Kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 TỈNH QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ A (Đề gồm có 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) 4x−= 4y 2 Câu 1. Hệ phương trình  có số nghiệm là −+2x 2y =− 1 A. vô nghiệm. B. vô số nghiệm. C. 1 nghiệm. D. 2 nghiệm. −2 2 Câu 2. Hàm số yx= đồng biến khi 3 A. x 0. D. x 0. Câu 3. Cho hàm số y= kx 2 (k ≠ 0). Xác định hệ số k, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( − 2;2). ≠ 1 1 A. 2. B. −2. C. ⋅ D. −⋅ 2 2 Câu 4. Biệt thức ∆ (đenta) của phương trình 3x2 − x − 2 = 0 bằng A. − 23 . B. 23. C. − 25. D. 25. Câu 5. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a − b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là b b c c A. − 1; ⋅ B. − 1; −⋅ C. –1; −⋅ D. 1; −⋅ a a a a Câu 6. Phương trình 4x2 + 2x − 5 = 0 có tổng của hai nghiệm bằng 1 1 5 5 A. −⋅ B. ⋅ C. −⋅ D. ⋅ 2 2 4 4 Câu 7. Nếu u + v = −8 và uv = 12 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình A. X2 − 8X + 12 = 0. B. X2 – 8X – 12 = 0. C. X2 + 8X − 12 = 0. D. X2 + 8X + 12 = 0. Câu 8. Cho phương trình x4 + 7x2 + 10 = 0. Đặt t = x2 (t ≥ 0) thì ta được phương trình mới là A. t4 + 7t2 − 10 = 0. B. t2 + 7t + 10 = 0. C. t 2 + 7t − 10 = 0. D. t2 − 7t − 10 = 0. Câu 9. Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, biết số 0 đo cung nhỏ AB bằng 72 thì ACB bằng A. 360. B. 720. C. 1440. D. 900. Câu 10. Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 300 thì số đo cung bị chắn bằng A. 300. B. 900. C. 600. D. 1800. Câu 11. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn? A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình thang. D. Hình vuông. Câu 12. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và BAD 1100 thì BCD bằng A. 1100. B. 700. C. 2500. D. 900. Câu 13. Độ dài đường tròn (O; 5 cm) bằng A. 20π cm. B. 10π cm. C. 25π cm. D. 5π cm. Câu 14. Độ dài cung 800 của một đường tròn có bán kính 9 cm bằng A. 4π cm. B. 9π cm. C. 16π cm. D. 81π cm. Câu 15. Một hình trụ có chiều cao h = 6 cm, bán kính đáy r = 3 cm, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 36π cm. B. 108π cm2. C. 36π cm2. D. 18π cm2. Trang 1/2 – Mã đề A
2. PHẦN II. TỰ LUẬN: Bài 1. (1,5 điểm) 2x−= y 7 a) Giải hệ phương trình:  3x+= y 3 b) Giải phương trình: (x− 2)(x2 − 4x += 3) 0. Bài 2. (1,25 điểm) 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d): y= mx + 4. 2 a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, 22 thỏa mãn x1+− x 2 x 12 x = 24. Bài 3. (2,25 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K. a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp. b) Chứng minh AB.BH = EB.BF c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: SBD: Trang 2/2 – Mã đề A
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 TỈNH QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ B (Đề gồm có 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) 3x−= 2y 1 Câu 1. Hệ phương trình  có số nghiệm là −+6x 4y = 0 A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. vô nghiệm. D. vô số nghiệm. 4 2 Câu 2. Hàm số yx= nghịch biến khi 5 A. x 0. B. x 0. Câu 3. Cho hàm số y= kx 2 (k ≠ 0). Xác định hệ số k, biết đồ thị hàm số đi qua điểm B(2; − 2). ≠ 1 1 A. − 2 B. 2 C. ⋅ D. −⋅ 2 2 Câu 4. Biệt thức ∆ (đenta) của phương trình 2x2 − x − 5 = 0 bằng A. 41. B. −41. C. − 39. D. 39. Câu 5. