10 Đề thi khảo sát chất lượng giữa kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 10 Đề thi khảo sát chất lượng giữa kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THI GIỮA KÌ I LỚP 9 CÓ ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I ĐỀ 01 Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2019- x + 2 x bằng: A.2020B.2019C.2018 D.- 2019 2. Với x, y là số đo các góc nhọn. Chọn nội dung sai trong các câu sau: siny cos x A.tan y = B.sin2 x + cos2y = 1 C.cot x = D.tany.cot y = 1 cos y sin x 3. Cho DABC vuông tại A ,đường cao AH, ta có: A.AC2 = AB.BC B.AB2 = AC.HB C.AH2 = HB.HC D.AB.AH = AC.BC 4. Giá trị của biểu thức (- 11)2 bằng: A.-11B.121C.-121D.11 5. Căn bậc hai số học của 4 là A.2B.8C.16D.4 6. Chọn khẳng định đúng: A.cot720 = cot180 B.cos250 = sin650 C.sin670 = sin230 D.tan310 = cot310 7. Trong một tam giác vuông. Biết cosx = 2 . Tính sinx. 3 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 3 2 3 2 8. Điều kiện để 3 x - 5 có nghĩa là: A.x 5 C.x ³ 5 D. " x 6 9. Trục căn thức ở mẫu ta được: 2
2. 3 2 A.3 2 B.2 2 C.6 2 D. 2 10. Cho tam giác DEG vuông tại E, cosG bằng: A. EG B. EG C. DE D. ED ED DG DG EG 11. Căn bậc ba của -27 là: A.9B.3C.-3D.-9 12. Nếu sin α = 3 thì cot α bằng: 5 A. 5 B. 3 C. 4 D. 4 4 4 5 3 13. Cho (3x - 1)2 bằng: A. 3x - 1 . B.- (3x - 1). C.1- 3x D.3x - 1. 14. Nếu cos x = sin 350 thì x bằng: A.350 B.450 C.650 D.550 15. Tìm điều kiện để 2- 3x có nghĩa, ta có: 2 2 2 2 A.x > B.x £ C.x ³ D.x - B.x > C.x ³ - D.x ³ 2 2 2 2 17. Biểu thức liên hợp của biểu thức x - 1 là: A. x + 1 B. x + 1. C. x - 1. D.x + 1. 18. Căn bậc hai của 16 là: A.-4 và 4B.16C.-16 và 16D.4
3. 19. Rút gọn biểu thức 3,6. 10 + 4 bằng: A.10B. 40 C.4 36 D.40 20. Nếu α = 250 18' thì cot α khoảng: A.0,47B.0,43C.0,9D.2,12 21. Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 25 ; AC = 20 , số đo của góc C bằng: A.530 B.370 C.360 D.54 0 22. Cho tam giác BDC vuông tại D, sinC bằng: A. BD B. CD C. BD D. BC CD BC BC BD 23. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 400 và bóng của tháp trên mặt đất dài 20 m. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét) A.24 mB.20 mC.17 mD.13 m 24. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5 cm, HP = 9 cm. Độ dài MH bằng: A.4 B.4,5 C.7 D.3 5 25. Giá trị của biểu thức ( 8 + 18 - 20). 2 + 2 10 bằng: A.4 10 B.2 5 C.10 D.5 2 Phần II. Tự luận(5 điểm) Câu 26(2,5 điểm) a)So sánh: 2 3 1 và 2 2 5 b) Tìm điều kiện để 2x 3 có nghĩa. 2 x x - 2 2 c)Khử căn ở mẫu 6 d)Tính giá trị biểu thức P = tại 3 x + 2x + 2 2 x 1 2 Câu 27(2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G. a)Chứng tỏ rằng: BH 2 AB.BG b)Tìm tanC
4. AC HB c)Chứng minh rằng: d)Tính CK HC AK Câu 28(0,5 điểm): Giải phương trình 2x + 5 - 3x - 5 = 2. ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Đ.án A B C D A B C D A B C D A Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đ.án D B B B A A D B C C D C II. Phần tự luận Câu Lời giải Điểm a)So sánh: 2 3 1 và 2 2 5 0,25 Có: (2 3 + 1)2 = 12 + 4 3 + 1= 13+ 4 3 (2 2 + 5)2 = 8+ 4 10 + 5 = 13+ 4 10 Mà: 13+ 4 3 < 13+ 4 10 0.25 26 Nên: 2 3 1 < 2 2 5 (2,5đ) Vậy: 2 3 1 < 2 2 5 b) Tìm điều kiện để 2x 3 có nghĩa 3 2x 3 có nghĩa khi 2x + 3³ 0 Û x ³ - 2 0,5 3 Vậy: 2x 3 có nghĩa khi x ³ - 2
5. 2 c) Khử căn ở mẫu 6 3 2 6 6 0,5 Có: 6 = = 2 6 3 3 x x - 2 2 2 d) Tính giá trị biểu thức P = tại x 1 2 x + 2x + 2 0,25 ĐKXĐ: x ³ 0 Có: x x - 2 2 x3 - 23 ( x - 2)(x + 2x + 2) = = = x - 2 0,5 x + 2x + 2 x + 2x + 2 x + 2x + 2 2 Với x 1 2 ta có P = (1- 2)2 - 2 = 2 - 1- 2 = - 1 0,25 2 Vậy: P = -1 khi x 1 2 B H G C A K a) Chứng tỏ rằng: BH 2 AB.BG · 0 27 Xét DHAB: AHB= 90 (gt), HG ^ AB= {G}(gt) 0,25 (2đ) BH 2 AB.BG (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) Vậy: BH 2 AB.BG (đpcm) 0,25 b) Tìm tanC AB 3 Xét DABC : B·AC = 900 (gt) Ta có: tanC = = AC 4 0,5
6. AH Hoặc: Xét DHAC : A·HC = 900 (gt) Ta có: tanC = CH KH Hoặc: Xét DHCK : K·HC = 900 (gt) Ta có: tanC = KC AC HB c) Chứng minh rằng: HC AK +)Xét DABC : B·AC = 900 (gt), AH ^ BC = {H}(gt) 0,125 Có: AH2 = HB.HC (hệ thức về đường cao-hình chiếu) +) Xét DHAC : A·HC = 900 (gt), HK ^ AC = {K}(gt) 0,125 Có: AH2 = AK.AC (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) AC HB +) Do đó: AK.AC = HB.HC(= AH2 ) Þ = 0,125 HC AK AC HB Vậy: (đpcm) HC AK 0,125 d) Tính CK +)Xét DABC : B·AC = 900 (gt), AH ^ BC = {H}(gt) 0,125 Có: BC2 = AB2 + AC2 (Pytago) Þ BC = AB2 + AC2 = 25 = 5 2 Lại có: AC = HC.BC (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) 0,125 AC2 42 16 Þ HC = = = (cm) BC 5 5 +) Xét DHAC : A·HC = 900 (gt), HK ^ AC = {K}(gt) Có: HC2 = CK.AC (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) 0,125 2 HC2 æ16ö 64 Þ CK = = ç ÷ : 4 = = 2,56(cm) AC èç 5 ø÷ 25 0,125 Vậy: CK = 12,8 (cm) 28
