Bộ 10 đề thi giữa học kì 2 môn Toán học Lớp 9

Nội dung text: Bộ 10 đề thi giữa học kì 2 môn Toán học Lớp 9

1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ 1 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Câu 1. Kết quả nào sau đây là căn bậc hai số học của 9? A. 81 B. -81 C. 3 D. 3 3 Câu 2. Cho hàm số yx 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 A. Hàm số có giá trị dương khi x 0 và nghịch biến khi x 0 và đồng biến khi x < 0. Câu 3. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành AMB 500 . Khi đó số đo cung bị chắn bởi góc ở tâm AOB là bao nhiêu? A. 500 B. 400 C. 1300 D.800 . Câu 4. Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Nếu BAC 700 thì số đo góc BDC là bao nhiêu? A. 1100 B. 700. C. 1600. D. 1400. II. TỰ LUẬN (8 điểm): 1 x x Câu 5. Cho biểu thức: P : x x 1 x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x = 4; 13 c) Tìm x để biểu thức P có giá trị là . 3 Câu 6. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6. Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C). Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C). a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp. b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI. c) Giả sử tanABC 2. Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC. Câu 8. Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y . xy22 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M . xy -HẾT- (ThÝ sinh kh«ng sö dông tµi liÖu; c¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.) Họ và tên thí sinh Số báo danh
2. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ 2 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I: (2 điểm) x 1 1. Tính giá trị của biểu thức A = với x 7 4 3 ; x 2 x14 x x 2. Cho biểu thức B = với x 0;x 4 x 1 x 2 x x 2 3 Chứng minh rằng B = ; 2 x B 3. Tìm x để P = 1; A Bài II: (2 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số của nó bằng 9, nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và còn dư 18? Bài III: (2 điểm) 1. Giải phương trình sau: 2x2 + (2 - 3 )x - 3 = 0 1 2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = - mx + 2 2 Chứng minh rằng: m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A; B và SOAB 4 Bài IV: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D (D khác B). Điểm M bất kì trên đoạn AD, kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB và AC (H AB; I AC). 1) Chứng minh: Tứ giác MDCI nội tiếp; 2) Chứng minh: MID MBC ; 3) Kẻ HK  ID( K ID). Chứng minh: K; M; B thẳng hàng; 4) Khi M di động trên đoạn AD, chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định. abc3 3 3 Bài V:(0,5 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: ab bc ca ; b c a Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!
3. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ 3 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1 (4,0 điểm). 1. Cho hàm số y ax2 . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1) 2. Giải các phương trình sau: a) xx2 20 b) xx2 3 2 0 15 x c) 1 xx 22 Câu 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó. Câu 3 (3,0 điểm). Cho phương trình x2 2 mx 3 0. 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 22 2) Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để xx12 10 Câu 4 (1,0 điểm) Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y 2 m 3 x 2m 2 Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. HẾT
4. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ 4 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2 điểm): 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : Cho biểu thức: A = x1 . x x x x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc? Câu 3 (2,0 điểm): mx y 5 Cho hệ phương trình: (I) 2x y 2 a) Giải hệ (I) với m = 5. b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12 Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.file word đề-đáp án Zalo 0986686826 1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB 2. Chứng minh BAF là tam giác cân 3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a 2 ab 3b 2 a 1 HẾT
5. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ 5 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình: 1) x2 8x 0 2) x2 2x 2 2 0 3) 3x2 10x 8 0 4) 2x2 2x 1 0 Câu 2 (5,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x2 6x 2m 1 0 (1). Tìm m để: 1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. 3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại. 4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 , thỏa mãn: x12 x 4 Câu 3 (1,0 điểm). Chứng tỏ rằng parabol yx 2 và đường thẳng y 2mx 1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1 và x 2 . Tính giá trị biểu thức: 2 A x1 x 2 x 1 2mx 2 3 . HẾT
6. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ 6 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, A 600 , B 700 1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB. 2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB. 3) Tính BC theo R. Câu 2 (7,0 điểm) Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M. 1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC. 2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp. 3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: SD2 SB.SC . 4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: AO vuông góc với DE. HẾT
7. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ 7 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) b) x2 4x + 3 = 0 Bài 2:(2,5 điểm) Cho (P): y = x 2 và (d): y = x+2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: (2,0 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút, nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp. b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. c) H và M đối xứng nhau qua BC. Bài 5. (0,5 điểm) Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – 2 = 0 (1) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. HẾT
8. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ 8 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I. (2,0 điểm) x 12 1 4 3 x Cho hai biểu thức P và Q 1 với xx 0, 4 x 4 xx 22 x 2 a. Tính giá trị của biểu thức Q khi x 16 b. Rút gọn biểu thức P. Q c. Tìm x để 1. P Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a. xx2 3 7 0 b. 4xx2 12 9 0 c. 2xx2 5 7 0 x2 x( y 3) 2 y 0 22 xy 2 d. Câu III: (1,0 điểm) Cho Parabol (P) yx 2 2 a. Tìm k để đường thẳng (d) y = kx +2 tiếp xúc (P). b. Chứng minh điểm E(m; m2+1) không thuộc P với mọi giá trị của m. Câu IV. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Trong quý I năm 2016, hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá. Sang quý I năm 2017, đội thứ nhất vượt mức 10% và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh bắt được 393 tấn. Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá? Câu V. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K (AK R ). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O). Đường thẳng d vuông góc AB tại O, d cắt MB tại E. a. Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp. b. OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK = OA2 c. Gọi H là trực tâm tam giác KMA. Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyến động trên tia Ax HẾT
9. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ 9 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 45 phút I. TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM) Viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu từ 1 đến 4 Câu 1) Phương trình 0x + 2y = -1 có nghiệm tổng quát là: A. B. C. D. Câu 2) Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. xy +x =3 B. 2x – y =0 C. x + y= xy D. x2 +y =2 Câu 3) Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình A. B. C. D. Câu 4) Hệ phương trình vô nghiệm khi: A. m = B. m = C. m = D. m = II. TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM) Câu 5 (4,0 điểm) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình trên với a = 2 6) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất? Câu 6 (3,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình Một miếng đát hình chữ nhật có chu vi bằng 80m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5m và chiều dài tăng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 195m2. Tính các kích thước của mảnh đất đó? Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: HẾT
10. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ 10 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm): 11 1) Chứng minh rằng: 22 2 1 2 1 2) Giải bất phương trình sau: 2x + 2016 < 0 mx y m 1 Câu 2 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: (với m là tham số) x my2 m a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m. c) Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình, chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào m: A ( y 1)( y 2) x ( x 1) Câu 3 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô A gấp 2 lần vận tốc của ô tô B. Câu 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt đường thẳng d tại D. a) Chứng minh rằng: Bốn điểm O, B, N, C cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó. b) Chứng minh rằng: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA.CN = CO.CD. d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 6. Tìm giá trị a b c nhỏ nhất của biểu thức P = b3 1 c 3 1 a 3 1 HẾT Họ và tên thí sinh: SBD: Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm