Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Chánh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Chánh (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 HUYỆN BÌNH CHÁNH NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN KIỂM TRA: TOÁN LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 26 /04 / 2023 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề kiểm tra gồm 02 trang) Câu 1. (2 điểm) Cho (P) : 2yx 2 và (d) : y 2 4 x a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình 3 5xx 42 0 . a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi xx12; là 2 nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức xx 11 A 12 xx21 Câu 3. (1 điểm) Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia quyên góp tiền giúp các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn mua thiết bị học tập. Trung bình một học sinh lớp 9A góp 18 000 đồng, một học sinh lớp 9B góp 20 000 đồng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết rằng cả hai lớp có 85 học sinh và tổng số tiền góp được là 1 610 000 đồng? Câu 4. (1 điểm) Bạn Phương đã đọc được 100 trang đầu của cuốn sách. Hôm nay trong 3 giờ, bạn đọc thêm được 120 trang. Gọi x (giờ) là thời gian đọc sách; y (trang) là số trang sách đã đọc trong x (giờ). Mối liên hệ giữa y và x là 1 hàm số bậc nhất: y ax b có đồ thị như hình bên. a) Xác định hệ số a; b. b) Nếu cuốn sách dày 380 trang, bạn Phương cần thêm bao nhiêu giờ để đọc hết cuốn sách trên?
2. Câu 5. (0,75 điểm) Sau buổi lễ chào mừng “Ngày nhà giáo Việt Nam 2 0 /1 1” lớp 9A cùng nhau đi ăn kem ở một quán gần trường. Nhân dịp quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem giảm 4 000 đồng so với giá ban đầu. Lớp mua 40 ly kem, khi tính tiền chủ của hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm 5% số tiền trên hóa đơn, vì vậy số tiền lớp chi trả là 471200 đồng. Hỏi giá của một ly kem ban đầu là bao nhiêu? Câu 6. (0,75 điểm) Một máy kéo công nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, đường kính bánh sau là 124cm và đường kính bánh trước là 80cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng? Câu 7. (3 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và cát tuyến MCD với (O) (A, B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong AMO , MC < MD). Gọi H là giao điểm của OM và AB. a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp và O M A B b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt MB tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng MO. Chứng minh: tứ giác BEIC là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh: A, C, I thẳng hàng. Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN KHỐI LỚP 9 Câu Đáp án Điểm a) Lập BGT và vẽ đúng (P) và (d) 0,25đx4 b) Phương trình hoành độ giao điểm : 0,25đ 2 2 2xx 4 Câu 1 x1 = 2, x2 = -1 0,25đ 2,0 điểm 2 0,25đ Thay x = 2 vào (P) : 2yx , ta được: y = 8 Thay x = -1 vào , ta được: y = 2 Vậy tọa độ giao điểm A(2; 8), B(-1;2) 0,25đ 2 a)3 5xx 4 0 0,25đ ( 5)2 4.3.( 4) 73 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0,25đ b)Vì x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình nên b 5 0,25đ Sxx 12 a 3 Theo hệ thức vi-et ta có: c 4 Pxx . Câu 2 12 a 3 0,25đ 1,5 điểm xx 11xxxx1 122 11 A 12 xxx2112 .x x22 xxx S2 2PS 0,25đ A 1212 xP.x 1 2 2 545 2. 333 16 A 4 3 0,25đ 3 Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh) Gọi số học sinh lớp 9B là y (học sinh) (ĐK: x, y N * ) 0,25đ Vì cả hai lớp có 85 học sinh nên: xy 85 (1) 0,25đ Câu 3 Vì trung bình một học sinh lớp 9A góp 18 000 đồng, một học sinh lớp 9B góp 20 000 đồng và tổng số tiền góp được là 1 610 000 nghìn đồng 1,0 điểm 0,25đ nên: 18xy 20 1610 (2) xy 85 Từ (1) và (2) ta được hpt: 18xy 20 1610
4. x 45 Giải ra ta được: (nhận) y 40 Vậy lớp 9A có 45 học sinh, 9B có 40 học sinh 0,25đ a) Hàm số: y a x b . Theo đồ thị ta thấy: *Khi x0 thì y 100 0100100abb 0,25đ Vậy y a x 1 0 0 *Khi x3 thì y 220 Câu 4 3aa 100 220 40 0,25đ 1,0 điểm Công thức hàm số là: yx 4 0 1 0 0 b) Thay y = 380 vào yx 40 100 được: 38040100280: xx 407 0,25đ Vậy số giờ bạn Phương cần thêm để đọc hết cuốn sách là: 7 3 4 giờ 0,25đ Gọi x là giá ban đầu của 1 ly kem (x > 0) 0,25đ Vì từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem giảm 4 000 đồng, lớp 9Amua 40 ly kem giảm thêm 5% số tiền trên hóa đơn và số tiền lớp chi trả là Câu 5 471200 đồng nên có pt 0,75 điểm 4x + (40 – 4).(x – 4000) = 471200 : 95% 0,25đ  x = 21000 Vậy giá ban đầu 1 ly kem là 21 000 đồng 0,25đ Chu vi bánh sau: C11 d124 m Đoạn đường bánh sau đi được khi lăn được 20 vòng: 20.1242480 m 0,25đ Chu vi bánh trước: Cdm 80 Câu 6 22 0,25đ 0,75 điểm Đoạn đường bánh trước đi được cũng là đoạn đường bánh sau đi được là 2480 m Số vòng bánh trước lăn được: 2480:8031 ( vòng) 0,25đ
5. a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp và O M A B Xét tứ giác MAOB có: 0,25đ Vậy tứ giác MAOB nội tiếp. Câu 7 0,25đ 3 điểm Xét (O) có: MAMB 0,25đ OAOBR  OM là đường trung trực của AB  OM  AB 0,25đ b) Chứng minh: tứ giác OIEB nội tiếp được. Xét tứ giác OCIE có: => Tứ giác OCIE nội tiếp. (1) 0,25đ Xét tứ giác OIEB có: 0,25đ => Tứ giác OIEB nội tiếp. (2) Từ (1)(2) => 5 điểm O, C, I, E, B cùng thuộc một đường tròn đường 0,25đ kính OE. Vậy tứ giác BEIC nội tiếp. 0,25đ
6. c) Chứng minh: A, C, I thẳng hàng. Ta có tứ giác CIEB nội tiếp 0,25đ Có 0,25đ Mà 0,25đ Vậy A, C, I thẳng hàng. 0,25đ Nếu học sinh có cách giải khác, Thầy (Cô) dựa vào biểu điểm trên để chấm.