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là c c b b A. 1; −⋅ B. 1; ⋅ C. 1; ⋅ D. − 1; −⋅ a a a a Câu 6. Phương trình 4x2 + 2x − 5 = 0 có tích của hai nghiệm bằng 1 1 5 5 A. −⋅ B. ⋅ C. −⋅ D. ⋅ 2 2 4 4 Câu 7. Nếu u + v = − 7 và uv = 10 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình A. X2 + 7X + 10 = 0. B. X2 – 7X – 10 = 0. C. X2 + 7X − 10 = 0. D. X2 – 7X + 10 = 0. Câu 8. Cho phương trình x4 + 8x2 − 6 = 0. Đặt t = x2 (t ≥ 0) thì ta được phương trình mới là A. t4 − 8t2 + 6 = 0. B. t2 + 8t + 6 = 0. C. t 2 − 8t − 6 = 0. D. t2 + 8t − 6 = 0. Câu 9. Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, biết số 0 đo cung nhỏ AB bằng 68 thì ACB bằng A. 680. B. 900 . C. 1360. D. 340. Câu 10. Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 400 thì số đo cung bị chắn bằng A. 400. B. 800. C. 900. D. 1800. Câu 11. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn? A. Hình chữ nhật. B. Hình thang. C. Hình thoi. D. Hình bình hành. Câu 12. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và BCD 1000 thì BAD bằng A. 1800. B. 1000. C. 800. D. 2800. Câu 13. Độ dài đường tròn (O; 7 cm) bằng A. 28π cm. B. 49π cm. C. 14π cm. D. 7π cm. Câu 14. Độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 6 cm bằng A. 4π cm. B. 2π cm. C. 12π cm. D. 6π cm. Câu 15. Một hình trụ có chiều cao h = 5 cm, bán kính đáy r = 2 cm, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là A. 20π cm. B. 40π cm2. C. 10π cm2. D. 20π cm2. Trang 1/2 – Mã đề B
4. PHẦN II. TỰ LUẬN: Bài 1. (1,5 điểm) 4x−= y 5 a) Giải hệ phương trình:  2x+= y 7 b) Giải phương trình: (x− 3)(x2 − 5x += 4) 0. Bài 2. (1,25 điểm) 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d): y= mx + 2. 2 a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, 22 thỏa mãn x1+− x 2 x 12 x = 40. Bài 3. (2,25 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm H nằm ngoài đường tròn, HB cắt đường tròn tại K (K khác B), AK cắt CD tại E. a) Chứng minh tứ giác BKEI nội tiếp. b) Chứng minh AB.BI = HB.BK c) Cho biết AB = 8 cm, AK = 7 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOK ứng với cung nhỏ BK của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: SBD: Trang 2/2 – Mã đề B
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẢNG NAM NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ A PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/án B A C D C A D B A C D B B A C (Mỗi câu TNKQ đúng được 1/3 điểm.) PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 a) 0,75 2x−= y 7 a) Giải hệ phương trình:  3x+= y 3 2x−= y 7 5x= 10 ⇔ 0,25 3x+= y 3 2x−= y 7 x2= ⇔  0,25 2.2−= y 7 x2= ⇔  y3= − 0,25 Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (2;-3) 2 b) 0,75 b) Giải phương trình : (x− 2)(x − 4x += 3) 0. 2 ⇔−=x20 (1) hoặc x− 4x += 3 0 (2) 0,25 Giải phương trình (1) tìm được x = 2 0,15 Giải phương trình (2) tìm được x = 1; x = 3 0,25 Kết luận: Phương trình đã cho có 3 nghiệm x1= 2; x2=1; x3=3 0,1 Bài 2(1,25) 3 a) Vẽ đồ thị hàm số: yx= 2 2 Lập được bảng biến thiên, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất đối a) 0,75 0,25 xứng Vẽ đúng 0,5 Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân 22+− = biệt có hoành độ x12 ,x thỏa mãn x1 x 2 x 12 x 24. Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 3 22 0,1 x= mx +⇔ 4 3x − 2mx −= 8 0 2 Lập luận được phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,1 Trang 1/3 – Mã đề A
