Bộ 4 đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 4 đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. Đề thi học kỳ 1 – Toán 9 – Có đáp án Đề 1: Bài 1 (1 điểm): Thực hiện phép tính 2 a) (23423−+− ) b) 156633126−+− Bài 2 (1 điểm): Tìm x a) 2x 3+ 1 = 2 + b) x42x202 −−+= Bài 3 (2 điểm): Cho đường thẳng (d): y = 2x + m + 1. a) Tìm m để (d) đi qua điểm C(1; 5) b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m + 1 cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho OA = OB. Bài 4 (2 điểm): Cho biểu thức: xx93x11++ C:=+− với x > 0; x 9. 3xx3xx+− 9x− a) Rút gọn C b) Tìm x sao cho C < -1. Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho 8 OM = R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), 5 đường thẳng AB cắt OM tại K. a) Chứng minh K là trung điểm của AB. b) Tính MA, AB, OK theo R.
2. c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB.BN = BH.MO. d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm đối xứng của C qua K. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD. Bài 6 (0,5 điểm): Giải phương trình sau: 3x6x75x10x2152xx222+++++=−− Đáp án Bài 1: 2 a) (23423−+− ) 2 =−+−+2332.3.11 ( ) 2 =−+−2331 ( ) =−+−2331 (vì 2 > 3 nên 2 - 3 > 0 nên 2323−=− ) =2 − 3 + 3 − 1 = 1 b) 15− 6 6 + 33 − 12 6 22 =−++−+322 2.3. 663( 2.3.2) 6 2 6 ( ) 22 =−+−(3632) 6 ( ) =3 − 6 + 3 − 2 6 =3− 6 + 2 6 − 3 = 6
3. (vì 3 > 6 nên 3 - 6 > 0 do đó 3− 6 = 3 − 6 vì 2 6 3 nên 3 2− 6 0 do đó 326263−=− ) Bài 2: −3 a) Điều kiện: 2x 3+ 0 − 2x3x . 2 2x 3+ 1 = 2 + 2 +=+2x312 ( ) +=++2x31222 2x + 3 = 3 + 2 2 =2x22 =x22 : 2 =x2 (thỏa mãn) Vậy x = 2 . b) Điều kiện x402 − −+ (x2x20)( ) x20+ x20+ x+ 2 0 x − 2 x2 x− 2 0 x 2 Ta có: x2 − 4 − 2 x + 2 = 0 (x − 2)( x + 2) − 2 x + 2 = 0
4. x − 2. x + 2 − 2 x + 2 = 0 +−−=x2.x220( ) x+= 2 0 x− 2 − 2 = 0 x 2+= 0 x 2−= 2 x2= x2 −= −(tm) x24x6−== (tm) Vậy x = -2 và x = 6 Bài 3: a) Để (d): y = 2x + m + 1 đi qau C (1; 5) ta thay x = 1; y = 5 vào hàm số ta có: 5 = 2.1 + m + 1 =+ =− =5m3m53m2 Vậy m = 2 thì (d) đi qua điểm C(1; 5). b) Cho x = 0 y = m + 1 B(0; m +1 ) thuộc Oy −−m1 −−m1 Cho y = 0 x = A;0 thuộc Ox 2 2 OB = |m +1 | −−m1 OA = 2 Ta có: OA = OB −−m1 =+m1 2
5. −−m1 TH1: =+m1 2 −−=+m12m2 3m = − 3 =m1 − −−m1 TH2: = − −m1 2 −−=−−m12m2 =m1 − Vậy m = -1 thì OA = OB Bài 4: xx93x11++ a) C:=+− 3xx3xx+− 9x− x x++ 9 3 x 1 1 C: = − − 3+ xx9− x x− 3 x ( ) x( x− 3) x+ 9 3 x + 1 x − 3 C: = − − x3x3− + x3x3 − + xx3 − xx3 − ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x− 3 x x + 9 3 x + 1 − x + 3 C: = − x3x3− + x3x3 − + xx3 − ( )( ) ( )( ) ( ) x− 3 x − x − 9 2 x + 4 =C: ( x− 3)( x + 3) x( x − 3) −−3 x 9 2( x+ 2) =C: ( x− 3)( x + 3) x( x − 3)
6. −+−3x3xx3( ) ( ) =C. ( x3x32x2+−+)( ) ( ) −+−3.x3.x.x3( ) ( ) =C ( x3.x3.2.x2+−+) ( ) ( ) −3x =C với x > 0; x 9. 2( x+ 2) −3x b) Để C < -1 thì −1 2 x( 2 + ) −3x − 1 2x4 + −3x +10 2 x+ 4 −+3x2x4 + 0 2x42x4++ −++3x2x4 0 2x4 + −+x4 0 2x4 + −+x4 Ta có 0 −x4 + và 2 x+ 4 trái dấu. 2x4 + Ta có: x0 với mọi x thỏa mãn điều kiện 2 x 0 2 x + 4 4 0
7. −+x4 Vậy để 0 thì −+x4 16 thì C < -1 Bài 5: a) Ta có: MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên M nằm trên đường trung trực của AB OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O) nên O nằm trên đường trung trực của AB Do đó, OM là đường trung trực của AB OM ∩ AB = K ⇒ K là trung điểm của AB
8. b) Tam giác MAO vuông tại A, AK là đường cao có: MOAOMA222=+ 2 222 8R39 =−=−=MAMOOARR 55 AO22 R 5 OK.OM = OA2 OK = = = R 2 8 OMR 8 5 AK.OM = AM.AO R39 R AM.AO39 ===AKR 5 8 OM8 R 5 39 Mà AB = 2AK nên AB = R 4 c) Ta có: ABN90= (B thuộc đường tròn đường kính AN) BN //MO (do BN và MO cùng vuông góc với AB) Do đó: AOMANB= (hai góc đồng vị) Mà AOM= BOM (OM là phân giác A OB ) Nên =ANB BOM Xét tam giác BHN và tam giác MBO có: BHNMBO90== ANB= BOM Do đó: ΔBHN ∼ ΔMBO (g.g)
9. B H B N = M B M O Hay MB.BN = BH.MO d) Ta có: K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB) K là trung điểm của AB AB ⊥ CE (MO ⊥ AB) ⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi ⇒ BE // AC Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD) Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB Vậy E là trực tâm của tam giác ADB Bài 6: 3x6x75x10x2152xx222+++++=−− +++++++=3( x2x222 145 −++) x2x 1166x2x( 1 ) ( ) +++++=−+3( x145)222 x1166x1 ( ) ( ) Ta có: 3( x++ 140)2 +== 442 5( x++ +== 1160)2 1616 4 3x1( +)22 + 4 + 5x1( +) + 1624 + 3( x + 1)22 + 4 + 5( x + 1) + 16 6
10. Lại có: 6 x− 1 +( 6 )2 Dấu bằng xảy ra để vế trái bằng vế phải là 3x145x1166( +++++=)22( ) 2 6x16−+=( ) +( =x 1 0 )2 x + 1 = 0 =x1 − Vậy nghiệm của phương trình là S1=−  Đề 2 Câu 1 (2,0 điểm): 1) Thực hiện phép tính a) 5 12+ 3 27 − 2 108 − 192 2 b) (1− 3) − 4 − 2 3 + 3 3 1 2) Giải phương trình 4x129x274x3−+−=+− 3 Câu 2 (2,0 điểm): x7+ x++ 12 x7 x3 Với x0,x9 cho các biểu thức P = và Q =++ 3x x3x3−+9x− 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x4= 3x 2) Chứng minh Q = x3+ 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= P.Q Câu 3 (2,0 điểm): 1) Cho hàm số bậc nhất y= (m + 3)x + 3m − 1 có đồ thị (d) (m là tham số; m3 − )
11. Đề thi học kỳ 1 – Toán 9 – Có đáp án Đề 1: Bài 1 (1 điểm): Thực hiện phép tính 2 a) (23423−+− ) b) 156633126−+− Bài 2 (1 điểm): Tìm x a) 2x 3+ 1 = 2 + b) x42x202 −−+= Bài 3 (2 điểm): Cho đường thẳng (d): y = 2x + m + 1. a) Tìm m để (d) đi qua điểm C(1; 5) b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m + 1 cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho OA = OB. Bài 4 (2 điểm): Cho biểu thức: xx93x11++ C:=+− với x > 0; x 9. 3xx3xx+− 9x− a) Rút gọn C b) Tìm x sao cho C < -1. Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho 8 OM = R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), 5 đường thẳng AB cắt OM tại K. a) Chứng minh K là trung điểm của AB. b) Tính MA, AB, OK theo R.