4 Đề thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: 4 Đề thi giữa học kì 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Giữa học kì 1 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) Bài 1 (1,5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau: Bài 2 (2 điểm). Giải các phương trình sau: Bài 3 (2,5 điểm). Cho biểu thức: a) Tính giá trị của A khi a = 16 b) Rút gọn biểu thức
2. c) So sánh P với 1 Bài 4 (3,5 điểm). 1. (1 điểm) Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng 75 inch (đường chéo tivi dài 75 inch) vói góc tạo bởi chiều rộng và đường chéo là 53°08'. Hỏi chiếc ti vi ấy có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu? Biết 1 inch = 2,54cm (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. (2,5 điểm) Cho tam giác EMF vuông tại M có đường cao MI. Vẽ IP vuông góc với ME (P thuộc ME), IQ vuông góc với MF (Q thuộc MF). a) Cho biết ME = 4cm, . Tính độ dài các đoạn EF, EI, MI. b) Chứng minh: MP.PE + MQ.QF = MI2 Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Đáp án và Hướng dẫn làm bài Bài 1.
3. Bài 2.
4. Phương trình (*) có nghĩa ⇔ x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 (2) Kết hợp (1) và (2) suy ra: x = 2 là điều kiện để phương trình có nghĩa. Thử lại x = 2 vào phương trình ta có: (luôn đúng) Vậy x = 2 là nghiệm. Bài 3. a) Thay a = 16 (tm đkxđ) vào A ta được:
5. Vậy với x = 16 thì A = 5 b) Ta có:
6. c) So sánh P với 1.
7. Bài 4. 1. Màn hình chiếc ti vi là hình chữ nhật ABCD. Đổi: 75 inch = 190,5cm Xét tam giác vuông ABD có: AD = BD. sin53°08' ≈ 152,4 cm AB = BD. cos53°08' ≈ 114,3 cm 2.
8. Vẽ hình đúng đến câu a) a) Xét tam giác MEF vuông tại M có: b) Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông: +) ΔMIE vuông tại I có: MP.PE = IP2 +) ΔMIF vuông tại I có: MQ.QF = IQ2 +) Xét tứ giác MPIQ có: nên tứ giác MPIQ là hình chữ nhật
9. Suy ra IQ = MP. Vậy: MP.PE + MQ.QF = IP2 + IQ2 = IP2 + MP2 = MI2 ( Định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông MIP) – đpcm. Bài 5. Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Giữa học kì 1 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 2) Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện phép tính.
10. 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: Bài 2 (2,0 điểm). 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Giải phương trình: Bài 3 (2,0 điểm. Cho biểu thức: (với x > 0; x ≠ 1) a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm x để Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b. Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.
11. c. Chứng minh rằng: Bài 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với: Đáp án và Hướng dẫn làm bài Bài 1. 1. Thực hiện phép tính 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa Bài 2.
12. 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2. Giải phương trình ⇔ x + 1 = 25 ⇔ x = 24 (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 Bài 3. a. Rút gọn biểu thức
13. Bài 4.
14. a. Ta có ΔABC vuông tại A, đường cao AH ⇒ AB2 = BH.BC = 2.8 = 16 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) ⇒ AB = 4cm (Vì AB > 0) Mà BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC) Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm Mà AH2 = BH.CH = 2.6 = 12 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) ⇒ (Vì AH > 0) b. Ta có ΔABK vuông tại A có đường cao AD ⇒ AB2 = BD.BK (1) Mà AB2 = BH.BC (chứng minh câu a) (2) Từ (1) và (2) suy ra BD.BK = BH.BC
15. c. Bài 5.
16. Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Giữa học kì 1 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 3) Bài 1. (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức: Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức:
17. 1. Rút gọn C; 2. Tìm x để . Bài 3.(2 điểm) Giải phương trình Bài 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Độ dài BH = 4cm và HC = 6cm. 1. Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. 2. Gọi M là trung điểm của AC. Tính số do góc AMB (làm tròn đến độ). 3. Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh: ΔBKC đồng dạng với ΔBHM. Bài 5.(0,5 điểm) Cho biểu thức: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 2020 Đáp án và Hướng dẫn làm bài Bài 1.
18. Bài 2.
19. Bài 3.
20. ĐKXĐ: x ≤ -3; x ≥ 3. Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 và x = 6. Bài 4.
21. 1. ΔABC vuông tại A, có đường cao AH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: 2. Do M là trung điểm của AC nên Xét ABM vuông tại A: 3. Xét ΔABM vuông tại A, có AK là đường cao
22. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AB2 = BK.BM (1) ΔABC vuông tại A, có đường cao AH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AB2 = BH.BC (2) Từ (1) và (2) ta có: Xét ΔBKC và ΔBHM có: ⇒ ΔBKC đồng dạng với ΔBHM (c.g.c) (đpcm) Bài 5.
23. Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Giữa học kì 1 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 4) Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức:
24. a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị của x để A = Bài 2 (2 điểm). Thực hiện phép tính: Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình: Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB. a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. b) Tính độ dài AM, BM. c) Chứng minh AE.AB = AC2 - MC2 d) Chứng minh AE.AB = MB.MC = EM.AC Đáp án và Hướng dẫn làm bài Bài 1.
25. Bài 2. Bài 3.
26. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;7} Bài 4.
27. a) Xét tam giác ABC có: Nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi-ta-go đảo) b) + Xét tam giác ABC vuông tại A (cmt) có AM là đường cao nên: AM. BC = AB. AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) + Lại có: AB2 = BM. BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
28. c) Xét tam giác AMB vuông tại M có ME là đường cao nên: AE. AB = AM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1) Xét tam giác AMC vuông tại M có: d) + Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao nên MB.MC = MA2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Lại có AE.AB = AM2 (cmt) Do đó AE.AB = AC.EM = MB.MC = AM2