Đề khảo sát chất lượng học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Nam Định (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Nam Định (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – lớp 9 THCS ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề khảo sát gồm 02 trang. Họ và tên học sinh: Số báo danh: . Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 2022 Câu 1: Điều kiện để biểu thức 2 x có nghĩa là x A. 0 x 2. B. 0 x 2. C. 0 x 2. D. 0 x 2. Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? 1 A. y 4 x 5. B. y x 1. C. y 1 3 x . D. y 2 x 6. 5 Câu 3: Điểm M 3; 1 thuộc đồ thị hàm số 1 A. y 3 x 7. B. y x2. C. y x2. D. y x 2. 3 2x y 1 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm x; y là x y 8 A. 2; 3 . B. 3; 5 . C. 5; 3 . D. 1; 1 . 2 Câu 5: Phương trình 2x 5 x 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1,. x 2 Giá trị xx1 2 bằng 3 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 6: Cho hai đường tròn O;6 cm và O';5 cm sao cho OO' 9 cm . Khi đó hai đường tròn A. cắt nhau. B. không có điểm chung. C. tiếp xúc ngoài nhau. D. tiếp xúc trong nhau. Câu 7: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 10cm , số đo cung là 720 bằng A. 20cm2 . B. 40cm2 . C. 20 cm2 . D. 40 cm2 . Câu 8: Cho tam giác đều có độ dài cạnh là 3 3 cm nội tiếp một đường tròn (O). Khi đó độ dài đường tròn (O) bằng A. 6 cm . B. 18 cm . C. 6 3 cm . D. 9 cm . Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) 5 2 1) Chứng minh đẳng thức 1 . 3 2 2 4. 2 1 x 1 2 2) Rút gọn biểu thức với A : x 0; x 1. xxx 1 xx 2 Trang 1/2
2. Câu 2: (1,5 điểm) 1 1) Đồ thị hàm số y . x2 đi qua điểm A có tung độ bằng 5. Tìm toạ độ điểm A. 5 2) Cho phương trình x2 2 m 3 xm 2 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để 2 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x 2 xx 1 2 15. 3 4 13 x 1 y Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 5 1. x 1 y Câu 4: (3,0 điểm) 1) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 6cm. Vẽ đường tròn (O) đường kính AD và đường tròn (I) sao cho (I) tiếp xúc với (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng BC tại H (hình vẽ bên). Tính diện tích phần được tô đậm trong hình vẽ (kết quả làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất). 2) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh AHC 900 và tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn. b) Gọi N là giao điểm của BM và AO. Chứng minh rằng N là trung điểm của đoạn thẳng AH. Câu 5: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình xx 4 3 2 3 2 x 11. 2 3 2) Cho x, y là hai số dương và x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . xy x2 y 2 HẾT Trang 2/2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT NAM ĐỊNH LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN - lớp 9 THCS Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,25 điểm Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Đáp án C C D B B A C A Phần II: Tự luận ( 8,0 điểm) Câu Nội dung Điểm Câu 1: (1,5 điểm) 5 2 1) Chứng minh đẳng thức: 1 . 3 2 2 4. 2 1 x 1 2 2) Rút gọn biểu thức: với A : x 0; x 1. xxx 1 xx 2 1) 5 2 4 2 0,5 điểm 1 . 3 2 2 . 2 1 4. 0,25 + 0,25 2 1 2 1 2) Với x 0; x 1 ta có: 1,0 điểm x 1 2 A : xxx 1 xx 2 0,5 x 1 2 A : xx 1x 1 xx 1 2 2 x 1 x 2 A . 0,25 x 1 x 1 2 x 2 x 2 A . Vậy với x 0; x 1, ta có A . 