7. (0,5đ) 2x + 5 - 3x - 5 = 5 (*) 0.125 ïì 2x + 5³ 0 5 ĐKXĐ: íï Û x ³ îï 3x - 5³ 0 3 (*) Û 2x + 5 = 3x - 5 + 2 (1) 5 Với x ³ thì 2 vế của (1) đều dương, ta bình phương 2 vế của (1) 3 Ta được: 2x + 5 = 3x – 5 + 43x 5 4 0.125 Û 4 3x - 5 = 6- x (2) Phương trình (2) có nghiệm khi: 6 - x ≥ 0  x ≤ 6 Khi đó: 2 vế của (2) không âm 0.125 Ta bình phương 2 vế của (2) được 16(3x – 5) = 36 - 12x + x2 Û x2 - 60x + 116 = 0 Û (x – 2)(x – 58) = 0 éx = 2 (TM ) Û ê ëêx = 58> 6(L) Vậy: Tập nghiệm của phương trình là {2} 0,125 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I ĐỀ 02 Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1:(2 điểm) thực hiện tính: 9 16 75 a) 16.36 b) : c) 2. 8 d) 25 36 3 Câu 2:(1 điểm) Rút gọn 2 a) ( 2 - 1) + 2 + 1 b) 2 20 - 3 45 + 2 125
8. Bài 6 (2 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). Bài 7 : (1 điểm) Biết sin = . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2 + 5cos2 . 2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Nội dung Điểm Bài 1 a) x - 2 có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 Û x ≥ 2. 0.5 2 0,5 b) 2- 3x có nghĩa khi 2- 3x ³ 0 Û x £ 3 Bài 2 a) 4.36 = 4. 36 = 2.6 = 12 0,5 25 16 25 16 5 4 20 0,5 b) . = . = . = 81 49 81 49 9 7 63 c) ( 8 - 3 2). 2 = (2 2 - 3 2). 2 = (- 2). 2 = - 2 0.5 0,5 14 7 2 2 1 2 d) 1 2 1 2 Bài 3 0,25 a) (2- 3)2 + (2 + 3)2 = 2- 3 + 2 + 3 0,25 = 4 b) 3 27 + 3 - 64 + 2.3 125 = 3- 4 + 2.5 = - 1+ 10 = 9 0,5 0,1 c) 5- 2 2 + 9 + 4 2 = 5- 2 2 + (2 2 + 1)2 0,1 = 5- 2 3+ 2 2
9. 0,1 = 5- 2 ( 2 + 1)2 = 3- 2 2 0,1 = 2 - 1 0,1 Bài 4 4x 20 2 x 5 9x 45 6 ( ĐK : x ≥ - 5 ) 0,25 4x 20 2 x 5 9x 45 6 4(x 5) 2 x 5 9(x 5) 6 2 x 5 2 x 5 3 x 5 6 0,25 x 5 2 x 5 4 x 1 0,25 Vậy x = -1 0,25 Bài 5 Hình vẽ đúng 0,5 1/ Giải tam giác vuông ABC 0,5 D ABC vuông tại A, nên: AB = BC sinC = 6 sin300 = 3 (cm) 0,5 AC = AB cotC = AB : tanC 3 = 3 : = 3 3 (cm) 3 D AHC vuông tại H, nên: 3 3 AH = AC sinC = 3 3 sin300 = (cm) 2
10. Bài 6 A M K 0,5 B H C a)D ABC vuông tại A : nên AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 Þ AH = 24 = 2 6 (cm) 0,25 0,25 AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 Þ AB = 40 = 2 10 (cm) 0,25 AC2 = BC. HC = 10.6 = 60 Þ AC = 60 = 2 15 (cm) Vậy AH = 2 6 cm, AB= 2 10 cm,AC = 2 15 cm 0,25 D ABM vuông tại A: AB 2 10 2 6 0,5 tanA·MB= = = Þ A·MB » 59° . AM 15 3 Bài 7 2 Biết sin = . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2 + 5cos2 . 3 Ta có: sin2 a + cos2 a = 1 2 æ2ö 5 0,5 Cos2a = 1- sin2a = 1- ç ÷ = èç3ø÷ 9 4 5 11 0,5 Do đó: A = 2sin2 + 5cos2 =2. + 5. = 9 9 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I ĐỀ 07 Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1: (1,0 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.