6. Viết hệ thức Vi-et: b) 0,5 2m −8 xx+= ;xx= . 0,1 123 12 3 22+− = x1 x 2 x 12 x 24 ⇔+2 − = (x1 x 2 ) 3x 12 x 24 2m− 8 0,1 ⇔ ( )2 −=3. 24 33 ⇔4m22 = 144 ⇔= m 36 ⇔=±m6. 0,1 Kết luận. Bài 3 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với (2,25) AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F, AF cắt CD tại K. 0,25 a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp. 0 Nêu và giải thích được BHK 90 (AB vuông góc với CD tại H) 0,25 0 a) 0,75 BFK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 BHK BFK 180 . 0,25 Kết luận tứ giác BFKH nội tiếp 0,25 b) Chứng minh AB.BH = EB.BF Chứng minh được ABF đồng dạng với EBH 0,25 AB BF b) 0,75 0,25 Lập được tỉ lệ thức EB BH Suy ra AB.BH = EB.BF 0,25 c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn c) 0,5 BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Trang 2/3 – Mã đề A
7. Tính được số đo góc A 33033’ 0,1 0 Tính được số đo cung nhỏ BF 67 7’ 0,1 2 Rn 0,1 Viết công thức tính diện tích hình quạt S = 360 20 .3 .67 7' 0,1 0 360 2 5,3cm 0,1 Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì giáo viên chấm điểm phù hợp với Hướng dẫn chấm. Trang 3/3 – Mã đề A
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẢNG NAM NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ B PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/án C B D A B C A D D B A C C B D (Mỗi câu TNKQ đúng được 1/3 điểm.) PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1(1,5 ) a) 0,75 4x−= y 5 a) Giải hệ phương trình:  2x+= y 7 4x−= y 5 6x= 12 ⇔ 0,25 2x+= y 7 2x + y= 7 x2= ⇔  0,25 2.2+= y 7 x2= ⇔  y3= 0,25 Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (2;3) 2 b) 0,75 b) Giải phương trình: (x− 3)(x − 5x += 4) 0. 2 ⇔x30 −= (1) hoặc x− 5x += 4 0 (2) 0,25 Giải phương trình (1) tìm được x = 3 0,15 Giải phương trình (2) tìm được x = 1; x = 4 0,25 Kết luận: Phương trình đã cho có 3 nghiệm x1= 3; x2=1; x3=4 0,1 Bài 2(1,25) 3 a) Vẽ đồ thị hàm số: yx= 2 2 Lập được bảng biến thiên, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất đối a) 0,75 0,25 xứng Vẽ đúng 0,5 Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân 22+− = biệt có hoành độ x12 ,x thỏa mãn x1 x 2 x 12 x 40. Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 3 22 0,1 x= mx +⇔ 2 3x − 2mx −= 4 0 2 Lập luận được phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,1 Trang 1/3 – Mã đề B
9. Viết hệ thức Vi-et: b) 0,5 2m −4 xx+= ;xx= . 0,1 123 12 3 22+− = x1 x 1 x 12 x 40 ⇔ +−2 = (x1 x 2) 3 x 12 x 40 2m− 4 0,1 ⇔ ( )2 −=3. 40 33 ⇔4m22 = 324 ⇔= m 81 ⇔=±m9. 0,1 Kết luận. Bài 3 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với (2,25) AB tại I (I nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm H nằm ngoài đường tròn, HB cắt đường tròn tại K (K khác B), AK cắt CD tại E. 0,25 a) Chứng minh tứ giác BKEI nội tiếp. 0 Nêu và giải thích được BIE 90 ( AB vuông góc với CD tại I) 0,25 0 a) 0,75 BKE 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BIE BKE 1800. 0,25 Kết luận tứ giác BKEI nội tiếp 0,25 b) Chứng minh AB.BI = HB.BK Chứng minh được ABK đồng dạng với HBI 0,25 AB BK b) 0,75 0,25 Lập được tỉ lệ thức HB BI Suy ra AB.BI = HB.BK 0,25 Trang 2/3 – Mã đề B
10. c) Cho biết AB = 8 cm, AK = 7 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOK ứng với cung nhỏ BK của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Tính được số đo góc A 28057’ 0,1 0 Tính được số đo cung nhỏ BF 57 55’ 0,1 c) 0,5 Rn2 0,1 Viết công thức tính diện tích hình quạt S = 360 .420 .57 55' 0,1 3600 8,1cm 2 0,1 Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì giáo viên chấm điểm phù hợp với Hướng dẫn chấm. Trang 3/3 – Mã đề B