0,25 x 1 x 1 Câu 2: (1,5 điểm) 1 1) Đồ thị hàm số y . x2 đi qua điểm A có tung độ bằng 5 . Tìm toạ độ điểm A. 5 2) Cho phương trình x2 2 m 3 xm 2 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để 2 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x 2 xx 1 2 15. 1 0,25 Tung độ của A bằng 5 nên ta có: 5 .xx2 2 25 x 5. 1) 5 0,5 điểm Toạ độ điểm A là: A 5;5 hoặc A 5;5 . 0,25 Ta có ' m 3 2 mm2 6 9 0,25 2) 3 1,0 điểm Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 m . 1 0,25 2 xx1 2 2 m 3 Với đk (1) ta có hệ thức Viet: 2 0,25 xx1 2 m . xxxx2 2 15 xx 2 xx 15 . Thay hệ thức Viet ta được: 1 2 1 2 1 2 1 2
4. 0,25 2 2 2 m 1 4 m 3 m 15 mm 8 7 0 m 7 Đối chiếu đk (1), vậy giá trị cần tìm là m 1. 3 4 13 x 1 y Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 5 1. x 1 y 3) Điều kiện: x 1, y 0 . 0,25 1,0 điểm 1 1 3a 4 b 13 Đặt a,. b Ta có hệ : 0,25 x 1 y 2a 5 b 1. a 3 0,25 b 1. 1 4 1 Ta có : 3x ; 1 y 1. x 1 3 y 4 Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm x; y ;1 . 0,25 3 Câu 4: (3,0 điểm) 1) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 6cm. Vẽ đường tròn (O) đường kính AD và đường tròn (I) sao cho (I) tiếp xúc với (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng BC tại H (hình vẽ bên). Tính diện tích phần được tô đậm trong hình vẽ (kết quả làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất). 2) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh AHC 900 và tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn. b) Gọi N là giao điểm của BM và AO. Chứng minh rằng N là trung điểm của đoạn thẳng AH. 1) 2 2 Diện tích hình vuông ABCD là S1 AB 36( cm ). 0,25 1,0 điểm 9 Diện tích nửa hình tròn tâm O đường kính AD là S ( cm2 ). 0,25 2 2 Tính được 9 0,25 Diện tích hình tròn tâm I đường kính HE là S ( cm2 ). 3 4 2 Diện tích phần hình tô đậm là SSSS 1 2 3  14,8( cm ). 0,25
5. 2) 2a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm ) nên 1,0 điểm AB AC và OB OC . Do đó AO là đường trung trực của BC. 0,5 Suy ra AO BC hay AHC 900 Vì CD là đường kính của (O) nên DMC 900  AMC 90 0 . 0,25 Tứ giác AMHC có 0 AMC  AHC 90 0,25 Vậy tứ giác AMHC nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết) 2b) Vì tứ giác AMHC nội tiếp nên MAH  MCH 1,0 điểm Trong (O) có ABM MCH ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội 0,25 tiếp cùng chắn một cung ) MAH  ABM  MCH hay MAN  ABN Xét NAM và NBA có MAN  ABN và MNA chung nên NAM đồng NA NM 0,25 dạng NBA NA2 NMNB. (1) NB NA Vì tứ giác AMHC nội tiếp nên MHA  MCA Trong (O) có MBC  MCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung ) MBH  AHM  MCA hay MHN  HBN 0,25 Xét NHM và NBH có MHN  HBN và MNH chung nên NHM đồng dạng NBH NH NM NH2 NMNB. (2) NB NH Từ (1) và (2) suy ra NA2 NH 2 NA NH 0,25 Vậy N là trung điểm của AH Câu 5: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình xx 4 3 2 3 2 x 11. 2 3 2) Cho x, y là hai số dương và x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . xy x2 y 2 1) 3 Điều kiện 3 x . 0,5 điểm 2 Phương trình 11xx 4 3 2 3 2 x 0 0,25 xx34 3432 x 232 x 10 2 2 x 3 2 3 2 x 1 0 x 3 2 x 1( TM ĐK) 0,25 3 2x 1 Vậy nghiệm phương trình đã cho là x 1.
6. 2) 1 1 4 Trước hết chứng minh: Với hai số dương x, y ta có : * 0,5 điểm x y xy 0,25 1x y 1 1 4 Áp dụng (*) ta có 4. xy xy x y xy Ta có: 2 3 1 1 1 A 2 2 3 2 2 xyx y2 xy 2 xyx y 1 4 1 1 3. . 12 2 12 14. 2xy x2 2 xyy 2 2 xy 0,25 x y 1 Dấu “=” xảy ra khi x y . x y 1 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 14 khi x y . 2 Chú ý: Không làm tròn tổng điểm của toàn bài HẾT