Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2021 -2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) 4 2 1) Thực hiện phép tính: 25 51 1 2) Giải phương trình: 43692xxx 2 3) Bậc cửa nhà bác Nam cao 55 cm. Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt một chiếc cầu sắt để dắt xe sao cho góc giữa mặt cầu và mặt đất khoảng 30 . Hỏi mặt cầu dài bao nhiêu xăng-ti-mét? (Hình 1) Hình 1 Bài 2: (2,0 điểm) x 2 x 22 Cho hai biểu thức A và B với x 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A với x 4 . x b) Chứng minh B . x 1 1 c) Tìm các giá trị x nguyên để BA: . 2 Bài 3: (3,0 điểm). 25xy 1) Giải hệ phương trình . xy 1 2) Cho hàm số bậc nhất ymx 12 ( m 1) có đồ thị là đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số với m 2 . b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng yx 3. c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox, Oy theo thứ tự tại điểm A, B sao cho OAOB 2 . Bài 4: (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C và tiếp tuyến tại A cắt nhau tại M. a) Chứng minh bốn điểm, O, A, M, C cùng thuộc một đường tròn. b) AC cắt OM tại H, chứng minh AC vuông góc với OM và OH. OMR 2 . c) Tia BH cắt nửa đường tròn tại D. Chứng minh tam giác ODM đồng dạng với tam giác OHD d) Tia AD cắt MH tại I. Chứng minh I là trung điểm của MH. Bài 5: (0,5 điểm). abc3 3 3 Cho các số dương abc,, , chứng minh rằng: ab bc ca b c a Họ và tên thí sinh: SBD:
2. UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Bài 1 1,5 1) Thực hiện phép tính: 4 5 1 0,25 52 0,5 51 0,25 51523 2) Giải phương trình ĐKXĐ: x 0 1 43692xxx 2 0,5 2332 xxx 0,25 x 1 x 1 (tmdk) Vậy phương trình có nghiệm x = 1 0,25 3) Bài toán thực tế Độ dài mặt cầu là AB. Xét tam giác ABH vuông tại H AHAH 55 0,25 0,5 sin BAB ABB sinsin30 110 cm. Vậy mặt cầu dài 110cm 0,25 Bài 2 2,0 a) Tính giá trị biểu thức Thay x 4 (TMĐK) vào biểu thức A 42 0,25 0,5 A 41 4 . Vậy với x 4 thì A 4 0,25 x b) Chứng minh B x 1 x 22 B x 1 x 1 xx 21 2 0,25 xxxx 1111 1,0 xx 22 xx 0,25 xx 11 xx 11 xx 1 0,25 xx 11 x x 1 0,25 c) Tìm các giá trị x nguyên
3. x x 2 x BA:: x 1 x 1 x 2 0,5 11x x 2 BA: 0 0,25 22x 2 22x Lập luận để: xx 204 Kết hợp điều kiệu: xx 0 , 1 và x là số nguyên: x 0 ;2 ;3; 0,25 Bài 3 3,0 1) Giải hệ phương trình 2536xyx 0,25 xyxy 11 x 2 0,25 1,0 21 y x 2 0,25 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm xy; 2 ; 1 0,25 2) Cho hàm số bậc nhất 2,0 a) Vẽ đồ thị hàm số Thay m 2 (TMĐK m 1), ta có hàm số: 0,25 yx 2 Lập bảng: x 0 - 2 0,25 0,75 yx 2 2 0 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0;2) và (-2;0). Học sinh vẽ đúng đồ thị 0,25 (d) song song với đường thẳng yx 3 m 11 m 0 23 0,25 0,75 Đối chiếu điều kiện m 1 0,25 Kết luận 0,25 Do m 1 222 Tính được tọa độ AOA ;0 (đơn vị độ dài) mmm 111 tọa độ BOB 0;22 (đơn vị độ dài) 2 0,25 OA 24 OB 0,5 m 1 3 m 1 2 m 1 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 2 1 m 2
4. Vẽ hình đúng đến câu a được 0,25 Bài 4 3,0 a) Chứng minh bốn điểm A, O, C, M thuộc một đường tròn Chứng minh OAM vuông tại A O, A, M thuộc đường tròn đk MO 0,25 0,75 Chứng minh OCM vuông tại C O, C, M thuộc đường tròn đk MO 0,25 4 điểm O, A, M, C cùng thuộc một đường tròn. 0,25 b) AC vuông góc với OM và OH.OM =R2 Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau: MA = MC mà OA = OC OM là trung trực của AC OM AC 0,5 0,75 Xét tam giác OAM vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng O H O. M O A 2 0,25 Vì OA = R OH. OM R2 c) Tam giác ODM đồng dạng với tam giác OHD 22OHOD 0,25 OH OMROH OMOD ODOM 0,75 Góc DOM chung 0,25 Vậy ODM đồng dạng với OHD (c.g.c) 0,25 d) Chứng minh I là trung điểm MH * ODM đồng dạng với OHD ODHOMD· · mà: ODHOBD (tam giác ODB cân) OBDDAM (cùng phụ D A B ) DAMOMDIAMIMD 0,5 IAIM IAM đồng dạng với IMD IMIA2 ID . IMID 0,25 2 * I H A vuông tại H, HD là đường cao: IHID IA . 22 0,25 Vậy IM IH IM IH . Suy ra I là trung điểm MH Chứng minh a3 b3 c3 Ta có: aba 2 2 ; bcb 2 2 ; acc 2 2 b c a 333 abc 222 Cộng theo vế: ab bc caa 2 b c bc a 0,25 Bài 5 2 2 2 0,5 Chứng minh a b c ab bc ca 3 3 3 abc 2 2 2 ab bc ca 22 a b c ab bc ca b c a abc3 3 3 ab bc ca 0,25 b c a Ghi chú: Mọi cách làm khác đúng giám khảo tự quyết định cho điểm theo thang điểm tương ứng