11. 1 a) x - 2 . b) 2x - 1 Bài 2 : (2,0 đ) Tính : 14 - 7 2 b) 4.36 b) ( 8 - 3 2). 2 c) d) + 1- 2 5 2 2 5 2 Bài 3 : (1,0 đ) Cho biểu thức A = 4x + 20 - 2 x + 5 + 9x + 45 với x ³ -5. c) Rút gọn A. d) Tìm x để A = 6 x 4 x 4 Bài 4 : (2,0 đ): Cho biểu thức M = với x > 0 , x 4 x 2 x x 2 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M khi x = 3+ 2 2 . c) Tìm giá trị của x để M > 0 Bài 5 (3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC Bài 6 (1,0đ): Giải phương trình sau. 1 x - 2000 + y - 2001 + z - 2002 = (x + y + z)- 3000 2
12. ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1 1a x - 2 . có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 Û x ≥ 2. 0.5 (1,0 đ) 1b 1 1 0,5 có nghĩa khi 2x - 1> 0 Û x > 2x - 1 2 2 2a 4.36 = 2.6 = 12 0,5 (2,0 đ) 2b ( 8 - 3 2). 2 = (2 2 - 3 2). 2 = - 2. 2 = - 1 0,5 2c 14 7 2 2 1 0.5 2 1 2 1 2 2d 2 2 2 5 4 2 5 4 0,5 + = 2 = 4 5 5 2 5 2 5 22 3 3a A = 4x + 20 - 2 x + 5 + 9x + 45 0,5 (1,0 đ) = 2 x + 5 - x x + 5 + 3 x + 5 ( ĐK : x ≥ - 5 ) = 3 x + 5 3b A = 6 Û 3 x + 5 = 6 0,5 Û x + 5 = 4 Û x = - 1 4 4a x 4 x 4 0,5 M = (2,0 đ) x x 2 0,5 = x 2 x 4b) x = 3+ 2 2 (Thỏa mãn ĐK) Þ x = 1+ 2 1+ 2 - 2 2 - 1 Khi đó M = = = 3- 2 2 0,5 2 + 1 2 + 1 4c) x 2 Với ĐK x > 0 , x 4 thì M = x
13. x 2 0,5 Do đó M > 0Û >0 x Vì x > 0 nên x - 2 > 0 Þ x > 4 Kết hợp với ĐKXĐ ta có M > 0 khi x > 4 5 A 0,25 (3,0 đ) M K B H C 5a D ABC vuông tại A : nên AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 Þ AH = 2 6 (cm) 0,5 0,25 AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 Þ AB = 2 10 (cm) 0,25 AC2 = BC. HC = 10.6 = 60 Þ AC = 2 15 (cm) Vậy AH = 2 6cm; AB= 2 10cm; AC = 2 15cm 0,25 5b D ABM vuông tại A AB 2 10 2 6 0,5 tanAMB= = = AM 15 3 0,25 Þ A·MB » 590 5c D ABM vuông tại A có AK ^ BM => AB2 = BK.BM 0,25 D ABC vuông tại A có AH ^ BC => AB2 = BH.BC 0,25 Þ BK. BM = BH.BC 0,25 6 ïì x - 2000 ³ 0 ïì x ³ 2000 ï ï (1,0 đ) ĐK:íï y - 2001³ 0 Û íï y ³ 2001 0,25 ï ï îï z - 2002 ³ 0 îï z ³ 2002
14. Phương trình đã cho tương đương với 0,25 (x - 2000- 2 x - 2000 + 1)+ (y - 2001- 2 y - 2001 + 1) + (z - 2002- 2 z - 2002 + 1)= 0 2 2 2 Û ( x - 2000 - 1) + ( y - 2001- 1) + ( z - 2002 - 1) = 0 0,25 ì ì ï x - 2000 - 1= 0 ï x - 2000 = 1 ïì x - 2000 = 1 ïì x = 2001 ï ï ï ï Û íï y - 2001- 1= 0 Û íï y - 2001 = 1 Û íï y - 2001= 1 Û íï y = 2002 ï ï ï ï ï z - 2002 - 1= 0 ï z - 2002 = 1 îï z - 2002 = 1 îï z = 2003 îï îï 0,25 KL: Phương trình có nghiệm:x = 2001;y = 2002;z = 2003 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I ĐỀ 08 Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20, mỗi câu đúng được 0,2 điểm) Em hãy chọn đáp án đúng nhất và điền vào bảng sau: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án 9- 2 3 Câu 1: Trục căn dưới mẫu của biểu thức là: 3 6 - 2 2 6 2 3 A. B. C. D. 1 2 3 3 Câu 2: Kết quả của phép tính 81- 80. 0,2 bằng: A. 3- 2 B. 3 2 C. 5 D. 2 Câu 3: Cho DABC vuông tại A. Tính tanC, biết rằng tanB= 4. 1 1 A. B. 4 C. D. 2 4 2 Câu 4: Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn 3- 2x £ 5 là:
15. A. x ³ - 1 B. x > - 1 C. x 1 C. x 2 2004 Câu 13: Kết quả của phép tính 3 27 - 3 125 là: A. - 3 98 B. 3 98 C. 2 D. - 2 Câu 14: Tìm tất cả giá trị của x để x £ 4 là: A. x > 16 B. x < 16 C. 0 £ x < 16 D. 0 £ x £ 16
16. 2 Câu 15: Kết quả của phép khai căn ( 3 - 1) là: A. - 1- 3 B. 1- 3 C. 3 - 1 D. 1+ 3 Câu 16: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 3cm;CH = 4cm. Độ dài đường cao AH bằng: A. 12cm B. 3cm C. 1cm D. 2 3cm Câu 17: Rút gọn biểu thức 16b + 2 40b - 3 90b với b ³ 0 là: A. 3 b B. 2 b - 5 b C. 4 b + 5 10b D. 4 b - 5 10b 2 1 Câu 18: Kết quả của phép tính 2- 5 - 20 là: ( ) 2 A. 2 B. - 5 C. 5 D. - 2 x2 Câu 19: Khử mẫu của biểu thức lấy căn x2 - với x < 0 là: 7 x x 1 A. 3 B. - 42 C. - x D. 7 x 7 7 7 Câu 20: Nghiệm của phương trình 4(1- 3x)+ 9(1- 3x)= 10 là: 5 5 5 A. x = - 1;x = - B. x = - 1;x = C. x = - 1 D. x = - 3 3 3 II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm; gồm 4 câu, từ câu 21 đến câu 24) Câu 21: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 4 6 - 2 10 4 a/ + + 3 6- 2 5 2 2 3 - 5 x - 1 y - 2 y + 1 b/ với ¹ ¹ ³ 4 (x 1;y 1;y 0) y - 1 (x - 1) cotg370 c/ 3tan670 + 5cos2 160 - 3cotg230 + 5cos2 740 - tan530 Câu 22: (1,0 điểm) a/ Tìm x, biết: ( x + 1)(2 x - 3)- 2x = - 4 b/ Tìm x;y trong hình vẽ sau:
17. A y 6cm 3cm x B H C Câu 23: (2,5 điểm) Cho DABC vuông tại A, đường cao AH, biết BC = 8cm;BH = 2cm. a/ Tính độ dài AB, AC và AH. b/ Trên cạnh AC lấy điểm K (K khác A, K khác C). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh: BD.BK = BH.BC 1 S = S cos2 A·BD c/ Chứng minh: BHD 4 BKC a + b Câu 24: (1,0 điểm) Chứng minh: a2 + b2 ³ với mọi a;b ³ 0. 2 D. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA: I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,2 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp A C A A C B C B A C A B D D C D D D B B án II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 21: 4 6 - 2 10 4 (1,5 a/ + + 3 6- 2 5 điểm) 2 2 3 - 5 2 2(2 3 - 5) 4( 3 + 5) = + + 3( 5 - 1) 0,25 2 2 3- 5 = 2 3 - 5 - 2( 3 + 5)+ 3( 5 - 1) 0,25 = 2 3 - 5 - 2 3 - 2 5 + 3 5 - 3 0,25 = - 3
