Đề cương ôn tập giữa kì II môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa kì II môn Toán Lớp 9

1. Toán lớp 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II LỚP 9 A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y = 5 biểu diễn bởi đường thẳng: 1 5 A. y 2x 5 B. y 5 2x C. y D. x 2 2 Câu 2. Cặp số (1; 3) là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 3x 2y 3 B. 3x y 0 C. 0x 3y 9 D. 0x 4y 4 Câu 3. Phương trình 4x 3y 1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm: A. (1; 1) B. ( 1; 1) C. (1;1) D. ( 1;1) kx 3y 3 3x 3y 3 Câu 4. Hai hệ phương trình và là tương đương khi x y 1 xy 1 k bằng: A. k = 3 B. k 3 C. k 1 D. k 1 2x y 1 Câu 5. Hệ phương trình: có nghiệm là: 4x y 5 A. (2; 3) B. (2;3) C. (0;1) D. ( 1;1) 5x 2y 4 Câu 6. Hệ phương trình có nghiệm là: 2x 3y 13 A. (4;8) B. (3,5; 2) C. ( 2;3) D. (2; 3) Câu 7. Điểm M(1;1) thuộc đồ thị hàm số y (m 1)x2 khi m bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 1 Câu 8. Cho hàm số y x2 . Giá trị của hàm số đó tại x 22 là: 4 A. 2 B. 1 C. 2 D. 2 2 2 Câu 9. Đồ thị hàm số y x2 đi qua điểm nào trong các điểm: 3 1
2. Toán lớp 9 2 2 2 A. 0; B. 1; C. 3;6 D. 1; 3 3 3 Câu 10. Biết tứ giác MNOP nội tiếp trong một đường tròn và góc PMN 1200 , khi đó: A. O 600 B. N 600 C. P 600 D. P 900 Câu 11. Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và C 750 . Khi đó: A. A 1050 B. B 750 C. D 900 D. D 750 Câu 12. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O). Biết rằng A 400 , B 600 . Khi đó C D bằng: A. 200 B. 300 C. 1200 D. 1400 Câu 13. Cho hình vẽ dưới đây. Biết AC là đường kính của (O). ACB 300 . Số đo góc CDB bằng: A. 400 B. 500 C. 600 D. 700 Câu 14. Cho hình vẽ dưới đây: 2
3. Toán lớp 9 Biết NPQ 450 và MQP 300 . Số đo góc MKP bằng: A. 750 B. 700 C. 650 D. 600 Câu 15. Cho hình vẽ dưới đây. Biết cung AmB = 800 và cung CnB = 300 . Số đo góc AED bằng: A. 500 B. 250 C. 300 D. 350 3
4. Toán lớp 9 B. TỰ LUẬN PHẦN I. ĐẠI SỐ x x3 2 1 Bài 1. Cho hai biểu thức A và B 1 3x x 9 x33 x với x 0,x 9. 4 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x . 9 b) Rút gọn biểu thức B. c) Cho P = B : A. Tìm x để P < 3. 2x 1 3 A : Bài 2. Cho biểu thức với x 0;x 9. x 9 x3 x3 a) Rút gọn biểu thức A. 5 b) Tìm x để A . 6 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Bài 3. Cho hai biểu thức: x x x3 1 A và B với x 0;x 1;x 4. 2 x xx11 x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 36. b) Rút gọn biểu thức P = A.B 1 c) So sánh P với . 3 2x 1 x3x4 1 Bài 4. Cho biểu thức A và B với x 0;x 4 . x x2x x2 a) Tính giá trị của A khi x 9. b) Rút gọn biểu thức B. B c) Cho P . Tìm x để P P . A 4
5. Toán lớp 9 2x 2 3 Bài 5. Cho biểu thức A và B với x 0;x 9. x 9 x 3 x 3x a) Tính giá trị B khi x 25. b) Rút gọn biểu thức A. B 2x 1 c) Tính giá trị của x để . A 2 Bài 6. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của các phương trình sau: a) 3x 2y 5 b) 7x 5y 143 Bài 7. Tìm phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm là (2; 0) và ( 1; 2) Bài 8. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình bậc nhất hai ẩn: a) m 1x 2y m 1 có một cặp nghiệm (x; y) là (1; 1). b) mx 5y 3m 1 có một cặp nghiệm (x; y) là (2; 1). Bài 9. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế: 3x y 5 3x 5y 1 a) b) 5x 2y 23 2x y 8 2x y 3 x y 3 c) d) x 3y 1 3x 4y 2 Bài 10. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: 4x 7y 16 2x 11y 7 a) b) 4x 3y 24 10x 11y 31 2x 3y 5 5x 2y 1 c) d) 3x 4y 2 3x 7y 2 Bài 11. Giải các hệ phương trình: 3(y 5) 2(x 3) 0 (x 1)(y 1) xy 1 a) b) 7(x 4) 3(x y 1) 14 0 (x 3)(y 3) xy 3 5
6. Toán lớp 9 5(x 2y) 3(x y) 99 (x 1)(y 1) (x 2)(y 1) 1 c) d) x 3y 7x 4y 17 2(x 2)y x 2xy 3 Bài 12. 15 7 4 5 9 2 x y 2x 3y 3x y a) b) 4 9 3 5 35 21 x y 3x y 2x 3y 4 1 7 59 3 x 2 2y 1 xy2xy12 c) d) 1 3 3 2 4 4 x 2 2y 1 xy2xy1 (3a b)x (4a b 1)y 35 Bài 13. Cho hệ phương trình bx 4ay 29 Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (1; 3) Bài 14. Cho đường thẳng d: y (2m 3)x 3m 4. Tìm các giá trị của tham số m để d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 :2x 3y 12 và d:3x2 4y 1 x my 2m Bài 15. Cho hệ phương trình (m là tham số) mx y 1 m Tìm các giá trị của m để hệ phương trình: a) Có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. b) Vô nghiệm. c) Vô số nghiệm. 2mx 5y 2 Bài 16. Cho hệ phương trình (m là tham số) 5x 2my 3 2m a) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất. b) Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x và y cùng nguyên. 6
7. Toán lớp 9 mx y 3 Bài 17. Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm điều kiện của 4x my 6 tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x 2 và y 0. (m 1)x my 3m 1 Bài 18. Cho hệ phương trình (m là tham số) 2x y m 5 Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức Sx 2 y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 19. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB. Bài 20. Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 400 em, trong đó có 252 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8; số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối 9. Bài 21. Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km. Khi đi từ B về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với tốc độ lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B. Bài 22. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ xe máy thứ nhất chạy nhanh hơn xe máy thứ hai là 10km nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai là 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe máy. Bài 23. Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó bằng 5; bình phương chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị. Tìm số đó. Bài 24. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã 7
