60 Đề thi học kì 1 Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: 60 Đề thi học kì 1 Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ 01 Câu 1.(1,5 điểm) a) Trong các số sau : 52 ; - ; ( 5)2 ; - ( 5)2 số nào là CBHSH của 25. b) Tìm m để hàm số y = (m-5)x + 3 đồng biến trên R. c) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12 , BC = 15. Tính giá trị của sinB. Câu 2. (2,5 điểm) a) Tìm x để căn thức 3x 6 có nghĩa. b) A = 15 5 1 3 c) Tìm x, biết 3x 5 4 Câu 3.(2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox 5x y 7 b) Giải hệ phương trình: 3x y 9 Câu 4.(3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho CBˆA = 300. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM = BC. a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ? b) Chứng minh BMC đều. c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O;R). d) OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theoR. Hết 2 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
2. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 Bài Câu Nội dung Điểm 1 a,b,c Trả lời đúng mỗi câu 0,5 đ 1,5 2 2,5 Căn thức 3x 6 có nghĩa 3x – 6 0 0,5 a 3x 6 x 2 0,5 A = 15 5 = 5(3 1) 0,5 b 1 3 (3 1) = - 5 0,5 4 0 0,25 3x 5 4 2 c 3x 5 4 3x = 21 x = 7 0,25 3 2,5 + Xác định đúng 2 điểm 0,5 + Vẽ đúng đồ thị 0,5 a + Tính đúng góc 0,5 5x y 7 8x 16 0,5 b 3x y 9 3x y 9 x 2 0,5 y 3 4 3,5 Hình vẽ đúng 0,5 a ABC nội tiếp đường tròn đường kinh AB nên vuông tại C 0,5 b C/m được BMC cân có góc CBM = 600 => BMC đều 0,5 C/m được COM = BOM (c.c.c) 0,5 c => OCˆM = 900 nên MC là tiếp tuyến 0,5 C/m được OM  BC tại E và tính được BC = R 3 0,5 3 d 1 1 2 Tính được DT tứ giác OBDC = OD.BC = R. R = R 2 2 2 0,5 3 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
3. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ 02 Bài 1(2,5đ). a,Tính 20 - 45 + 2 5 b, Tìm x, biết x 18 + 18 = x 8 + 4 2 c, Rút gọn biểu thức : A = 8 15 + 8 15 2 2 Bài 2(1,5đ) Cho biểu thức 1 1 a 1 B = ( ): ( với a > 0, a 1) a a a 1 a 2 a 1 a, Rút gọn biểu thức B. b, Tính giá trị của B khi a = 3 - 2 2 . Bài 3(1,5đ). Cho hàm số bậc nhất y = mx + 1 (d) a, Tìm m để (d) đi qua điểm M(-1;-1). Vẽ (d) với giá trị m vừa tìm được b, Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = -2x + 3. Bài 4(3,5đ).Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Vẽ (A;AH), vẽ đường kính HD. Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt BA kéo dài tại điểm E. a, SinB = AC SinC AB b, Cm: ADE = AHB. c, Cm: CBE cân. d, Gọi I là hình chiếu của A trên CE. Cm: CE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH). xy22 Bài 5(1,0đ). Cho x > y; x.y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xy (Hết) 4 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
4. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 Câu Đáp án Điểm Bài1. a 20 - 45 + 2 5 = 2 5 - 3 5 + 2 5 0,25đ = 5 0,25đ b x 18 + 18 = x 8 + 4 2 3x 2 + 3 2 = 2x 2 + 4 0,25đ x 2 = 0,25đ x = 1 0,25đ Vậy x = 1 0,25đ c A = 8 15 + 8 15 2 2 15 1 15 1 0,5đ = + 2 2 0,5đ = 15 Bài 2.a 2 1 1 a 1 1 a ( a 1) B = ( ): = . 0,5đ a a a 1 a 2 a 1 a( a 1) ( a 1)( a 1) = 1 0,5đ a b B = 1 = 1 = 1 a 3 2 2 21 0,25đ = 2 + 1 0,25đ Bài 3.a Điều kiện m 0 0,25đ Thay x = - 1, y = -1 vào hàm số y = mx + 1 Tìm được m = 2 ( T/M ĐK) 0,25đ Tìm được 2 điểm thuộc đồ thị 0,25đ Vẽ đúng 0,25đ b M = - 2 ( T/M ĐK) 0,25đ 0,25đ Bài 4 Hình vẽ đúng cho câu a 0,5đ a SinB = AC : AB = AC 0,5đ SinC BC BC AB b ADE = AHB 0,25đ Vì AD = AH ADE AHB( 900 ) 0,5đ 5 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
5. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam DAE HAB(d.d) c CBE cân vì AB = AE 0,25đ CA  BE 0,5đ d Chứng minh được AI = AH 0,5đ Chỉ được I CE; I (A;AH); CE  AI và kết luận được CE là tiếp tuyến của (A;AH) 0,5đ Bài 5 xy22 (xy )2 2 2 A = = = (x-y) + 2 2 xy xy xy 0,5đ Tìm được dấu = xảy ra 0,5đ - HS làm theo cách khác mà vẫn đúng cho điểm tối đa. - Bài 4: *HS vẽ hình sai mà làm đúng thì không cho điểm, *HS không vẽ hình mà làm đúng cho nửa cơ số điểm của câu đó. 6 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
6. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ 03 I. LÍ THUYẾT: (2đ) Câu 1: (1đ) a) Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai? b) Áp dụng : Tính: 108 12 Câu 2: (1đ) Xem hình vẽ. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α. b c a II . BÀI TOÁN: (8đ) Bài 1: (1 đ) Thực hiện phép tính : ( 48 27 192).2 3 Bài 2: (2đ) Cho biểu thức : x3 x 2 M = x2 4 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định. b) Rút gọn biểu thức M. Bài 3:(2đ) a) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3 x + 1 b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a. Bài 4: (3đ) Cho MNP vuông tại M, đường cao MK. Vẽ đường tròn tâm M, bán kính MK. Gọi KD là đường kính của đường tròn (M, MK). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt MP ở I. a) Chứng minh rằng NIP cân. b) Gọi H là hình chiếu của M trên NI. Tính độ dài MH biết KP = 5cm, P 350 . c) Chứng minh NI là tiếp tuyến của đường tròn (M ; MK) Hết . Tổ trưởng Hiệu trưởng GVBM Đinh Thị Bích Hằng 7 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
7. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Có } AC // BD 0.25 } Mà BD = BH, AC = AH 0.25 Suy ra . Vậy KH // AC. ĐỀ SỐ 56 Bài 1: ( 3đ) a) Tính: 25 16 9 . b) Cho các biểu thức: 1 1 1 A= : . 1- 3 1+ 3 3 x 2 x-1 B= (x 1,x>0). x-1 x- x 1) Rút gọn A và B. 2) Tìm x để A=6B. Bài 2: (3đ) a) Cho hàm số y=1-2x. Nêu các tính chất của hàm số. Vẽ đồ thị (D) của hàm số. b) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua điểm A(2;3) và song song với (D). c) Cho đường thẳng ( 2) có phương trình: y=2x+m. Tìm m để đường thẳng ( - 2) cắt (D) tại một điểm trên trục tung. Bài 3 : (4đ) Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với điểm A qua M. BN cắt đường tròn tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. a) Chứng minh rằng NE  AB. b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Giả sử AM=3cm, BM=4cm, NE cắt AB tại H. Tính NH. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 56 169 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
8. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Bài 3 1 Câu 25 16 9 5 4 3 0,50 a =6 0,5 Câu A: Trục căn thức ở mẫu, thực hiện phép tính để được kết quả-3 0,5 b1 B:-Quy đồng 0,25 -Thực hiện trừ, kết quả: x 1 x 0,25 Câu 6(x 1) 0,5 A=6B 3 b2 x 2(x 1) x 3 x 2 0,5 24 xx (thỏa mãn ĐK) 39 0,5 Bài 3 2 Câu -Nêu được tính chất 0,5 a -Xác định được hai điểm thuộc đồ thị 0,25 -Vẽ đúng đồ thị 0,25 Câu -Tìm được hệ số góc 0,5 b -Tìm được tung độ gốc 0,5 Câu -Nói được (D) luôn cắt ( 2) 0,25 c -Tìm được m=1 0,75 Bài 3 4 H.vẽ N Câu \\ C a ;b F M / / 0,5 E \\ A K B H O Câu -Tam giác MAB có cạnh AB là đường kính của đường tròn ngoại 0,5 a tiếp nên vuông tại M, hay MB  AN, tương tự AC NB -Nói được E là trực tâm tam giác ANB => NE AB 0,5 Câu -Chứng minh tứ giác AFNE là hình bình hành => FA//NE 0,5 b -Mà NE AB => FA AB => FA là tiếp tuyến 0,5 Câu -Hạ MK AB và tính được MK 0,5 c -Nói được MK là đường trung bình của tam giác ANH 0,5 -Tính được NH 0,5 170 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
9. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 57 Bài 1: (1 điểm) Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa: a/ x b/ 1 + x Bài 2: (1 điểm) Tính 24 a/ (1 3)2 2 b/ 3364 2 27 Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) a/ Chỉ ra hệ số góc a, tung độ gốc b của đường thẳng (d); Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? b/ Vẽ đồ thị hàm số đó c/ Cho đường thẳng (d’): y = (m – 1)x + 2. Tìm m để đường thẳng d’//d Bài 4: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: xy 1 2x y 5 Bài 5: (1,5 điểm) ((không được sử dụng máy tính) a/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin200; cos400; cos170; sin500 20 cos 50 23' 00 b/Tính 3 tan60 45' tan29 15' sin20 39 37' Bài 6: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. a/ Em hãy viết ra hai hệ thức lượng trong tam giác vuông đó. b/Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH; Vẽ tia HE AB tại E cắt đường tròn (A) tại D. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (A). c/ Gọi CG là tiếp tuyến của đường tròn (A) GH . Chứng minh ba điểm D, A, G thẳng hàng. 171 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
10. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 57 Bài Nội dung Điểm Bài 1(1đ) Đúng mỗi câu 0,25 Bài 2(1 đ) Đúng mỗi câu 0,25 Bài 3(2,5đ) a Hệ số góc đúng 0,5 Tung độ gốc đúng 0,5 b Nêu được a = 2 > 0 0,25 Kết luận HSĐB 0,25 c Xác định đúng điểm thuộc trục tung, điểm thuộc trục hoành 0,25 Vẽ đồ thị đúng 0,25 Lý luận để có m – 1 = 2 0,25 m = 3 0,25 Bài 4(0,5đ) Tính đúng x = 3 0,25 y = – 2 0,25 Bài 5(1,5đ) a Tính được cos 460 = sin(900 – 460 ) = sin 440 0,25 Cos 170 = sin(900 – 170) = sin 730 0,25 Sắp xếp sin 200< sin 440 < sin 580 < sin 73 0,25 Kết luận sin 200 < cos 460 < sin 580 < cos 170 0,25 b cos20 50 23 Tính được 1 sin20 39 37 tan 60045’. tan 29015’= 1 0,25 Kết quả bằng 4 0,25 172 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
11. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Bài 6(3,5đ) Hình vẽ câu a 0,25 Hình vẽ câu b 0,25 G A a D 0,5 b E F 0,25 C 0,25 B H 0,25 0,25 c Viết đúng mỗi hệ thức lượng 0,25 0,5 C/m được AHB ADB 0,25 Suy ra AD BD Nêu được D đường tròn (A) Kết luận BD là tiếp tuyến C/m Â1 = Â2; Â3 = Â4 DAG = 1800 Kết luận D, A, G thẳng hàng ĐỀ SỐ 58 Bài 1: (3 điểm) a) Thực hiện phép tính: 20 3 45 5 b) Tìm x, biết: x 32 c) Tính 2 12  2 2 6 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3 Bài 3 (1,5điểm) Cho hàm số y = ax + 2 a/ Xác định hệ số a của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-2) b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a c/ Tìm điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ đối nhau. 173 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
12. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Bài 4. ( 1điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A biết AB = 5cm ; AC = 12cm Bài 5: (3 điểm) Cho (O,R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K. b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính chu vi tam giác AMK theo R . ( cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) HẾT 174 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
13. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 58 Câu Nội dung yêu cầu (cần đạt) Điểm a/ 20 345 680 45 95 245 0.5 1 11 5 0.5 (2đ) b) x 32 (ĐKXĐ: x 3) 0.25 2 x 32 2 0.25 x 34 0.25 x 1 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0.25 1 1 2x a) P = : (xx 0; 4) xx 22x 4 x 2 x 2 x 4 P 0.25 (xx 2)( 2) 2x 2 24xx  0.25 (2đ) xx 42 x 1 0.5 x x 1 1 b) Với x > 0 ; x 4 ta có : P 11 10 0.25 x x 1 x 0.25 0 x 10 x (vì x > 0) 0.25 x 1 0.25 kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x 4 thì P 0 m > 1 y = x + 2 b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 2 Hai điểm thuộc đồ thị: 0.25 (0;2) và (-2;0) 3 (2đ) x Vẽ đồ thị 0.25 -2 O c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình: x + 2 = 2x – 3 x = 5 0.5 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7 0.25 175 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
14. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7) 0.25 B Vẽ hình đúng 0.5 M 2 O / / 1 1 A I K C a/ Tam giác OAK cân: Ta có: AB  OB ( T/c tiếp tuyến ) (1) 0.25 OK OB ( gt ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) AB//OK O A (Soletrong) 0.25 12 Mà A12 A (Tính chât hai tiêp tuyên cat nhau) 0.25 4 OA 11 0.25 (4đ) Vậy OKA cân tại K. 0.25 b/ Chứng minh: KM là tiếp tuyến (O) Ta có: KM và (O) có đểm I chung (3) Mặt khác: OI = R , OA = 2R => IA = R 0.25 => KI là trung tuyến của OKA 0.25 Mà OKA cân tại K (Chứng minh trên) => KI  OA Hay KM OI (4) 0.25 Từ (3) và (4) => KM là tiếp tuyến của (O) 0.25 c/ Tính chu vi tam giác AMK theo R. AOB ( B 900 ), có: OA = 2R , OB = R => AB = R 3 0.25 0.25 P = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA AKM Mà MB = MI 0.25 KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC 0.25 => = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2 P AKM 176 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
15. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 59 I. Phần trắc nghiệm (3,0 điểm) Bài 1 (2 điểm): Chọn đáp án đúng à ghi à phần bài làm Câu 1. Căn bậc hai số học của 9 là A. 3 B. 9 C. – 9 D. – 3 và 3 Câu 2. So sánh 9 và 79 , ta có kết luận sau: A. 9 79 . B. 9 79 . C. 9 79 . D. Không so sánh được. Câu 3. Hệ số góc của đường thẳng y = 1 -2x là A. 2x B. -2x C. 2 D. – 2 1 Câu 4 Cho hàm số y x 4, kết luận nào sau đây đúng ? 2 A.Hàm số luôn đồng biến  x0. B.Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc toạ độ. C.Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 8. D.Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng-4. Câu 5.Nếu 13 x thì x bằng A. 2. B. 64. C. 25. D. 4. Câu 6.Tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, BC = 10cm. Độ dài đường cao AH bằng: A. 24cm B. 48cm C. 4,8cm D. 2,4cm Câu 7:Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, C = 300. độ dài cạnh BC là: A . 12 cm. B. 43cm C. 10 cm. D. 6 cm. Câu 8.Giá trị của biểu thức cos2 20 0 cos 2 40 0 cos 2 50 0 cos 2 70 0 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Bài 2 ( 1 điểm) Hãy nối mỗi ý ở ột A ới một ý ở ột B để đượ hẳng định đúng. A B 1.Trong một tam giác vuông, bình phương A.Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc mỗi cạnh góc vuông bằng vuông trên cạnh huyền. 2.Trong một tam giác vuông, bình phương B.Tích của cạnh huyền và hình chiếu đường cao ứng với cạnh huyền bằng của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền 3. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) C.Thì d = R. (d là khoảng cách từ O cắt nhau đến a). 4. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) D.Thì d R. (d là khoảng cách từ O đến a). II. Phần tự luận (7,0 điểm): Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức: 1 x 3 a) 27 12 75 b) (với x 0; x 9) x 3 x 9 Bài 2 (2,0 điểm): Cho hàm số : y = (m+1)x + m -1 . (d) (m là tham số) 177 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
16. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam a) Xác định m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. b) Xác đinh m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm ( 7 ; 2). c) Chứng tỏ (d) đã cho luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi Bài 3 (3,0 điểm): Cho nửa (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB), trên tia Ax lấy điểm P (AP > R). Vẽ tiếp tuyến PE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm), đường thẳng PE cắt AB tại F. a) Chứng minh :4 điểm P, A, E, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh : PO // BE. c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OP cắt PF tại M.Chứng minh : EM.PF = PE.MF Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 59 I. Phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Chọn đúng mỗi câu hoặc nối đúng mỗi cột ghi 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 1 >B 2 >A 3 >D 4 >C Đáp A C D C B C A B án II. Phần tự luận (7,0 điểm): Bài Than (điểm Đáp án g ) điểm Bài 1 a) Rút gọn (1,0đ): (2,0đ) 27 12 75 332353 = 0,5đ = 3 2 5 3 6 3 0,5đ b) Rút gọn (1,0đ): 1xx 3 1 3 x 3x 9 x 3 ( x 3)( x 3) 0,5đ 1 1 = 0,25đ x 3 x 3 = 0 0,25đ Bài 2 a) Để hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì: mm 1 0 1 0,5đ (2,0đ) b) Để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (7;2) thì: 2 (mm 1).7 1 0,25đ 2 7mm 7 1 84m 1 m 0,25đ 2 c)Gọi I(a;b) là điểm cố định mà đồ thị hàm số (d) đi qua 178 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
17. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Vì I(a;b) thuộc đồ thị hàm số (d) nên ta có 0,25đ b=(m+1)a+m-1 m(a+1)+a-b-1=0 0,25 đ (d) đi qua điểm cố định I với mọi m a+1=0 và a-b-1=0 a= -1; b= -2 0,25đ I(-1;-2) 0,25đ Điều này chứng tỏ (d) luôn luôn đi qua điểm cố định I(-1; -2) với mọi giá trị của m _ Vẽ hình đúng 0.25đ P E M Bài 3 (3,0 đ) A O B F a) Chứng minh 4 điểm P;A;E;O ùng thuộ một đường tròn (0,75 điểm) Ta có :PA  OA ( tính chất tiếp tuyến) 0.25đ và :PE  OE (tính chất tiếp tuyến) PAO PEO 900 0.25đ P, A, O, E cùng thuộc một đường tròn đường kính PO 0.25đ b) Chứng minh PO//BE (1,0 điểm) Ta có : PA = PE ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25đ và : OA = OE (bán kính) OP là đường trung trực của AE OP AE (1). 0.25đ Vì E thuộc đường tròn đường kính AB (giả thiết) AEB 900 BE  AE (2) 0.25đ Từ (1) và (2) ta có OP // BE 0.25đ ) Chứng minh EM.PF=PE.MF ( 1,0 điểm) Chứng minh được OM là phân giác trong của OEF 0.25đ ME OE 0.25đ (3) MF OF PE OE 0.25đ OP là phân giác ngoài tại O của OEF (4) PF OF ME PE 0.25đ Từ (3) và (4) ta có ME PF PE MF MF PF 179 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
18. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 60 Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức A x 16 x 4. a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định. b) Với điều kiện trên, chứng minh rằng A 0. Bài 2 (2,5 điểm) Cho ba hàm số y 2x 3 có đồ thị là đường thẳng (d1), y 5x 10 có đồ thị là đường thẳng (d2) và y (m 2)x m 2(m 2) có đồ thị là đường thẳng (dm). a) Trên cùng một hệ trục tọa độ hãy vẽ hai đồ thị (d1) và (d2). b) Với những giá trị nào của m thì hàm số y (m 2)x m 2 đồng biến trên . c) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng (d1), (d2) và (dm) đồng qui. Bài 3 (2,0 điểm) 2x 3y 2 0 a) Giải hệ phương trình: x 4y 10 0. x x x x b) Cho x0 và x 1, tìm x biết rằng: 1 1 2. x 1 x 1 Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Biết AH = 4cm và AM = 5cm. a) Tính các cạnh tam giác ABC. b) Chứng minh các điểm A, H, M, N, P cùng thuộc một đường tròn. c) Vẽ đường thẳng vuông góc với AM tại A, đường thẳng cắt hai đường thẳng MP và MN lần lượt tại B' và C'. Tính tích BB' CC'. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 60 Bài Nội dung Điểm 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định 1,00 (2,0đ) đ Xác định được điều kiên x 16 và x có nghĩa 0,50 đ Kết luận đúng điều kiện A có nghĩa là x 16 0,50 đ 180 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
19. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam b) Với điều kiện trên, chứng minh rằng A 0. 1,00 đ Do x 16 nên có hai trường hợp Khi x = 16 thì A = 0 0,25 đ Khi x > 16 thì x 4 0 0,25 đ 2 x 16 ( x 4)2 8( x 4) A0 0,25 x16 (x 4) x16 (x 4) đ Kết luận 0,25 đ 2 a) Vẽ hai đồ thị (d1) và (d2). 1,00 (2,5đ) y đ (d1) qua hai điểm A(0 ; 3) và C(1 ; 0,25 d1: f x = 2x+3 5) đ 5 C (d2) qua hai điểm B(2 ; 0) và C(1 ; 0,25 5) đ d2: g x = -5x+10 Vẽ đúng hai đồ thị 0,50 3 A đ b) y=(m-2)x+m+2 đồng biến trên 0,50 . đ Hàm số y (m 2)x m 2 đồng B biến 0,25 O 1 2 x khi và chỉ khi m 2 0 đ Kết luận: Khi m2 thì hàm số đồng 0,25 biến đ c) Tìm m để (d1), (d2) và (dm) đồng 1,00 qui. đ (d1) và (d2) cắt nhau tại (1 ; 5) 0,25 đ (d1) , (d2) và (dm) đồng quy khi và chỉ khi 0,25 (dm) đi qua điểm (1 ; 5) đ Hay 5 (m 2)  1 m 2 0,25 đ 5 Hay m kết luận 0,25 2 đ 3 a) Giải hệ phương trình 1,00 (2,0đ) đ 2x 3y 2 0,50 Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình 2x 8y 20 đ 181 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
20. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam x 4y 10 11y 22 x 4y 10 x2 0,50 kết luận y2 y2 đ b) Tìm x 1,00 đ x x x( x 1) x x x( x 1) Ta có x và x x 1 x 1 x 1 x 1 0,50đ Nên phương trình đã cho có thể viết lại (1 x)(1 x) 2 0,25 1 x 2 đ Vậy x3 thỏa điều kiện đề bài 0,25 đ Bài Nội dung Điểm 4 C' Hình vẽ cho hai câu a và b 0,50 (3,5đ) đ a) Tính các cạnh của tam giác 1,00 ABC đ BC = 2AM =10 (cm) 0,25 A đ HM2 AM 2 AH 2 5 2 4 2 3 2 B' O HM 3(cm) P N BH BM HM 5 3 2(cm) CH CM HM 5 3 8(cm) 0,25 đ B H M C AB2 BH  BC 2  10 20 AC2 CH  BC 8  10 80 0,25 đ Kết luận: BC = 10 cm AB 2 5 cm 0,25 AC 4 5 cm đ b) Chứng minh các điểm A, H, M, N, P cùng thuộc một đường tròn. 1,00 đ 1 MN// AB (tính chất đường trung bình trong ABC) AP//=MN 2 (1) 0,25 PAN 1v (2). đ Từ (1) và (2) APMN là hình chữ nhật Gọi O là trung điểm AM OA = OP = OM = ON (3) 0,25 đ Tam giác AHM vuông tại H có O là trung điểm AM OH = OA 0,25 = OM (4) đ (3) & (4) kết luận 0,25 182 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
21. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam đ c) Tính tích BB' CC'. 1,00 đ Theo chứng minh trên suy ra MB’ là trung trực AB BB’ = AB’ 0,25 đ Tương tự MC’ là trung trực AC CC’ = AC’ 0,25 đ Mà tam giác MB’C’ vuông tại M có đường cao MA nên AB’AC’ = 0,25 MA2 đ Vậy BB’CC’ = MA2 = 25 (cm2) 0,25đ 183 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi