29 Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: 29 Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1. (3điểm). a)Tính giá trị của biểu thức A và B: A = 144 36 B= 6,4 250 b) Rút gọn biểu thức :7 12 2 27 4 75 . c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a: 1009 1009 1 M  a với a 0 và a 1 a 1 a 1 a Câu 2. (2,0 điểm). Cho hàm số y = ax -2 có đồ thị là đường thẳng d1 a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0). Tìm hệ số a, hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. c) Với giá trị nào của m để đường thẳng d 2 : y=(m-1)x+3 song song d1 ? Câu 3.(2,0điểm).Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tính đường cao AH? c) Tính diện tích tam giác AHC? Câu 4. (2,5 điểm). Cho đường tròn (O; 6cm), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, OA = 12cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh BC vuông góc với OA. b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD. c) Gọi K là giao điểm của AO với BC. Tính tích: OK.OA =? Vaø tính B· AO ? 3x 2 8x 6 Câu 5.(0,5điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2 2x 1 (Hết) ĐÁP ÁN
2. Câu Ý Đáp án Điểm a A 144 36 2 2 0,25 Câu 1 12 6 (3điểm) 12 6 18 0,25 B 6 , 4 . 2 5 0 6 , 4 .2 5 0 0,25 6 4 .2 5 0,25 8 .5 4 0 0,25 b b)7 12 2 27 4 75 7 4.3 2 9.3 4 25.3 0,25 7.2 3 2.3 3 4.5 3 0,25 14 3 6 3 20 3 0,25 (14 6 20) 3 0 0,25 c 1009 1009 1 M  a với a 0 và a 1 a 1 a 1 a 1009. a 1 1009. a 1 a 2 1  0,25 a 2 1 a 1009.2 a 0,25 2018 a Vậy M không phụ thuộc vào a. 0,25 a Đồ thị hàm số y = ax -2 qua điểm A(1;0) ta có : 0 = a.1-2 => a=2 0,25 Vậy hàm số đó là :y = 2x-2 Câu 2 Hàm số đồng biến trên R, vì a = 2 > 0 0,25 (2điểm) b Bảng giá trị tương ứng x và y: x 0 1 0,25 y= 2x-2 -2 0 Vẽ đồ thị: y y =2x-2 1 O 2 x 0.75 -2
3. c Để đường thẳng d2//d1 thì m - 1 = 2 => m = 3 0.5 Câu 3 C (2.0điểm) H A B a Ta có: BC2 = 502 = 2500, 0.25 AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500 0,25 BC2 = AB2 + AC2, vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py –ta – 0.25 go) b Ta có: BC . AH = AB . AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0.25 50 . AH = 30 . 40 0.25 30.40 0.25 AH 24 (cm) 50 c Ap dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có : 0.25 AC 2 402 AC2 = BC.HC HC = = = 32(cm) BC 50 0.25 1 1 * S AH.HC .24.32 384(cm2 ) AHC 2 2 Câu 4: Cho (O ; 6cm), A (2,5điểm) (O) GT OA = 12 cm, kẻ hai tt AB và AC (B,C tiếp điểm) đường kính BD 0,25 a) BC  OA. b) OA // CD. KL c) OK.OA =? B· AO = ? Ta có: ABC cân tại A ( AB = AC – T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25 a AO là tia phân giác của góc A (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25 => AO cũng là ®-êng cao hay : AO  BC. 0.25 b 1 0,25 BCD vu«ng t¹i C(OC trung tuyến tam giác BCD, OC= BD) 2 0.25 nªn CD  BC . 0.25 L¹i cã: AO  BC ( cmt). => AO // CD c ABO vuông tại B, có BK là đường cao => OK.OA = OB2 = 62 = 36 0.25 OB 6 1 Ta có sin BAO = OA 12 2 0.25 0,25 => B· AO=300
4. 3x 2 8x 6 A Câu 5 x 2 2x 1 (0,5điểm) 2x 2 4x 2 x 2 4x 4 (x 2) 2 A 2 2 0,25 x 2 2x 1 (x 1) 2 (x 2)2 Biểu thức A đạt giá nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi 0 0,25 (x 1)2 Hay x – 2 = 0 suy ra x = 2 ( Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa) ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 ®iÓm) Câu 1.Căn bậc hai số học của 9 là A. -3. B. 3. C. 81. D. -81. Câu 2.Biểu thức 1 2x xác định khi: 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 Câu 3.Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao (h.1). Khi đó độ dài AH bằng A A 4 9 B H C B H C h.2 A. 6,5. B.6 h.1 C. 5. D. 4,5. Câu 4.Trong hình 2, cosC bằng A. AB . B. AC . C. HC . D. AH . BC BC AC CH 2 Câu 5.Biểu thức 3 2x bằng A. 3 – 2x. B. 2x – 3. C. 2x 3 . D. 3 – 2x và 2x – 3. Câu 6.Giá trị của biểu thức cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 1 1 Câu 7.Giá trị của biểu thức bằng 2 3 2 3 A. 1 . 2 B. 1. C. -4. D. 4. Câu 8.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 30. B. 20. C. 15. D. 15 2 .
5. Câu 9.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? x 2x 2 3 x A. y 4 . B. y 3 . C. y 1. D. y 2 . 2 2 x 5 Câu 10.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? 1 A. y = 2 – x B. y x 1 C. y 3 2 1 x . D. y = 6 – 3(x – 1). 2 Câu 11.Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 – 2x ? A. (-2; -3). B. (-2; 5). C. (0; 0). D. (2; 5). Câu 12.Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng A. – 2. B. 3. C. - 4. D. – 3. Câu 13.Một đường thẳng đi qua điểm A(0; 4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là 1 1 A. y x 4 . B. y = - 3x + 4. C. y x 4 . D. y = - 3x – 4. 3 3 Câu 14.Cho tam giác DEF có DE = 3; DF = 4; EF = 5. Khi đó A.DE là tiếp tuyến của (F; 3). B.DF là tiếp tuyến của (E; 3). C.DE là tiếp tuyến của (E; 4). D.DF là tiếp tuyến của (F; 4). Câu 15.Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) như hình vẽ. Đường thẳng (d2) có phương trình là • A. y = - x. (d ) 2 2 (d1) • B. y = - x + 4. • C. y = x + 4. 2 • D. y = x – 4. Câu 16.Cho (O; 10 cm) và dây MNcó độ dài bằng16 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN là: A. 8 cm. B. 7 cm. C. 6 cm. D. 5 cm. II PHẦN TỰ LUẬN(6 ®iÓm ) x x 1 x x 1 2(x 2 x 1) Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức: P = : x x x x x 1 a. Rút gọn P b. Tìm x để P< 0. Câu 2: (1,5điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x + 2m (1) a. Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x -6. c. Vẽ đồ thị với giá trị của m vừa mới tìm được ở câu b Câu 3 : (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 90 0 . Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a. AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO) b. MO là tia phân giác của góc AMN c. MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
6. A. 4 - 11 B. -4 - 11 C. 11 - 4 D. 11 + 4. Câu 3: Rút gọn các biểu thức 3được3 4 12 5 27 A. 4 3 B. 26 3 C. -26 3 D. -4 3 Câu 4: 81x - 16x =15 khi đó x bằng: A. 3 B. 9 C. -9 D. Không có giá trị nào của x Câu 5: Cho hai đường thẳng: y = ax + 2 và y = 3x + 5 song song với nhau khi: A. a = 3 ; B. a 3 ; C. a -3 ; D. a = -3 2x y 5 Câu 6: Hệ phương trình: Có nghiệm là: x y 4 A. (3; -1) B. (3; 1) C. (1; 3) D. Kết quả khác Câu 7: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường : A. Trung tuyến B. Phân giác C. Đường cao D. Trung trực Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai: A. sin B= cos C B. sin C= cos B C. tan B = cot A D. cot B = tan C  Câu 9: Cho DEF có D = 900, đường cao DH thì DH2 bằng A. FH.EF B. HE.HF C. EH. EF D. DF.EF   Câu10: Tam giác ABC có A =900 , BC = 18cm và B = 600 thì AC bằng: A. 9 2 cm B. 18cm C. 9 3 cm D. 6 3 cm Câu 11: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 10 cm. Một dây cung AB = 16 cm của (O) . Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là : A. 6cm B.12cm C. 156 cm D. Một đáp số khác Câu 12: Cho đường tròn (O; 3cm) và đường tròn (O’; 5cm), biết OO’ = 4cm A. (O) cắt (O’) B. (O) tiếp xúc (O’) C. (O) và (O’) không giao nhau D. (O) và (O’) đựng nhau PHẦN II. TỰ LUẬN (7Đ) x x x x 1 Câu 1:(2 điểm) Cho biểu thức : A = 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = 4 Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x – 4 a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 4 cắt đường thẳng y = (m – 1)x + 5 Câu 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N. a)Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b)Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. c)Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I). Câu 4: (0,5 điểm). Chứng minh:
7. 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 ĐÁP ÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D B A B D C B C A A Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 PHẦN II. TỰ LUẬN (7Đ) Câu 1 a) (1,5đ) ĐKXĐ: x > 0, x 1 (0,25 điểm) x x x x 1 A = 1 x 1 x 1 x x( x 1) x(1 x) x +1 (0,5 điểm) x 1 x 1 x x( x 1) x( x 1) x +1 (0,25 điểm) x 1 x 1 x x 1 x x = 2 ( x 1) x Vậy biểu thức A = 2( x 1) (0,5 điểm) b) (0,5đ) Với x > 0 và x 1, ta có: A = 4 2( x 1) = 4 (0,25 điểm) x + 1 2 x 1 ( Không thỏa mãn ĐK) Vậy không có giá trị nào của x để A = 4 (0,25 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) a) - Xác định đúng 2 điểm thuộc thuộc đồ thị của hàm số (0,5 điểm) - Vẽ đồ thị đúng (0,5 điểm) b) - Lập luận, xác định đúng m = 3 (0,5điểm) Câu 3 : (3 điểm) A N M 2 1 2 1 B E H I C
8. - Vẽ hình ghi GT và KL đúng (0,5điểm)  a) (1 điểm) - Lập luận và chỉ ra được: AMH 900 (0,25 điểm)  ANH 900 (0,25 điểm)  MAN 900 (0,25 điểm) - Kết luận tứ giác AMHN là hình chữ nhật (0,25 điểm) b) (0.75 điểm) - Giải thích: MN = AH (0,25 điểm) - Tính được: BC = 62 82 = 10 (cm) - Tính được: AH = AB.AC = 4,8 (cm) (0,25 điểm) BC - Kết luận: MN = 4,8 (cm (0,25 điểm) c) (0,75 điểm)   Tứ giác AMHN là hình chữ nhật, suy ra: M 2 = H2   Tam giác MEH cân tại E, suy ra: M1 = H1    0 H1 + H2 = BHA 90 (AH  BC) (0,25 điểm)    0 0 M1 + M 2 = 90 EMN 90 EM  MN tại M (E) MN là tiếp tuyến của đường tròn (E) - Chứng minh tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của đường tròn (I) (0,25 điểm) - Kết luận: MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I). (0,25 điểm) Câu 4 (0,5điểm) 2 2 Đặt a = 2 2 2 2 (a >1) a 2 2 2 2 2 a 2 2 2 (0,25 điểm) 2 a 1 1 Vế trái = do a + 2 > 3 (0,25 điểm) 4 a 2 2 a 3 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng cho điểm đủ ) ĐỀ 26 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút
9. Câu 1( 2 đ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1. Thực hiện phép tính 36 ta được kết quả là: A. -6 B. 36 C. -36 D. 6 2. Điều kiện để 2x 6 có nghĩa là: A. x -3 B. x -3 C. x 3 D. x 3 20 3. Kết quả của là: 5 A. 4 B. – 4 C. 2 D. -2 4. Trong các công thức sau công thức nào sai : A 1 C C( A  B) A. AB B. A2 B A. B C. D. B B A B A B 2 AB A B 5. Điều kiện để 2 đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a’x + b’(a’ 0) song song với nhau là : A a = a’ và b b’ B. a = a’ và b = b’ C. a a’ và b = b’ D. a a’ và b b’ 2 6. Hệ số góc của đường thẳng y = x + 5 là 3 2 3 2 A. B. C. 5 D. 3 2 3 7. Trong các công thức sau, công thức nào sai ? sin A. sin2 + cos2 = 0 B. tg .cotg = 1 C. tg = D. 0 < sin < 1 cos 8. Giá trị của sin300 là: 3 A. 30 B. 0,5 C. D. 2 2 Câu 2(1 đ) Hãy nối ô ở cột A với một ô ở cột B để được khẳng định đúng A Nối B 1) Nếu hai góc nhọn phụ nhau thì 1 a) dây đó gần tâm hơn 2) Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc 2 b) dây đó xa tâm hơn vuông bằng 3) Trong hai dây của đường tròn,dây 3 c) sin góc này cosin góc kia, tang góc ngày bằng nào lớn hơn thì côtang góc kia 4) Nếu một đường thẳng và một đường 4 d) không có điểm chung tròn cắt nhau thì chúng e) cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề. f) Có hai điểm chung Câu 3(1,5 đ)Rút gọn biểu thức: 81 49 9 a) . . 25 16 196 b) 72 5 2 49.3 48 12 c) (2 3) 2 (2 3) 2
10. Câu 4.(2,5 đ) Cho hàm số y = 2x + 3 a) Cho biết hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 3 và vẽ đồ thị hàm số trên; b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 3 với trục Ox. c) Cho hàm số y = (m – 1)x + 5 (m 1). Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 3 ? cắt đường thẳng y = 2x + 3 ? Câu 5.(3 đ) Cho đương tròn tâm O bán kính OA = R, gọi M là trung điểm của OA, kẻ dây BC vuông góc với OA tại M. a) Chứng minh tứ giác OCAB là hình thoi; b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R. ĐÁP ÁN Câu 1( 3 đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D B C D A A A B Thang điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 2(1 đ) mỗi câu đúng được 0,25 đ 1 c 2 e 3 a 4 f Câu 3(1,5 đ) mỗi ý đúng được 0,5 đ Câu 4. (2,5 đ) a) Hệ số góc của đương thẳng y = 2x + 3 là 2 12 (0,25 đ) 10 - cho x = 0 => y = 3 ta có điểm A(0;3) Oy (0,25 8 đ) 6 - Cho y = 0 => x = -3/2 ta có điểm B(-3/2;0) Ox (0,25 4 đ) A - Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 3 2 (0,25 B đ) 10 5 O 5 10 0 b) Xét OAB(AÔB = 90 ) 2 (0,5 đ) OA 3 => tg ABO = 2 OB 3 2 =>góc ABO 63043’ (0,25 đ) c. - Đồ thị hàm số y = (m – 1)x + 5 (m 1). song song với đường thẳng y = 2x + 3 khi và chỉ khi m – 1 = 2 => m = 3 (0,5 đ) - Đồ thị hàm số y = (m – 1)x + 5 (m 1). Cắt đường thẳng y = 2x + 3
11. khi và chỉ khi m – 1 2 => m 3 kết hợp với điều kiện đề bài suy ra m 3 và m 1 C (0,5đ) Câu 5. a) Xét tứ giác OCAB có MA = MO(gt) (1) Mà OM  BC tại M (0,5 đ) O A  MC = MD ( Đường kính vuông góc với dây) (2) M Từ (1), và (2) => tứ giác OCAB là hình bình hành (0,5 đ) E Lại có OB = OC (= R) Suy ra OCAB là hình thoi (0,5 đ) B c) (1,5 đ) Xét OBA có BO = BA(đ n hình thoi) Mà BO = OA (= R) Suy ra BO = BA = OA Suy ra OBA đều (0,5 đ) Suy ra góc BOE = 600 Xét OBE có OBE = 900 ,BÔE = 600 suy ra OÊB = 300 suy ra OE = 2OB= 2R (0,5 đ) Áp dụng định lý py ta go vào tam giác vuông OBA suy ra BE = OE 2 OB 2 4R 2 R 2 R 3 (0,5đ) ĐỀ 27 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm - 15 phút) Chọn câu trả lời đúng 1 Câu 1: Tìm điều kiện của x để có nghĩa? 1 x A. x 1 C. x 0 D. x 1 Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng A. 16 9 7 B. 16 9 13 C. 16 9 5 D. 16 9 25 Câu 3: Tìm k để đường thẳng y = (2k + 1)x + 3 nghịch biến trên R. 1 1 A. k B. k C. k 1 D. k 1 2 2 Câu 4: Cho hình vẽ bên, độ dài cạnh DF bằng: D A. 4 B. 20 C. 36 D. Kết quả khác Câu 5. Câu nào sau đây đúng : E 9 I 16 F cos 430 A. Sin2 350 cos2 550 1 B.tg430 sin 430
12. 1 C.tg270.cot g630 1 D.1 tg 2150 cos2 15 Câu 6. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6cm là: A. 3cm B. 2 3cm C. 3 3cm D. 6 3cm II. BÀI TOÁN: (7 điểm) x x x 4 Bài 1: Cho biểu thức: (x > 0 và x 4) A . x 2 x 2 4x a. Rút gọn biểu thức A. (1,5 đ) b. Tìm giá trị của x để A 0 và x 4 A . x 2 x 2 4x x x 2 x x 2 x 4 A= . (0,5đ) 2 2 x 4 x 4 2 x x 2 x x 2 x x 4 A= . (0,5đ) x 4 2 x 2x A= x (0,5đ) 2 x x 3 0 x 9 b. A < 3 (0,5 đ) x 0; x 4 x 4
13. Bài 2: a. Với k = 2, ta có: y = 3x +2 và y = -2x +3 (0,5 đ) - Xác định đúng toạ độ 2 điểm mà đường thẳng đi qua (0,5 đ) - Vẽ đúng đồ thị 2 hàm số (0,5 đ) b. Đồ thị 2 hàm số song song với nhau k 1 2 2k 1 k (0,5đ) 2 3 3 Bài 3: a. Ta có OH  BC tại H M => HB = HC = 12cm (0,25đ) B Áp dụng định lí Pytago OH2 = OB2 – BH2 = 152 – 122 = 81 => OH = 9cm (0,25đ) H O A b. Ta có: OA = OB (bán kính) AB = AC (t/chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) HB = HC (cmt) C => O, H, A cùng thuộc đường trung trực của BC Hay O, H, A thẳng hàng. (0,5đ) N c. Áp dụng hệ thức lượng trong OBA, ta có: OB2 152 OB2 = OH.OA => OA= = =25(cm) OH 9 AB2 = OA2 – OB2 = 252 – 152 = 400 => AB = 20cm (0,5đ) OB 15 SinB· AO = = Sin36o 52' OA 25 (0,5đ) =>B· AO = 36o 52' d. ABN và ACM, có: Â chung A· BN = A· CM = 900 AB = AC (cmt) Vậy, ABN = ACM (g – c – g) (0,5đ) => AN = AM AB AC Do đó: = AM AN Suy ra BC // MN. (0,5đ) * Mọi cách làm khác, đúng đều cho điểm tối đa. ĐỀ 28 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9
14. Thời gian: 90 phút x x x x Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: y = 1 . 1 (với x > 0; x 1) x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức y. b) Coi y là hàm số của biến số x. Vẽ đồ thị của hàm số ở Cõu a. Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức: 9 a) 8 27 3,5 300 2 48 b) 3 5 20 5 Bài 3: (2,5đ) Cho hàm số y m 2 x 2m 1 * (m là tham số) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số * song song với đường thẳng y 2x 1. c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số * luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. Bài 4: (1,5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính AH; sin C b) Tính số đo góc ABC. Bài 5: (3đ) Cho ABC vuông tại A đường cao AK. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AK. Kẻ các tiếp tuyến BE; CD với đường tròn ( E; D là các tiếp điểm K). CMR: a) BC = BE + CD b) Ba điểm D; A; E thẳng hàng. c) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC. ĐÁP ÁN Bài 1: (2 đ) x x x x a, Ta có y = 1 . 1 (với x > 0; x 1) x 1 x 1 x. x 1 x. x 1 = 1 . 1 (0,25đ) x 1 x 1 = x 1 . x 1 (0,25đ) 2 = x 12 (0,25đ) = x - 1 Vậy y = x - 1 (0,25đ)
15. b) - Cho x = 0 thì y = -1 A 0; 1 - Cho y = 0 thì x = 1 B 1;0 (0,25đ) Đồ thị hàm số y = x – 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm A 0; 1 và B 1;0 . (0,25đ) +) Vì với điều kiện x > 0, x 1 nên đồ thị hàm số y = x – 1 là 1 phần đường thẳng trên hình vẽ trên (0,25đ) Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x - 1 (0,25đ) Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức: ( mỗi ý đúng 0,5 đ) a) 8 27 0,5 300 6 48 9 b) 3 5 20 = 8 32.3 0,5 102.3 6 42.3 (0,25đ) 5 32.5 = 24 3 5 3 24 3 = 5 3 (0,25đ) = 3 5 22.5 (0,25đ) 52 3 = 3 5 2 5 5 = 5 3 (0,25đ) 5 Bài 3: (2,5đ) Cho hàm số y m 2 x 2m 1 * (m là tham số) a) Hàm số y m 2 x 2m 1 đồng biến a 0 hay m – 2 > 0 m > 2 (0,25đ) Vậy với m > 2 thì hàm số * đồng biến. (0,25đ) b) Để đồ thị hàm số * song song với đường thẳng y 2x 1. a a ' m 2 2 m 4 ( t/m) (0,75đ) b b' 2m 1 1 m 1 Vậy với m = 4 thì đồ thị hai hàm số trên song song. (0,25đ) c) Giả sử đths y m 2 x 2m 1 luôn đi qua một điểm cố định M x0 ; y0 với m khi đó ta có: y0 m 2 x0 2m 1 m mx0 2x0 2m 1 y0 0 m (0,25đ) mx0 2m 2x0 1 y0 0 m m. x0 2 2x0 1 y0 0 m (0,25đ) x0 2 0 x0 2 x0 2 (0,25đ) 2x0 1 y0 0 2. 2 1 y0 0 y0 5 Vậy đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố dịnh M 2;5 với mọi giá trị của m (0,25đ) Bài 4: (1,5 đ) - Vẽ hình đúng (0,25đ) a) áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A Ta có: BC 2 AB2 AC 2 BC 2 62 82 36 64 100 BC = 10 (0,25đ) Mà AH  BC (gt) AB. AC = BC. AH
16. AB.AC 6.8 AH 4,8 (0,25đ) BC 10 AB 6 +) Khi đó sin C 0,6 (0,25đ) BC 10 a) Vì sin C 0,6 Cµ 36052' (0,25đ) Mà Bµ Cµ 1800 Bµ 1800 Cµ 1800 36052' 14308' Hay ·ABC 14308' (0,25đ) Bài 5: (3đ) Vẽ hình đúng (0,25đ) a, Chứng minh được: BC là tiếp tuyến của (A; AK) (0,25đ) BE BK Ta có: (0,25đ) CD CK BC = BE + CD (0,25đ) b, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau µ ¶ 1 · A1 A2 DAK µ ¶ ¶ · 2 A1 A2 2.A2 DAK ta có : (0,25đ) 1 µ ¶ µ · µA ¶A K· AE A3 A4 2.A3 KAE 3 4 2 Ta có: D· AE = D· AK K· AE (0,25đ) · ¶ ¶ µ ¶ · 2. ¶A µA 0 0 DAE = A2 A2 A3 A4 DAE = 2 3 = 2. 90 = 180 (0,25đ) Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng (0,25đ) c) Gọi M là trung điểm của BC chứng minh được MA là đường trung bình của hình thang BCDE (0,25đ) nên MA // BE do đó MA  DE (1) (0,25đ) 1 BC chứng minh được MA = MB = MC= BC A M ; (2) (0,25đ) 2 2 BC Từ (1) và (2) DE là tiếp tuyến của đường tròn M ; (0,25đ) 2 ĐỀ 29 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm (2 điểm): Hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau ? Câu 1. x 2 xác định khi: A) x 2 B) x 2 C) x 2 D) x 2 Câu 2. Trong các hàm số sau hàm nào là hàm số bậc nhất? A) y 1 2x2 B) y 0.x 2 C) y = x - 3 D) y = 3x + 6 Câu 3. Cho hai hàm số y (m 1)x 3 và y 2x 1, tìm tham số m để hai đường thẳng đó cắt nhau: A) m 1và m 2 B) m 1và m 3 C) m 2 và m 2 D) m 1và m 2
17. Câu 4. Cho hai đường tròn (O;5 cm) và (O’;3 cm) tiếp xúc với nhau. Hãy xác định khoảng cách OO’: A) OO’ = 8 cm B) OO’ = 5 cm C) OO’ = 2cm D) OO’ = 3 cm Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ? A. sin C = cos B; B. tan C = cot B; C. cot C = tan A; D. cos C = sin B; Câu 6. (Pisa) Khoảng 9h15’ sáng, tia sáng mặt trời chiếu vào cột cờ tạo với mặt đất một góc là 450 và bóng của cột cờ trên mặt đất lúc đó có chiều dài 3,5m. Chiều cao cột cờ là bao nhiêu? A) 3,5 m B) 4 m C) 4,5m D) 5m II. Tự luận (8 điểm) Câu 7. (1 điểm) Thực hiện phép tính sau: 54 a) b) 45 +3 5 - 20 6 Câu 8. (1,5 điểm)Cho biểu thức P 49x 16x 25x 2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P 7 .
18. Câu 9. (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = x + 2 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Tính diện tích và chu vi của tam giác tạo bởi đường thẳng d với hai trục tọa độ? Câu 10. (Pisa- 1 điểm) "Sử dụng thang an toàn" Trong cuộc sống hàng ngày, thang được sử dụng thường xuyên giúp chúng ta có thể trèo lên cao so với mặt đất một cách thuận tiện, dễ dàng. Vì vậy để sử dụng thang một cách an toàn thì chúng ta phải kê thang làm sao thật chắc chắn và an toàn, khi đó thang sẽ hợp với mặt đất một góc "an toàn" 650. Câu hỏi 1 "Sử dụng thang an toàn": Em hãy cho biết góc "an toàn" giữa thang và mặt đất là bao nhiêu độ ? Câu hỏi 2 "Sử dụng thang an toàn" : Một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc "an toàn" (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng) ? Câu 11. (3 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OM  AB tại I c) Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D C). Chứng minh BDC vuông, từ đó suy ra: MD.MC = MI.MO d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O). ___Hết___ ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm: (2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A C, D B A, C C A Điểm 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 B. Tự luận: (8 điểm). Câu Đáp án Điểm Thực hiện phép tính sau : 54 54 0,25 a) 6 6 0,25 7 9 3 0,25 b) 45 +3 5 - 20 3 5 3 5 2 5 0,25 4 5 a, ĐK : x 0. P 7 x 4 x 5 x 2 0,25 0,25 8 (7 4 5) x 1 0,25 8 x 1 0,25 0,25 b, 8 x 1 7 0,25
19. 8 x 7 1 x 1 x 1 a,Vẽ đồ thị hàm số y = x+2 + Tìm được hai điểm thuộc đồ thị A(0;2) và B(- 2;0) 0,25 + Vẽ đường thẳng qua hai điểm 0,25 ta được đồ thị hàm số y d A 2 1 B -2 -1 O 1 x -1 9 b,Theo a, ta có: Tam giác tạo bởi đường thẳng d với hai trục tọa độ là OAB 1 1 Vậy: S OA.OB .2.2 2 OAB 2 2 0,25 Chu vi của OABlà: OA + OB + AB 0,25 Mà: AB OA2 OB2 8 2 2 2,8 OA OB AB 2 2 2,8 6,8 0,25 0,25 Gọi chiều dài của thang là BC, Khoảng cách từ chân thang tới chân tường là AC. Câu hỏi 1: Góc "an toàn" giữa thang và mặt đất là: Cµ 650 0,25 Câu hỏi 2: Khoảng cách giữa chân thang đến chân tường là: Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho ABC ta có: 10 0,25 AC cosC = BC 0,25 AC BCcosC (m) 0,25 4.cos650 1,7
20. F A C E D M I O B 0,25 Vẽ hình ghi GT,KL a)Ta có: MAO vuông tại A( do MA là tiếp tuyến của đt (O) 0,25 MAO nội tiếp đường tròn đường kính MO 3 điểm M,A,O thuộc đường tròn đường kính MO Tương tự: 3 điểm M,B,O thuộc đường tròn đường kính MO 0,25 4 điểm M,A,O,B thuộc đường tròn đường kính MO b) Ta có: MA=MB( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 11 OA=OB (bán kính) 2 điểm O và M cách đều hai điểm A và B 0,25 OM là trung trực của AB OM  AB tai I 0,25 c) Ta có: BDC nội tiếp đường tròn (O), có cạnh BC là đường kính (gt) 0,25 BDC vuông tại D BD  MC tại D ( tính chaát Xét MBC vuông tại B, đường cao BD, ta có: BM2 = MD.MC (1) 0,25 hai tieáp Xét BMO vuông tại B, đường cao BI, ta có: BM2 = MI.MO (2) tuyeán caét Từ (1) và (2), suy ra: MD.MC=MI.MO nhau) d, EOM IOF(g.g) 0,25 OE.OF = OI.OM Ta có: OA2 = OI.OM; OA=OC 0,25 OC OF OC2 = OE.OF 0,25 OE OC Khi đó: OCF OEC(c.g.c) · · 0 OCF OEC 90 0,25 FC  OC tại C thuộc đường tròn (O) FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).