8. Toán lớp 9 vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 25. Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 4 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày? Bài 26. Một canô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. Một lần khác cũng trong 7 giờ canô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. Tính vận tốc nước chảy và vận tốc canô lúc nước yên lặng. Bài 27. Cho hàm số y ax(a2 0) có đồ thị là parabol (P). a) Xác định a để (P) đi qua điểm A( 2;4) b) Với giá trị a vừa tìm được ở trên, hãy: i) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ. ii) Tìm các điểm (P) có tung độ bằng 2. 1 Bài 28. Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng d: y x 2 a) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và d. 1 Bài 29. Cho hàm số y x2 . Xác định giá trị của tham số m để các điểm sau 4 thuộc đồ thị hàm số: 3 a) A(2;m) b) B( 2;m) c) C m; 4 Bài 30. Cho hàm số y 2x2 có đồ thị (P). a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ. b) Tìm các điểm thuộc (P) thỏa mãn: i) Có tung độ bằng 4. 8
9. Toán lớp 9 ii) Cách đều hai trục tọa độ. PHẦN II. HÌNH HỌC Bài 31. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. a) Tứ giác BFCH là hình gì? b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, M, F thẳng hàng. 1 c) Chứng minh OM AH. 2 Bài 32. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp tuyến). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N) a) Chứng minh AB2 AM.AN b) Gọi H AO  BC. Chứng minh AH.AO AM.AN. c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 33. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Vẽ đường tròn tâm O đi qua A và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng: a) EF BC. b) AED∽ ADC và AFD∽ ADB . c) AE.AC AF.AB AD2 . Bài 34. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi BD và CE là hai đường cao của ABC. Gọi (d) là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) và M, N lần lượt là hình chiếu của B và C trên (d). Chứng minh rằng: a) AMB∽ CDB. 9
10. Toán lớp 9 AB MA.BE b) . AC NA.CD Bài 35. Cho đường tròn (O; R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa của cung BC. Dây AM cắt OC tại E. Tia CM cắt đường thẳng AB tại N. a) Chứng minh rằng MCE cân. b) Chứng minh rằng BN = BC. c) Tính diện tích CBN theo R. Bài 36. Cho tam giác ABC và điểm E trên cạnh BC (E B,E C). Đường tròn đi qua B, E và đường tròn đi qua C, E lần lượt cắt AB, AC tại điểm thứ hai M, N và cắt nhau tại điểm thứ hai P. Chứng minh tứ giác AMPN là tứ giác nội tiếp. Bài 37. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ điểm M bất kì trên cung nhỏ AC , ta kẻ MK, MI, MH lần lượt vuông góc với BC, CA, AB tại K, I, H. Chứng minh rằng: a) MKCI , MIHA, MKBH là các tứ giác nội tiếp. b) K, I, H thẳng hàng. Bài 38. Cho ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Kẻ HM AB,HN  AC . Gọi I là trung điểm BC; MN cắt AH, AI lần lượt tại O, K. Chứng minh rằng: a) BCNM là tứ giác nội tiếp. b) HOKI là tứ giác nội tiếp. 1 1 1 c) . AK HB HC Bài 39. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh: a) Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp. 10
11. Toán lớp 9 b) AH.AB AD2 . c) Tam giác ACF là tam giác cân. Bài 40. Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H. a) Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của điểm K. c) Kẻ DN CB,DM  AC . Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy. C. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 41. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2b 8 . 4 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2a 3b a b Bài 42. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2a b 2. Tìm giá trị nhỏ nhất 3 2 của biểu thức P 16a2 2b 2 a b Bài 43. Cho hai số x, y dương thỏa mãn điều kiện 2xy 4 x y . Tìm giá trị 1 1 nhỏ nhất của biểu thức P xy x2 y 2 Bài 44. Với hai số thực a, b dương thỏa mãn a bc1 , tìm giá trị nhỏ nhất a b c của biểu thức: T 1 9b2 1 9c 2 1 9a 2 1 Bài 45. Cho x là số thực thỏa mãn 1 x . 2 x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 1x2x 2 2 1 1 Bài 46. Cho hai số dương a, b thỏa mãn 2. a b 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của Q a42 b 2ab 242 b a 2ba 2 Bài 47. Cho a, b, c > 0, chứng minh: 11
12. Toán lớp 9 abc a b c abbcca bc ac ab Bài 48. Với a, b, c là các số dương thỏa mãn: 1 1 1 a b c ab bc ca 6abc. Chứng minh 3. a2 b 2 c 2 Bài 49. Cho a, b > 0 thỏa mãn 2b ab 4 0 . a2 2b 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của T . ab Bài 50. Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a bc 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q 2a bc 2b ca 2c ab ___Chúc các em học tập tốt ___ 12