Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Kèm hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Kèm hướng dẫn chấm)

1. SỞ GD&ĐT . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021- 2022 (Đề gồm có 02 trang) MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII - TOÁN 9 (Dùng cho loại đề kiểm tra TL hoặc TNKQ) Cấp độ Vận dụng Tên Nhận biết Thông hiểu Cộng chủ đề Cấp độ Cấp độ cao (nội thấp dung,chương ) Chủ đề 1 Biết vẽ đồ Biết tìm Hàm số y = ax2 thị của giao điểm và y = ax + b (a (P), (d) của (P) và 0) (d) Số câu 1(1a) 1(1b) Số câu 2 Số điểm 1,0 0,5 1,5 điểm Tỉ lệ % =15% Chủ đề 2 - Biết tìm Phương - Biết giải Tìm được Phương trình và tổng và tích trình bậc hai phương giá trị của hệ phương trình hai nghiệm có nghiệm trình bậc tham số m - Nhận ra hai. thỏa mãn biểu thức liên - Giải được điều kiện hệ giữa hai hệ phương cho trước nghiệm trình Số câu 1(3c) 1(3a) 2(4ab) 1(3b) Số câu 5 Số điểm Tỉ lệ 0,5 1,0 2,0 1,0 4,5 điểm % =45% Chủ đề 3 - Biết vẽ hình Biết c/m tứ Nhận biết Vận dụng Góc và đường - Tính độ dài giác nội tiếp được hình cung chứa tròn một cạnh của viên phân và góc để c/m tam giác cách tính tứ giác nội vuông diện tích tiếp và so hình viên sánh 2 góc phân Số câu 1(4b) 1(4a) 1(4d) 1(4c) Số câu 4 Số điểm 1,0 1,0 1,0 1,0 4,0 điểm Tỉ lệ % =40% Tổng số câu 2 3 4 2 11 Tổng số điểm 1,5 3,0 3,5 2,0 10,0 Tỉ lệ % 15% 30% 35% 20% 100% ĐỀ BÀI
2. Bài 1(1,5đ) a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y x2 ; (d) : y 2x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). Bài 2(2,0đ) a) Giải phương trình x2 5x 3 0 x 3y 4 b) Giải hệ phương trình 2x 5y 7 Bài 3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – mx – 4 = 0 (m là tham số) (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 x2 5 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m. Bài 4 (4,0đ) Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P (O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm. a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc M· ON với góc M· HN d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho. Hết
3. C. HƯỚNG DẪN CHẤM: ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5điểm) a)Vẽ đồ thị Tọa độ điểm của đồ thị (P) : y x2 x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 0,25 Tọa độ điểm của đồ thị (d) : y 2x 3 x 0 3 2 0,25 y 2x 3 3 0 0,5 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 2x 3 x2 2x 3 0 Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 0,25 x1 1 y1 1 c từ (P) x2 3 y2 9 a Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 1;1 ; B(1;9) 0,25 Bài 2: (2,0điểm) a) x2 5x 3 0 = (-5)2 – 4.3 = 25 – 12 = 13 > 0 0,5 b 5 13 x1 0,25 2a 2 Vì > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt b 5 13 x 0,25 2 2a 2 x 3y 4 2x 6y 8 y 1 y 1 y 1 b) 2x 5y 7 2x 5y 7 2x 5y 7 2x 5.1 7 x 1 1,0 Bài 3: Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số) (1) (2,5điểm) a) C/m: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0,25 0,25
4. ( m)2 4.1.(m 1) m2 4m 4 0,25 0,25 (m 2)2 0 ;m => Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 x1 x2 5 -b c + Theo Viet: x1 + x2 = = m ; x1.x2 = = m – 1 0,25 a a 2 2 + x1 x2 5 2 (x1 x2) 2x1.x2 5 2 m – 2.(m – 1) = 5 2 m – 2m + 2 = 5 2 0,25 m – 2m – 3 = 0 Phương trình có dạng: a – b + c = 1 – (- 2) + (-3) = 0 Nên: m = -1; m = 3 0,25 1 2 0,25 Vậy: m1 = -1 hoặc m2 = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều 2 2 kiện: x1 x2 5 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m. Ta có: x1 + x2 – 1 = x1.x2 x1 + x2 – x1.x2 = 1 0,25 Vậy: Hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m là: x1 + x2 – x1.x2 = 1 0,25 Bài 4: (4,0điểm) Vẽ hình đúng 0,5 a) Tứ giác PMNO có Pµ = 900 và Nµ = 900 (Tính chất tiếp tuyến) 0,5 Pµ + Nµ = 1800 Tứ giác PMNO nội tiếp 0,5 b) Tính độ dài đoạn MN: Áp dụng định lí Py-Ta –go vào tam giác vuông MON ta có MN = MO2 ON 2 = 102 62 = 8 cm 0,5 c) Vì: H là trung điểm của AB, nên: OH  AB 0,25 O· HM = O· NM = 900 0,25 O· HM và O· NM cùng nhìn đoạn OM một góc 900
5. Tứ giác MNHO nội tiếp 0,25 M· HN = M· ON ( vì cùng chắn cungMN) 0,25 d) Gọi diện tích cần tính là SVP SVP = SqOAB S OAB 0,25 + Ta có: 0A = OB = AB = 6cm => AOB đều => S = 9 3 15,59 AOB 0,25 R2n .6260 + S = 6 18,84(cm2 ) qAOB 360 360 0,25 2 0,25 =>SVP = Sq S = 6 - 9 3 = 3(2 - 3 3 ) 18,84 - 15,59 3,25 (cm ) * Học sinh có thể giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Hết