Đề khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lê Quý Đôn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lê Quý Đôn (Có đáp án)

1. PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 LẦN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2021 - 2022 (Đề gồm 01 trang) Ngày kiểm tra: 31/5/2022 Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) Bài I. (2,0 điểm) Cho các biểu thức 2 x xxx 811 x A và B với x > 0, x ≠ 4 x x 4 x 22 x 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16. 2) Rút gọn biểu thức B. 3 3) Cho P = A : B. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn: Px.1. x 2 Bài II. (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu để vòi I chảy một mình trong 10 phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 12 phút thì cả hai vòi chảy 2 được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể? 15 2) Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh là 30cm. Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng 3 lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón như thế (lấy 3,14) Bài III. (2,0 điểm) xy 13 xy 22 1) Giải hệ phương trình: xy 21 xy 8 2) Cho phương trình: x2 mx m 3 0. a) Giải phương trình với m3. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x,x12 là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 21. Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng OA (M khác O và A). Tia DM cắt đường tròn (O) tại N. 1) Chứng minh bốn điểm O, M, N, C cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R2. 3) Đường tròn tâm M bán kính MC cắt AC, CB lần lượt tại E và F. Chứng minh ba điểm E, 41 M, F thẳng hàng. Tìm vị trí của điểm M trên đoạn thẳng OA để S đạt giá trị CE CF nhỏ nhất. Bài V. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc - 2ca. Hết
2. PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 LẦN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2021 - 2022 Ngày kiểm tra: /5/2022 (Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) Bài Nội dung Điểm I 2,0 2 x 1 A với x > 0 0,5 x 216 Thay x = 16 (tmđk): Ax 0,25 16 3 A 0,25 2 xxx 811 x 2 B 1,0 x 4 x 22 x xxx 811 x B x 4 xx 22 xx 12 xx 12 0,5 xx 8 B x 4 xx 22 xx 22 x 2 xxxx 2 B 0,5 xx 22 xx 22 x 2 3 0,5 24 xxx PAB :: xx 2 x 33 0,25 Px.1412350 x x x x x 22 250(10)xx xx12 5 0 525 0,25 xx 24 (tmđk) II 2,5 1 2,0 4 Gọi thời gian vòi I, II lần lượt chảy một mình đầy bể là x, y (giờ), (x,y> ) 0,25 3 1 1 Trong 1 giờ, vòi I chảy được: (bể), vòi I chảy được: (bể) x y 0,25 43 Cả hai vòi chảy được: 1: (bể) 34
3. 4 Cả hai vòi cùng chảy sau 1 giờ 20 phút đầy bể, ta có PT: (1h20’ = ()h ) 3 0,25 113 xy4 1 1 Sau 10 phút h , vòi I chảy được: (bể) 6 6x 1 1 Sau 12 phút h , vòi II chảy được: (bể) 0,5 5 5y 2 112 Hai vòi chảy được bể, ta có PT: 15 6515xy 113 xy4 Ta có HPT: 0,25 112 6515xy Giải hệ PT được: x = 2(tmđk); y = 4 (tmđk) và KL 0,5 2 0,5 R = 20cm 0,25 Sxq = Rl = .20.30 (cm2) Diện tích lá cần dùng là: 3. .20.30 3,14.1800 = 5652 (cm2) 0,25 Vậy diện tích lá cần dung để tạo nên một chiếc nón khoảng 5652 (cm2) III 2,0 xy 13 xy 22 1 Giải hệ phương trình: 1,0 xy 21 xy 8 325xy Biến đổi thành 0,5 xy 210 x 8 Giải được: và KL 0,5 y 1 2 Cho phương trình: x2 – mx + m – 3 = 0 1,0 a 0,5 Thay m = -3 ta được: x2 + 3x – 6 = 0 0,25 333333 Giải PT được nghiệm: xx ; 0,25 1222 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có b cạnh huyền bằng 21 0,5 '0 x 0 1 x 0 0,25 2 2 xx22 21 12
4. '280mm 2  x12 xm HT Vi-ét: xx m 3 12 x1 0 xx12 0 mm 00 m 3 x 0 xx 0303 m m 2 12 2 xx22 21 xx2 2 xx 21 12 12 12 mm2223212150 mm 0,25 Giải m = 5 (tm) và m = -3 (ko tm) Kết hợp m = 5 IV 3,0 1 Chứng minh bốn điểm O, M, N, C cùng thuộc một đường tròn. 1,0 Vẽ hình đúng đến câu 1) Ta có ABCD tại O (gt) MOC 900 0,5 DNC 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) MNC 900 Tứ giác OMNC có MNC MOC 9000 90 180 0 MNC và MOC là hai góc đối nhau 0,5 Suy ra tứ giác OMNC nội tiếp (dhnb) Vậy 4 điểm O, M, N, C cùng thuộc một đường tròn 2 Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R2 1,0 Chứng minh: NDC ∽ ODM (g.g) 0,5 DN DC DMDN 22 DODC R R R2 0,5 DO DM 3 1,0 +) Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng A CB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ACB 900 hay ECF 900 Mà E CF là góc nội tiếp chắn cung EF của (M, MC) 0,5 Suy ra EF là đường kính của đường tròn tâm M. Ba điểm E, M, F thẳng hàng. +) Chứng minh CE+CF không đổi khi M di động trên đoạn thẳng OA. C/m: ADE = BDF(g.c.g)(AD=BD; ADE FDB (cùng phụ với góc ADF) 0,25 Suy ra AEBF Mà CE+CF = (CA+AE)+(BC-BF) = CA+BC+AE-BF= 2AC
5. Tính được AC R 2 Suy ra CE+CF= 22R Vậy CE+CF không đổi khi M di động trên đoạn thẳng OA. 41 +) Tìm vị trí của điểm M trên đoạn thẳng OA để S đạt giá trị nhỏ nhất CE CF 41 9 9 Ta có S = CE CF CE CF 22R 921 S nhỏ nhất CE2 CF 22R CE CF 0,25 CA AE22 BC BF BC 3. BF BF BD 11 Kẻ FP//EC (P thuộc AB), BPBA BC BA 33 12 Mà AEM PEM g c g AM MP BP MP AM AB R 33 2 Vậy M thuộc AO sao cho AM= AO . 3 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. V 0,5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc - 2ca Từ abc 22 ac b ac 2 ac mà 02ac 2 0 ac 1 0,25 22 bdob 0 * P abbccabac220.2 ac ac PP221,0min acb 2 bb 2 * Pabbccabac 2221 acb b 4 0,25 PP111,0,0max bac hoặc bc 1, 0, a 0