Tuyển tập 10 đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Nguyễn Công Lợi (Có đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 10 đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Nguyễn Công Lợi (Có đáp án)

1. 1 ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 1,5 điểm) Cho hai hàm số y = x2 (1) và y = x + 2 (2) a/ Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai hàm số trên. xy−=3 Câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :  2x+3y=1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) x2−2(m− 1)xm+2= 0 a/ Tính ∆ ' b/ Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ? Câu 4: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có nhiều dài lớn hơn nhiều rộng 5m và diện tích bằng 150m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mạnh đất. Câu 5: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a/ Tia CA là tia phân giác của góc BCF; b/ Tứ giác BCMF nội tiếp được. Câu 6: (1,5 điểm) Cho một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 10cm a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ ; b/ Tính thể tích của hình trụ ? HƯỚNG DẪN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM Câu Đáp án Biểu y = x2 điểm y = x+2 1 a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt, vẽ chính xác đồ thị 4 1,0 b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm 2 của y = x2 (1) và y = x + 2 (2) là: B x2 = x + 2 ⇔ x2 - x – 2 = 0 (*) 1 Giải phương trình (*), ta được x = -1 và x = 2 -2 -1 O 1 2 3 Tác giả: Nguyễn Công Lợi TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2. 2 + Với x = -1 suy ra y = 1; 0,25 + Với x = 2 suy ra y = 4 Vậy, hai hàm số y = x2 (1) và y = x + 2 (2) có hai giao điểm là ( -1; 1) ; (2; 4). 0,25 2 xy−=3 x=y+ 3 0,5  ⇔  2x+3y=1 2(y+3) + 3y=1 x=y+ 3 0,5 ⇔  5y =−5 x = 2 ⇔  Vậy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; -1) 0,5 y =−1 3 a/ ∆'(=m−1)2− 1.m2=− 2m+1 1,0 1 b/ Để phương trình có nghiệm thì ∆'0≥ hay −2m+10≥⇒m≤ 2 0.5 4 Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ( ĐK x > 0) 0,5 Khi đó, chiều dài của mảnh đất là ( x + 5 ) (m) Vì diện tích của mảnh đất bằng 150m2, ta có phương trình: x. (x + 5 ) = 150 ⇔x2 +5x−150= 0(*) 0,5 0,5 Giải phương trình (*) được x1 =10 ( thỏa ĐK ) và x2 =−15 ( loại ) Vậy, Chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài của mảnh đất là 15m. 0,5 C a/ Ta c/m được tứ giác ECDF nội tiếp được B 1 E 2 ( Vì ECD =EFD = 90 0 ) 0,25   Suy ra C2= D1 ( góc nội tiếp cùng chắn M 5 1 cung EF ) (1) A D F O 0,25 Mặt khác, C = D ( góc nội tiếp cùng 11 chắn cung AB ) (2)   Từ (1) và (2) suy ra C1= C2 0,5 Do đó CA là tia phân giác của góc BCF b/ Ta có MF = MD ( MF là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam  0,5 giác vuông), suy ra ∆MFD cân ở M và MBF= 2D 1 . Ta lại có BCF = 2 D ( từ câu a). Do đó BMF = BCF suy ra tứ giác 1 0,5 BCMF nội tiếp được. a/ Diện tích xung quanh của hình trụ: 1,0 2 Sxq =2πrh =2π .5.10= 100π (cm ) b/ Thể tích của hình trụ : 6 V=πr2 h =π52 .10= 250π (cm3 ) 0,5 Tác giả: Nguyễn Công Lợi TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3. 3 ĐỀ SỐ 2 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (1,5điểm). a+a a- a  a) Rút gọn biểu thức P = +1 -1 với a≥ 0; a≠ 1. a+1 a -1  b) Tính giá trị của P khi a= 4+2 3. 4xy+=17 Bài 2. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :  2x+3y=1 Bài 3. (1,5 điểm) Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức 2+2= x1x213. Bài 4. (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B . Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h . Do đó đến B trước xe khách là 50 phút . Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km . Bài 5. (3,5điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các ti ếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OI.OE = R2. c) Cho SO = 2R và MN = R3. Tính diện tích tam giác ESM theo R. Tác giả: Nguyễn Công Lợi TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4. 4 HƯỚNG DẪN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM Bài 1 : (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức : a+aa- a   a( a +1) a( a -1)  0,5 điểm P = +1-1  =  +1 -1 a+1a -1   a+1 a -1  = ( a +1)( a -1) = a -1 0,25 điểm Vậy P = a - 1 0,25 điểm b) Tính giá trị của P khi a= 4+2 3 2 0,25 điểm a= 4+23= 3+23+1=( 3 +1) = 3 +1 P = a -1= 3 +1-1= 3 0,25 điểm Bài 2 : (1,5 điểm) Giải hệ phương trình : 4xy+=17 y=17− 4x y=17− 4x  ⇔  ⇔  2x+3y=1 2x+3y=1 2x+3(17− 4x )= 1 0,5 điểm y=17− 4x y=17− 4x ⇔  ⇔  0,5 điểm 2x+51− 12x= 1 10x = 50 y=17− 4x x = 5 ⇔  ⇔  0,5 điểm x = 5 y =−3   Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là : ( 5 ; -3 ) 2 Bài 3 : (1,5 điểm) Phương trình : x - 5x - m + 7 = 0 ( 1 ) Ta có ∆= 25− 4(− m+7) = 25 + 4m −28 = 4m − 3 3 0,25 điểm Phương trình (1) có hai nghiệm xx1; 2 ⇔ ∆= 4m − 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ 4 3 22 2 0,25 điểm Với điều kiện m ≥ , ta có : x1 +x2 =( x1 +x2) -2 x12 x 4 2 ⇔ ( x1 +x2) -2 x12 x = 13 0,25 điểm  −b x+x==5  12a Theo hệ thức Viet ta có :  c 0,25 điểm xx.==−m +7  12 a Do đó ta có : 25 - 2(- m + 7) = 13 ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ). 0,25 điểm Vậy m = 1 là giá trị cần tìm 0,25 điểm Tác giả: Nguyễn Công Lợi TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5. 1 ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 1,5 điểm) Cho hai hàm số y = x2 (1) và y = x + 2 (2) a/ Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai hàm số trên. xy−=3 Câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :  2x+3y=1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) x2−2(m− 1)xm+2= 0 a/ Tính ∆ ' b/ Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ? Câu 4: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có nhiều dài lớn hơn nhiều rộng 5m và diện tích bằng 150m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mạnh đất. Câu 5: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a/ Tia CA là tia phân giác của góc BCF; b/ Tứ giác BCMF nội tiếp được. Câu 6: (1,5 điểm) Cho một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 10cm a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ ; b/ Tính thể tích của hình trụ ? HƯỚNG DẪN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM Câu Đáp án Biểu y = x2 điểm y = x+2 1 a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt, vẽ chính xác đồ thị 4 1,0 b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm 2 của y = x2 (1) và y = x + 2 (2) là: B x2 = x + 2 ⇔ x2 - x – 2 = 0 (*) 1 Giải phương trình (*), ta được x = -1 và x = 2 -2 -1 O 1 2 3 Tác giả: Nguyễn Công Lợi TÀI LIỆU TOÁN HỌC