18. x - 1 y - 2 y + 1 b/ với ¹ ¹ ³ 4 (x 1;y 1;y 0) y - 1 (x - 1) 2 - x - 1 y - 2 y + 1 x - 1 ( y 1) = = . 4 4 y - 1 (x - 1) y - 1 x - 1 0,5 ( ) x - 1 y - 1 x - 1 y - 1 1 = . 2 = . 2 = y - 1 (x - 1) y - 1 (x - 1) x - 1 0,25 cotg370 c/ 3tan670 + 5cos2 160 - 3cotg230 + 5cos2 740 - tan530 cotg370 3tan670 + 5cos2 160 - 3cotg230 + 5cos2 740 - tan530 cotg370 0,25 = 3tan670 - 3cotg230 + 5cos2 160 + 5cos2 740 - tan530 tan530 = 3tan670 - 3tan670 + 5cos2 160 + 5cos2 160 - 0,25 tan530 = 0 + 5(cos2 160 + sin2 160 )- 1= 5- 1= 4 0,25 Câu 22: a/ x + 1 2 x - 3 - 2x = - 4 (1,0 ( )( ) điểm) Û 2x - 3 x + 2 x - 3- 2x = - 4 0,25 Û - x = - 4 + 3 Û - x = - 1 Û x = 1 Û x = 1 Vậy: x = 1 0,25 b/ A y 6cm 3cm x B H C 0,25
19. 62 0,25 x = = 12cm 3 y = 12.15 = 6 5cm Câu 23: A (2,5 điểm) K D 0,25 B H I E C a/ DABC vuông tại A, đường cao AH: 2 ● AB = BH.BC = 2.8 = 16 Þ AB= 4cm 0,25 ● BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago ) Þ AC = BC2 - AB2 = 82 - 42 = 4 3cm HC = BC- HB= 8- 2 = 6cm 0,25 ● AH2 = BH.CH = 2.6 = 12cm Þ AH = 12 = 2 3cm 0,25 b/ DABK vuông tại A, đường cao AD Þ AB2 = BD.BK (1) 0,25 mà AB2 = BH.BC (chứng minh câu a) (2) Từ (1)(2) Þ BD.BK = BH.BC 0,25 c/ Kẻ DI ^ BC;KE ^ BC(I,K Î BC) 1 S BH.DI 2DI 1 DI Þ BHD = 2 = = . (3) S 1 8KE 4 KE BKC BC.KE 0,25 2 DI BD DBDI∽DBKE Þ = (4) KE BK 0,25 DABK vuông tại A có: AB AB2 BD.BK BD cosA·BD = Þ cos2 A·BD = = = (5) BK BK2 BK2 BK S 1 1 0,25 Từ (3)(4)(5) Þ BHD = .cos2 A·BD Þ S = S cos2 A·BD S 4 BHD 4 BKC BKC 0,25
20. Câu 24: 2 2 a + b 2 2 0,25 (1,0 a + b ³ Û 2(a + b )³ a + b 2 điểm) 2 Û 2(a2 + b2 )³ (a + b) (vì a;b ³ 0) 0,25 2 Û (a- b) ³ 0 hiển nhiên đúng. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. 0,25 2 2 a + b Vậy: a + b ³ 0,25 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I ĐỀ 09 Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính. 1 1 a) 3 2x - 5 8x + 7 18x b) 3 5 3 5 Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 9x 9 x 1 20 b) x 8 2x 3. 1 1 1 x Bài 3. (2,0 điểm). Cho biểu thức A = : x 2 x x 2 x + 4 x 4 a) Tìm điều kiện xác định của A? b) Rút gọn biểu thức A. 5 c) Tìm x để A = . 3 Bài 4. (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A., đường cao AH. Biết BH = 1.8 cm; HC = 3,2 cm. a. Tính độ dài AH ; AB; AC. b. Tính số đo góc B và góc C. c. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính độ dài BD. AC d. Chứng mimh rằng: tan A· BD AB BC (số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài 5. (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: a a b b 2 ab a b với a 0; b 0 a b
21. Câu hỏi Đáp án Điểm 3 2x - 5 8x + 7 18x = 3 2x - 10 2x + 21 2x a) 1,0đ Bài 1: = (3- 10 + 21). 2x = 14 2x (2,0 điểm) 1 1 3- 5 + 3+ 5 6 6 3 b) + = = = = 1,0đ 3+ 5 3- 5 (3+ 5).(3- 5) 9- 5 4 2 a) ĐK: x ³ - 1 9x + 9 + x + 1 = 20 Û 9(x + 1) + x + 1 = 20 Û 3 x + 1 + x + 1 = 20 1,0đ Û 4 x + 1 = 20 Û x + 1 = 5 Û x + 1= 25 Û x = 24 (T/m ĐKXĐ) Bài 2: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 (2,0 b) x - 8 = 2x - 3 điểm) ì ì ì ï x ³ 8 ï x - 8³ 0 ï x - 8³ 0 ï ï ï ï 3 1,0đ Þ íï 2x - 3³ 0 Û íï 2x - 3³ 0 Û í x ³ ï ï ï 2 ï x - 8 = 2x - 3 ï x - 8 = 2x - 3 ï îï îï ï x = - 5(loai) îï Vậy không tìm được x thỏa điều kiện đề bài cho. ĐKXĐ: x > 0,x ¹ 1 0,25đ é 1 1 ù 1- x Với x > 0,x ¹ 1 ta có A = ê - ú: ê ú 2 ëê x( x + 2) x + 2ûú ( x+2) é ù 2 ê 1 x ú( x + 2) 0,25đ = ê - ú. ëê x( x + 2) x( x + 2)ûú 1- x 1- x ( x + 2)2 0,25đ Bài 3: = . (2,0 x( x + 2) 1- x điểm) x + 2 = 0,25đ x x + 2 Vậy A= (với x > 0; x 1) x 5 x + 2 5 0,25đ A = Û = (ĐK: x > 0 ; x 1) 3 3 x 0,25đ
22. Û 3( x + 2) = 5 x 0,25đ Û 2 x = 6 Û x = 3 Û x = 9(TMĐK) 5 Vậy với x = 9 thì A = . 0,25đ 3 0,25đ a . Tính độ dài AH ; AB; AC. D ABC có: Aµ= 90o , AH ^ BC (gt ) Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 0,25đ AH2 = BH . HC = 1,8 . 3.2 = 5,76 0,25đ Þ AH = 5,76 = 2,4(cm) D AHB vuông tại H theo định lí py ta go : 2 2 2 2 0,25đ Bài 4: AB = AH + BH = 1,8 + 2,4 = 3(cm) (3,0 D AHC vuông tại H theo định lí py ta go: điểm) 2 2 2 2 AC = AH + CH = 2,4 + 3,2 = 4(cm) 0,25đ b . Tính góc B, C. Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có : AC 4 tan B = = Þ Bµ» 53o AB 3 0,25đ µ o µ o o o nên C = 90 - B= 90 - 53 = 37 = 900 0,25đ c. Tính BD o µ o · 1 · 53 o D ABD (A = 90 ) , ABD = ABC = = 26,5 0,25đ 2 2 Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: AB= BD.cosA·BD AB 3 0,25đ Þ BD= » 0 » 3,352(cm) cosA·BD cos26,5
23. d. D ABD vuông tại A ta có : AD 0,25đ tan A·BD = (1)( định nghĩa tỉ số lượng giác AB Ta lại có: BD là phân giác trong của D ABC 0,25đ AD AB Nên = (Tính chất đường phân giác) DC BC AD DC AD + DC AC Þ = = = (2) AB BC AB+ BC AB+ BC AC 0,25đ Từ (1) và (2) Þ tan A·BD= AB+ BC Ta có: 3 3 a a + b b ( a) + ( b) VT = - ab = - ab 0,5đ a + b a - b Bài 5: ( a - b)(a- ab + b) (1,0 = - ab điểm) a + b 2 2 0,5đ = a- ab + b- ab = ( a) - 2 ab + ( b) 2 = ( a - b) = VP (đpcm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I ĐỀ 10 Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện phép tính. a) 49 - 500. 0,2 1 b) (1- 3)2 - 12 2 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 a) - x - 1 b) - x2 - 2x - 1
24. Bài 2 (2,0 điểm). 3. Phân tích đa thức thành nhân tử. c) ab + b a + a + 1 (với a ³ 0 ) d) 4a + 1 (với a 0; x 1) èçx + 2 x x + 2ø÷ x + 4 x + 4 a) Rút gọn biểu thức A. 5 b) Tìm x để A = 3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. d) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. e) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC 1 f) Chứng minh rằng: S = S cos2 A·BD BHD 4 BKC Bài 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với: x = 3 9 + 4 5 + 3 9- 4 5 và y = 3 3+ 2 2 + 3 3- 2 2 Hết ĐÁP ÁN Bài 1 Ý Nội dung Điểm 1.a 49 - 500. 0,2 = 72 - 500.0,2 0.25 0.5đ = 7- 100 = 7- 10 = - 3 0.25 2 1 1 1.b (2- 3) - 12 = 1- 3 - .2 3 0.25 2 2 0.5đ = 3 - 1- 5 = - 1 0.25
25. 2.a Biểu thức - x - 1 có nghĩa Û - x - 1³ 0 0.25 0.5đ Û x £ - 1. 0.25 1 Biểu thức 2 có nghĩa - x - 2x - 1 1 2 Û ³ 0 Û - x2 - 2x - 1> 0 Û - (x - 1) > 0 - x2 - 2x - 1 2.b 0.25 2 0.5đ Vì (x - 1) ³ 0 với mọi x, 2 Þ - (x - 1) £ 0 với mọi x 2 Þ Không tồn tại x để - (x - 1) > 0 0.25 Bài 2 (2,0 điểm) Ý Nội dung Điểm 1.a Với a ³ 0 ta có: ab + b a + a + 1= b a( a + 1) + ( a + 1) 0.25 0.5đ = ( a + 1)(b a + 1) 0.25 Với a 0 0.25 1.b 2 2 2 ta có: 4a = - 4.(- a) = - (2 - a) Þ 1+ 4a = 1 - (2 - a) 0.5đ = (1- 2 - a)(1+ 2 - a) 0.25 ĐK: x ³ - 1 0.25 9x + 9 + x + 1 = 20 Û 9(x + 1) + x + 1 = 20 Û 3 x + 1 + x + 1 = 20 2 0.25 1.0đ Û 4 x + 1 = 20 Û x + 1 = 5 Û x + 1= 25 Û x = 24 (T/m ĐKXĐ) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 0.25 Bài 3 (2,0 điểm). Ý Nội dung Điểm é 1 1 ù 1- x a Với x > 0,x ¹ 1 ta có A = ê - ú: 0.25 ê ú 2 ëê x( x + 2) x + 2ûú ( x+2)
26. 1.25đ é ù 2 ê 1 x ú( x + 2) 0.25 = ê - ú. ëê x( x + 2) x( x + 2)ûú 1- x 1- x ( x + 2)2 = . 0.25 x( x + 2) 1- x x + 2 = 0.25 x x + 2 Vậy A= (với x > 0; x 1) 0.25 x 5 x + 2 5 A = Û = (ĐK: x > 0 ; x 1) 3 x 3 0.25 b Û 3( x + 2) = 5 x 0.75đ Û 2 x = 6 Û x = 3 Û x = 9(TMĐK) 0.25 5 Vậy với x = 9 thì A = . 0.25 3 Bài 4 (3,5 điểm). Ý Nội dung Điểm A K a D 1.5đ B C H I E + DABC vuông tại A, đường cao AH Þ AB2 = BH.BC = 2.8 = 16 0.25 Þ AB= 4cm (Vì AB > 0) 0.25 Ý Nội dung Điểm + BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC) 0.25 2 2 2 2 Þ AC = BC - AB = 8 - 4 = 48 = 4 3cm 0.25
27. + Có HB + HC = BC Þ HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm 0.25 AH2 = BH.CH = 2.6 = 12 0.25 Þ AH = 12 = 2 3cm (Vì AH > 0) b 2 0.5 + DABK vuông tại A có đường cao ADÞ AB = BD.BK (1) 1.0đ + MàAB2 = BH.BC (Chứng minh câu a ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) Þ BD.BK = BH.BC 0.25 + Kẻ DI ^ BC,KE ^ BC(I,K Î BC) 1 S BH.DI 2.DI 1 DI 0.25 Þ BHD = 2 = = . (3) S 1 8.KE 4 KE BKC BC.KE c 2 DI BD 0.25 1.0đ + DBDI : DBKE Þ = (4) KE BK + DABK vuông tại A có: AB AB2 BD.BK BD 0.25 cosA·BD = Þ cos2 A·BD = = = (5) BK BK2 BK2 BK SBHD 1 2 · 1 2 · Từ (3), (4), (5) Þ = .cos ABD Þ SBHD = SBKC cos ABD 0.25 SBKC 4 4 Bài 5 (0,5 điểm). Ý Nội dung Điểm 3 3 Ta có: x = 18+ 3x Þ x - 3x = 18 0.25 y3 = 6 + 3y Þ y3 - 3y = 6 3 3 0.5đ Þ P = x + y - 3(x + y) + 1993 3 3 = (x - 3x) + (y - 3y) + 1993 = 18+ 6 + 1993 = 2017 0.25 Vậy P = 2017 3 3 3 3 với x = 9 + 4 5 + 9- 4 5 và y = 3+ 2 2 + 3- 2 2