Đề thi khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT huyện Thanh Trì (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT huyện Thanh Trì (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ THI KHẢO SÁT -NĂM HỌC 2021 – 2022 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 6 tháng 05 năm 2022 x + 6 xx10 5 Bài I: (2,0 điểm) Cho A = và B = −− với x ≥ 0 và x ≠25 x − 5 xx−+55x − 25 a)Tính giá trị của A khi x = 9 b) Rút gọn B c) Đặt = . So sánh P với 1 Bài II: (2,5 điểm) 1)Giải bài toán𝑃𝑃 sau𝐴𝐴 b𝐵𝐵ằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 15 khách tới dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm một người nữa thì mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số người ngồi như nhau và không quá 5 người. Hỏi lớp học ban đầu có bao nhiêu dãy ghế. 2) Một hộp phô mai gồm 8 miếng bánh, độ dày là 2cm. Nếu xếp 8 miếng trên một cái đĩa tạo thành hình trụ có đường kính đáy là 12cm thì mỗi miếng phô mai nhỏ có thể tích là bao nhiêu? ( lấy π ≈ 3,14) Bài III: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình :  21  +=3 x++ 2y y 2x  43  −=1 x++ 2y y 2x 2) Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 ( Với m là tham số ) a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn : x1 = 3x2 Bài IV: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R đường kính AB dây cung MN vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối tia NM lấy điểm C sao cho đoạn AC cắt (O) tại điểm K (K ≠ A) hai dây MN và BK cắt nhau tại E 1. Tứ giác AHEK nội tiếp. 2. Kéo dài AE cắt (O) tại điểm thứ hai là I chứng minh: I ,B,C thẳng hàng 3. Giả sử KE=KC chứng minh OK // MN và KM2 + KN2 =4R2 . Bài V :((0,5 điểm ) Cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn a 0 ã 3,a+b ≥ 5 và a+b+c ≥ 6 . Chứng minh rằng a2 +b2 + c2 ≥ 14 ≥ 𝑏𝑏 ≥ 𝑐𝑐 ≥ 𝑡𝑡ℎỏ𝑎𝑎 𝑚𝑚 𝑛𝑛 𝑎𝑎 ≥ - Hết – ~Chúc các em làm bài thi tốt!~
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH TRÌ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT LỚP 9 NĂM HỌC 2021-2022( Ngày 6/5/2022) Bài Nội dung Biểu điểm Bài I 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 2 đ Ta có x = 9 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta đc 0,25 96+ = A 95− −9 A = 2 0,25 b) Rút gọn B xx10 5 0,25 B = −− xx−+55x − 25 xx(+− 5) 10 x 5(x 5) 0,25 =−− (xx−+ 5)( 5) ( xx −+ 5)( 5) ( xx −+ 5)( 5) xx+−5 10 xx −+ 5 25 (xx−+ 5)( 5) xx−+10 25 = (xx−+ 5)( 5) 0,25 (x − 5)2 = (xx−+ 5)( 5) x − 5 = 0,25 x + 5 c) Đặt = . So sánh P với 1 c) Đặt = . P= AB. 𝑃𝑃 𝐴𝐴 𝐵𝐵 xx+−𝑃𝑃65𝐴𝐴 𝐵𝐵 = . xx−+55 0,25 x + 6 = x + 5 x + 61 P = =1 + xx++55 1 0,25 Vì > 0 nên P>1 x + 5
3. Bài II 2,5 đ Gọi số người trên một dãy ban đầu là x (x N* , x≤5, người) 0,25 40 0,25 Số số dãy ghế ban đầu là (dãy) x Số người thực tế là 40+15= 55(người) Số người trên một dãy thực tế là x+1(người) 0,25 55 0,25 Số dãy ghế thực tế là (người) x +1 55 40 0,5 PT: - =1 x +1 x ⇒55x − 40( x += 1) xx ( + 1) 2 ⇔55x − 40 x −=+ 40 xx 2 ⇔−xx14 += 40 0 ⇔−(xx 10)( −= 4) 0 x= 10 loại. x= 4 thỏa mãn 0,25 Vậy ban đầu có 40:4=10 dãy ghế 0,25 Bài 2.2 0,5 Thể tích hình trụ là 0,25 V= π.r2.h ≈3,14.(12:2)2.2 ≈226,08(cm3) Thể tích miếng phô mai xấp xỉ là 226,08:8=28,26(cm3) Vậy thể tích miếng phô mai xấp xỉ là 28,26(cm3 0,25 Bài III 1.Giải hệ phương trình 0,25 (2,0 đ) Điều kiện x≠-2y; y≠ -2x = 0,5 Giải ra được 1 𝑥𝑥 = 3 � 1 0,25 3 Vậy HPT có nghiệm𝑦𝑦 (x;y) = (1/3;1/3) a, Tính được = 4m2 - 8m +4 0,25 Khẳng định ≥ 0 với mọi m Vậy phương∆ trình có 2 nghiệm với mọi m 0,25 b, Phương trình∆ có 2 nghiệm với mọi m TĐB x1 = 3x2 Mà x1 + x2 = 2m và x1 .x2 = 2m-1 Tính được x1 = ; x2 = 3𝑚𝑚 𝑚𝑚 Tính ra m = 2 và2 m = 2 0,25 2 Vậy m = 2 và m = thì3 phương trình có nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn : x1 2 = 3x2 3
4. 0,25 Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 Chứng minh được : AKE = 90 0,25 0,25 AHEK AHE+= AKE 180 Tứ giác có : 0,25 ⇒ Tứ giác AHEK nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 2. Chứng minh được : E là trực tâm ∆ABC ⇒⊥ BC AE. 0,25 Chứng minh được : AIB =90 ⇒ IB⊥ AI hay IB⊥ AE 0,25 Khẳng định được 3 điểm BIC,, thẳng hàng. 0,5 3, T
5. 3. với giả thiết KE= KC ⇒∆ KEC vuông cân tại 0.25 K⇒=⇒= KEC 45 ABK 45 . ⇒ K là điểm chính giữa cung AB 0.25 ⇒KO ⊥⇒ AB KO // MN Kẻ đường kính MT⇒= KT KN 0.25 0.25 ∆MKT có: KM2+= KT 2 MT 2 ⇒ KM 2 += KN 224 R Bài V a2 +b2 + c2 – 14 0,5 đ = (a+3-b-2)(a-3)+(b+2-c-1) )(a+b-5)+(c+1)(a-3+b-2+c-1) 0,25 =(a-b+1)(a-3)+(b-c+1)(a+b-5)+(c+1)(a+b+c-6)≥0. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=3,y=2,z=1 0,25