện: x,y N*và x,y < 24 *Vì một phòng thi của trường có 24 thi sinh dự thi,nên ta có phương trình: x + y + 3 = 24  x + y = 24 - 3  x + y = 21 (1) 0.25đ Vì tổng số tờ là 53 tờ giấy thi,nên ta có phương trình : 2x + 3y + 3 = 53 2x + 3y = 53 - 32x + 3y = 50 0.25đ (2) *Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
4. x y 21 x 13 (n) 0.5đ 2x 3y 50 y 8 (n) Vậy số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi là: 13 hs 0.25đ Số thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi là:8 hs Bài 4: Diện tích nền nhà: 4.12 = 48m2 0.25đ Diện tích viên gạch: (0,6)2 = 0,36 m2 0.25đ Số viên gạch cần mua: (48:0,36).103% + 5 ≈142,333 ≈ 0.5đ 143 viên Bài 5: Diện tích của bánh size S là π ( 7 : 2 )2 = 12,25π (inch2 ) Diện tích của bánh size M là π ( 9 : 2 )2 = 20,25π (inch2 ) Diện tích của bánh size L là π ( 12 : 2 )2 = 36π (inch2 ) Giá của 1 inch2 bánh size S là 77 000 : (12,25π) 2000,8 ( 0,5đ đồng / inch2 ) Giá của 1 inch2 bánh size M là 127 000 : (20,25π) 1996,3 ( đồng / inch2 ) Giá của 1 inch2 bánh size L là 237 000 : (36π) 2095,5 ( 0,25đ đồng / inch2 ) Nên chọn bánh size M để tốn ít tiền nhất và vẫn được nhiều bánh nhất vì 1996,3 ( đồng / inch2 ) AO là trung trực của BC (Vì A vào O cách đều hai đầu đoạn BC) 0.25đ =>AO  BC tại H là trung điểm BC. Xét ABC có : H là trung điểm BC (cmt) 0.25đ K là trung điểm AC (gt) =>KH là đường trung bình ABC . => HK// AB.
5. B E D 0,25đ A O H 0,25đ K C *Chứng minh:Tứ giác CHDK nội tiếp Xét tứ giác CHDK có: = (so le trong) = (gnt và góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BD cùng chắn cung BD của đt(O)) => = => Tứ giác CHDK nội tiếp (Vì có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh DH dưới hai góc bằng nhau) b)Chứng minh KC2 = KD.KB và BE // AC 0,25đ Xét KCD và KBC có: chung = (gnt và góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây CD cùng chắn => KCD  KBC (g-g) KC KD => => KC2 = KD.KB KB KC Chứng minh:BE //AC Ta có : KC2 = KD.KB (cmt) Mà :KA = KC (Vì K là trung điểm AC) =>K 2 A = B KD. KB E 0,25đ => D KA KDA O H KB KA K Xét ∆KA C D và
6. ∆KBA có: chung KA KD 0,25đ (cmt) KB KA =>∆KAD  ∆KBA (c-g-c) => = (góc tương ứng) Mà : = (gnt và góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây CD cùng chắn cung BD của đt(O)) => = . Mà: và ở vị trí so le trong. 0,25đ =>BE // AC. c)Gọi I là giao điểm của BC và AE, tia KI cắt BE tại S. Chứng minh BD.BK = 2HS2. Xét KIC có: I BC và I KS (gt) BS // CK (Vì BE // AC) BS BI => (Hệ quả định lí thales) KC IC Xét AIC có: I BC và I AE (gt) 0,25đ BE // CA (cmt) BE BI => (Hệ quả định lí thales) AC IC BS BI BS BE Ta có => (Vì K là trung điểm AC) KC IC KC 2KC =>2BS = BE => S là trung điểm BE. Ta có: = (gnt và góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BD cùng chắn cung BC của đt(O)) ,mà: = 0,25đ (so le trong) => = => BCE cân tại C => CB = CE Ta lại có: OB = OE (Bán kính đt(O)) CO là trung trực của BC => CO  BE tại S là trung điểm BE. Ta có :BC = 2 BH (Vì H là trung điểm BC) Mà : SH = ½ BC (Trung tuyến ứng với cạnh huyền) =>BC = 2SH = 2BH.=>SH=BH Xét BKC và BHD có: chung 0,25đ = (Vì tứ giác CHDK nội tiếp ) => BKC  BHD (g-g)
7. BK BC => => BD.BK = BH.BC BH BD => BD.BK = BH.2BH (Vì BC = 2BH) => BD.BK = 2BH2 => BD.BK = 2SH2 (Vì BH = SH) B S E D I A O H K C