Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trưng Vương (Có đáp án và thang điểm)

(Bản scan)

Bài IV. (3,5 điểm)
1) Một cây tre thắng đứng bị gãy gập trong một cơn bão. Ngọn
cây vừa chạm đất và cách gốc cây 4,5m. Phần bị gãy tạo với 
phương thẳng đứng một góc 35°. Hỏi điểm gãy cách gốc cây A 
bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)? 
2) Cho AABC vuông tại A có AB< AC và AH là đường cao.
Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ B kẻ tiếp tuyến BE đến 
đường tròn (A) với E là tiếp điểm và E không nằm trên BC.
a) Chứng minh bốn điểm A, E, B, H cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ HK L AC tại K và đường thẳng HK cát đường tròn (A) tại điểm F khác H.
Chứng minh CF là tiếp tuyến của đường tròn (A) và ba điểm E, A, F thẳng hàng.