Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HK I LỚP 9 TẠO NGUỒN TN Năm học: 2023 - 2024 A. ĐẠI SỐ I. CĂN THỨC BẬC HAI – CĂN BẬC BA. Bài 1: Thu gọn các biểu thức. 21 a) 6 10 . 4 15 ; b) 5 2 6 ( 2 5 3)2 ; c) 3 2 2 21 d) 3 2 3 2 2 1 ; e) 23 + 23 ; f) 2 3 2 2 3 3 2 1 2 3 23 23 6 2 2 3 g) 2a a 4 a 1 a 2 (với a 0; a 1) a a2 a 2 a 1 1 1xx 2 h) . (với x > 0; x 4) x 4 x44 x x Bài 2: 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: 2 2 3 A = 5 x ; B = x 9 ; C = xx13 ; D = x 5 2) Tính giá trị của: A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 . 12 24 47 7 11 11 16 2 B = 3x 2 x x 2 1 tại x = 2 3) Cho x = 12 – 6 3 . a) Tìm các căn bậc hai của số x. b) Chứng minh rằng: 1 < x < 4) Chứng minh rằng biểu thức A = 2 1 . 2 9 4 2 có giá trị là một số nguyên. 5) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 42 ; 5 ; 33 ; 27 6) Chứng minh: 2 < 5 – 7 < 7) Cho x = 22 ; y = 32. 32. So sánh x với y. 8) Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = xx8 2 2 với x 2 ; B = x – x + 1 với x 0 9) Không sử dụng máy tính, hãy so sánh: a) (2 5)2 và 3 (2 5)3 ; b) 4. 3 - 1 và 6 75ab2 4 10) Rút gọn rồi tính giá trị của P = . tại a = 1,2345 và b = 6. ba23
2. Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau. a) xx2 1 8 ; b) xx2 13 ; c) 4xx2 12 9 = 3x + 2 d) xx2 6 7 2 ; e) xx13 ; f) xx51 g) 3 2x 5 8 x 7 18 x 24 ; h) xx3 4 12 15 ; i) 3 2x 1 3 Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau: a) 13 30 2 9 4 2 = 5 3 2 35 7 2 b) 3 2 3 2 3 2 2 2 5 7 5 3 x x36 x x c) : , với x > 0 và x 16 xx44x 16 3 a b b a 1 d) : ab , với a, b dương và a b ab a b 1x6 1 x 9xx x 2 6 x 9 x 9 e) . = 2 nếu 9 x 18 x 4 x44 x x x2 x 1 x 1 Bài 6: Cho biểu thức P = : x x1 x x 1 1 x 2 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P với x = 7 – 2 6 . c) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất. Bài 7: Cho biểu thức Q = x – 2x 2 x x x 1 x11 x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức Q. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q. 1 x x x Bài 8: Cho biểu thức A = . xx1x 1 2 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 1 . 2 Bài 9: Cho biểu thức C = a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C. c) Tìm số nguyên x để C có giá trị nguyên.
3. II. HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0). Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 (m là tham số) a) Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên tập hợp R. b) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2 ; 5) ; Vẽ đồ thị của hàm số với m vừa tìm được. Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 3)x – 2m – 1 (m – 3) có đồ thị là (D) a) Tìm m để (D) đi qua gốc tọa độ, khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến? b) Vẽ (D) trên mặt phẳng tọa độ khi m = 1 c) Chứng minh rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. 2 Bài 3: Cho hai hàm số (D1): y = x và (D2): y = x + 1 3 a) Vẽ đồ thị hai hàm số (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số (D1) và (D2) bằng phương pháp giải toán. B. HÌNH HỌC Bài 1: Chứng minh rằng: a) tan220 > cos680 b) tan2x – sin2x.tan2x = sin2x. c) sin - cos > 0 nếu biết 450 < < 900 Bài 2: Không sử dụng máy tính. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: 0 a) A = sin2 320 + sin2 580 – sin57 + 2.tan 410.tan 490 cos330 2 0 2 0 2 0 2 0 0 b) B = sin 15 sin 75 sin 12 sin 78 + 2cot 35 cos2 13 0 cos 2 77 0 cos 2 1 0 cos 2 89 0 tan550 tan130 1 c) C = (sin300.cos110)2 – cos20 79 4cot 770 4 d) D = 3.sin2x – 2.cos2x với sinx = 0,5 Bài 3: a) Cho sinx = 0,5. Tính cosx, tan x, cotx b) Cho tanx = 0,75. Tính cotx, sinx, cosx Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc với hai cạnh AB, AC. a) Tứ giác ADHE là hình gì ? . Từ đó chứng minh 1 1 1 DE2 AB 2 AC 2 b) Cho AB = 30cm; BC = 50cm. Tính độ dài các cạnh BH , AH c) Tính các tỉ số lượng giác của góc BAH.
4. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, biết AH = 8cm, ACB = 320. a) Giải tam giác vuông ABH (độ dài các cạnh lấy đến chữ số thập phân thứ ba) b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = 10cm .Tính số đo của góc ADH. (kết quả làm tròn đến phút) Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH (H BC) 2 a) Chứng minh: AC CH AB2 BH b) Chứng minh: AH = BC.sinB.cosB c) Gọi I là trung điểm của BC. Tính giá trị của P = (sinC + cosC)2 – sin AIB Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB, lấy một điểm D, gọi M là hình chiếu của A trên CB, gọi N là hình chiếu của A trên CD. Chứng minh: a) CM.CB = CN.CD b) Tam giác CNM và tam giác CDB đồng dạng. CM 2 2 c) sinB = d) SCMN = SCDB.sin B.sin D. CA Bài 8: Một con thuyền đi từ bến A qua bến C B 98 m C của một khúc sông (như hình vẽ) , đường đi AC của con thuyền tạo với bờ một góc . Cùng lúc đó một con thuyền khác đi từ bến B qua bến A và đường đi BA của nó cũng tạo với bờ một góc . Tính chiều rộng của khúc sôngA (làm tròn đến mét), biết bến B cách bến C là 98m và = 2. ( = BAC ) (xem như hai bờ song song với nhau) Chúc các em ôn tập thi giữa HK I đạt kết quả tốt nhất