Tuyển tập 10 đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 - Đề 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 10 đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 - Đề 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ 8 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2 điểm) a) Tính ( 5 3) 2 .( 5 3) 3a 4b 2 b) Giải hệ phương trình a b 3 1 y y 1 y Câu 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức B = y . với y ≥ 0; y ≠ 1 1 y 1 y a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị của B khi y = 3 - 2 2 . c) Tìm giá trị của y để B > 1. Câu 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = (1 – n)x + n. Tìm n để đường thẳng (d) a) Đi qua điểm A( -2; 0). b) Song song với đường thẳng (d 1 ) có phương trình y = 2x + 3. c) Cắt đường thẳng (d 2 ) có phương trình y = -2x + 1. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD = 2R. Từ điểm M trên tiếp tuyến Cx của nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến thứ hai MA (A là tiếp điểm). Vẽ AH vuông góc với CD tại H. Đường thẳng MD cắt (O) tại Q và cắt AH tại N, đường thẳng MO cắt AC tại I. Chứng minh: a) OI. OM = R2. b) M, Q, I, C cùng thuộc một đường tròn. c) N là trung điểm của AH. 3 3 9 Câu 5 (0,5 điểm) Cho T = x 2 2x x 2 2x x 2 3x 4 4 4 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của T khi x ≥ - . 2 HƯỚNG DẪN CHẤM Biểu Câu Hướng dẫn chấm điểm
2. Câu 1 2 0,5 ( 5 3) .( 5 3) 5 3.(3 5) a) = (2 điểm) = (3 5)(3 5) 0,5 = 9 – 5 = 4 3a 4b 2(1) b) Giải hệ phương trình a b 3(2) Từ (2) a = 3 + b thay vào (1) ta được hệ phương trình đã cho 0,5 a 3 b(3) 3(3 b) 4b 2(4) 0,5 (4) 9 + 3b – 4b = 2 . Tính được b = 7 thay vào (3) suy ra a = 10 Vậy hệ phương trình có nghiệm (a,b) = (10;7) Câu 2 a) Với y ≥ 0; y ≠ 1 ta có (2,5 điểm) 3 1 ( y) 1 y 0,5 B = y . 2 1 y 1 ( y) (1 y)(1 y y) 1 y = y . 1 y (1 y)(1 y) 1 y = (1- y )2 . = 1 - y (1 y)(1 y) 0,5 B = 1 - y 0,5 b) Ta có y = 3 - 2 2 = ( 2 - 1)2 (tmđk) y = 2 - 1 thay vào biểu thức B ta 0,25 được B = 1 – ( 2 - 1) = 2 - 2 0,25 c) Với y ≥ 0; y ≠ 1 ta có B > 1 1 - y > 1 y 1 Câu 3 a) Vì đường thẳng (d) đi qua A(- 2; 0) nên ta có 2 ( 2 điểm) 0 = (1 – n). (- 2) + n n = 0,5 3
3. 2 Vậy khi n = thì (d) đi qua A(- 2; 0) 3 0,75 a a ' 1 n 2 b)Ta có (d) // (d ) n = - 1 1 ' b b n 3 0,75 Vậy n = - 1 thì (d) // (d 1 ) ’ c)Ta có (d) cắt (d 2 ) a ≠ a 1 – n ≠ - 2 n ≠ 3 Vậy khi n ≠ 3 thì (d) cắt (d 2 ) Câu 4 K (3 điểm) M J Q A N I C D O H - Vẽ hình, GT - KL a)OC = R; Cx là tiếp tuyến của (O) nên Cx  CO (t/c tiếp tuyến) 0,5 MC, MA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MA = MC; lại có OA = OC = R nên MO là trung trực của AC 0,5 MO  AC tại I. Trong tam giác COM vuông tại C, đường cao CI Ta có: OC2 = OI. OM hay OI. OM = R2 0,5 b)Lấy J là trung điểm MC IJ = JC = JM (trung tuyến thuộc cạnh huyền ICM vuông tại I) (1)
4. 1 0,5 Vì OQ = OC = OD = CD nên QCD vuông tại Q, suy ra QCM vuông tại Q 2 JQ = JC = JM (2) MC Từ (1) và (2) suy ra JM = JQ = JI = JC hay M, Q, I, C (J; ) 2 1 c)OA = OC = OD = CD nên ACD vuông tại A; DA cắt Cx tại K suy ra ACK 2 0,5 vuông tại A có MC = MA MCA cân tại M MCA = MAC Mà MAC + MAK = MCA + MKA = 900 MAK = MKA hay MAK cân tại M suy ra MA = MK = MC 0,5 Mặt khác KC // AH ( cùng vuông góc với CD) AN NH DN Theo định lý Talet trong tam giác ta có: MK MC DM Mà MK = MC AN = NH hay N là trung điểm AH Câu 5 2 2 9 3 3 3 Vì x 3x = x = x và x ≥ - nên có (0,5 điểm) 4 2 2 2 0,25 3 9 3 3 9 x2 + 2x + + x 2 3x = x2 + 2x + + x = x2 + 3x + 4 4 4 2 4 9 3 Do đó T = x 2 3x = x + ≥ 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 0 khi x = - 4 2 0,25 3 2 Chú ý:- Bài hình không vẽ hình hoặc hình vẽ sai không chấm điểm - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương