Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Giảng Võ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Giảng Võ (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ HỌC NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN 9 Ngày thi : 29 tháng 9 năm 2022 Thời gian làm bài : 90 phút Bài I (2,5 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau : a) (518784128.2−+ ) . 5 2 b) +−23. 23− ( ) 2) Mặt cắt của một ngôi nhà có phần mái có dạng tam A giác A BC cân tại A. Biết C H m= 4 ,5 và độ dốc của mái 25° o B C là C = 25 . Tính chiều cao AH của mái nhà (đơn vị: mét, H làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (Học sinh không phải vẽ lại hình). Bài II (2,0 điểm) x − 1 59− x Cho hai biểu thức A = và B =+ với xx 0 , 1 . x + 2 x + 1 x − 1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 . 4 2) Chứng minh B = . x − 1 3) Cho PAB= . . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P 1. Bài III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau : 1) 21711x −−= . 5 2) 9xx22+ 36 − 2 + 4 = 9 . 3 Bài IV (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao . Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm H đến các đường thẳng AB và AC . 1) Giả sử ABcm==6 BCcm, 10 . Tính độ dài các đoạn thẳng BHAH, . AC 2) Chứng minh rằng AE ABAF= AC và cosAEF = . BC 3) Gọi O là giao điểm của và EF . Trên tia đối của tia lấy điểm M , kẻ BD vuông góc 1 với CM tại D . Biết rằng S= BD BC CM OH . Chứng minh ba điểm BOD, , thẳng hàng. ABC 2 Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực x, y , z 0 thỏa mãn x+ y + z = 19 và x+ y + z = 5 . Tìm giá trị lớn nhất của x . . Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM CHO ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 04 trang) HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản. +) Bài hình vẽ hình sai thì không cho điểm. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm 1a) (518784128.2−+ ) . 1,0 =−+(59.274.2464.2.2 ) 0,25 =−+(152142322.2 ) 0,25 = 3 3 2 . 2 0,25 = 66 . 0,25 1b) 5 2 +−23. 1,0 23− ( ) 523( + ) Bài I =+− 23 0,25 2,5 điểm (2323−+) ( ) =++−52323( ) 0,25 =10 + 5 3 + 2 − 3 0,25 =+1243 . 0,25 2) Tính chiều cao AH của mái nhà (đơn vị: mét, làm tròn đến chữ số thập phân 0,5 thứ nhất). AH Xét AHC vuông ở H , theo tỉ số lượng giác của góc nhọn: tanC = 0,25 CH == AH CHCm.tan4,5.tan 252,1 o ( ) . 0,25 Vậy chiều cao của mái nhà là AHm 2,1( ) . 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 . 1,0 16− 1 Thay x = 16 (TMĐK) vào biểu thức có: A = 0,5 Bài II 16+ 2 1 2,0 điểm Tính được A = . 0,5 2 2) 4 Chứng minh B = . 1,0 x − 1
3. 59− x 0,25 B =+ x + 1 ( xx−+11) ( ) 0,25 51( x − ) 9 − x =+ ( xxxx−+−+1111) ( ) ( ) ( ) 44x + 0,25 = ( xx−+11) ( ) 0,25 41( x + ) 4 == (đpcm). ( xx−+11) ( ) x − 1 3) Cho P AB= . . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P 1. 0,5 4 0,25 PAB==. x + 2 4 Vì xx + 020 , vậy Px + 1124 . x + 2 xx 24 . 0,25 Kết hợp với điều kiện là số nguyên và xx 0 , 1 , ta tìm được x 0; 2; 3. 1) 21711x −−= . 1,0 ĐK: x 1. 0,25 −=2118x 0,25 −= −=xx19181 0,25 =x 82 (TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 82 . 0,25 2) 5 9xx22+ 36 − 2 + 4 = 9 . 1,0 Bài III 3 2,0 điểm 5 +−+=94249xx22 0,25 3 ( ) +54xxx −+222 24 = 934 + 9 = 0,25 x2 +4 = 3 x 2 + 4 = 9 x 2 = 5 0,25 x = 5 . Vậy phương trình có nghiệm x = 5 . 0,25 1) Giả sử AB==6 cm , BC 10 cm . Tính độ dài các đoạn thẳng BHAH, . 1,5 Vẽ đúng hình đến ý 1) (không cần chính xác 0,5 A ). Bài IV F Xét ABC vuông tại A, đường cao AH , 3,0 điểm 2 0,25 E theo hệ thức lượng: AB= BH. BC B C H 62 =BH .10 BH = 3,6 ( cm) 0,25
4. =−=CHBCBHcm 6,4 ( ) 0,25 AHBH2 = = CHAHcm.4, 8 ( ) . 2) AC Chứng minh rằng AEABAFAC = và c o sAE F = . 1,0 BC Xét A B H vuông tại H , có đường cao HE nên A H A2 E= A B . (htl). Xét ACH vuông tại , có đường cao HF nên A H A2 F= A B . (htl). 0,25 Từ đó . 0,25 Chứng minh A E F A∽ C B (c.g.c) 0,25 Suy ra A E F A= C B (2 góc tương ứng). AC Xét A B C vuông tại A, theo tỉ số lượng giác của góc nhọn: c o sA C B = BC 0,25 AC =cosAEF . BC 3) Chứng minh ba điểm B, O , D thẳng hàng. 0,5 1 SBD BC= CM OH ABC 2 11 =AH BCBDCM BC OH 22 =AH BCBDCM BC OH Vì BDCM⊥ nên BDCMMH 2 BCS ==( MBC ) M Vậy AH BCMH= BC BC OH 0,25 AH = MH OH AH2 = MH OH Mà D' 2 A D AH= BHCH BHCH = MHOH BHMH F = BOHMCH∽ O OHCH E (c.g.c) B C H Từ đó OBHOMD= (2 góc tương ứng). Gọi D ' là giao điểm của BO và CM . Vì OBHOMD= ' và BOHMOD= ' (đối đỉnh) nên BOH∽ MOD ' (g.g) Suy ra MD'O== BHO 900 , từ đó 0,25 BO⊥ MC tại . Mà BD⊥ MC tại D , suy ra D ' trùng D . Vậy ba điểm thẳng hàng. Cho các số thực xyz, , 0 thỏa mãn xyz++= 19 và x+ y + z = 5 0,5 . Tìm giá trị lớn nhất của x . x+ y + z =19 y + z = 19 − x Bài V 0,5 điểm x+ y + z =55 y + z = − x . 2 Chứng minh bất đẳng thức phụ: ( y+ z) 2( y + z )
5. Suy ra 2 (52− − −− −+ 1931013031310xxxxxx) ( ) ( )( ) . 13169 0,25 Tìm được xx . 39 1691 Dấu bằng xảy ra khi xyz=== ; . 99 169 1691 0,25 Vậy m ax x = khi xyz=== ; . 9 99 Hết .